1、 1 河北省邯郸市成安县 2017-2018学年高一数学上学期期中试题 本试卷分第卷 (选择题 )和第卷 (非选择题 )两部分 (考试时间 120分钟；满分 150分 ) 第卷 一、选择题（本题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合? ? ?21 , 0 , | l g 22 xP y y x Q x y x x? ? ? ? ? ?，则 QPCR ? = ( ) A ? ?1,2 B (1, )? C ? ?2,? D ? ?1,? 2. 12lg2 lg 25? 的值为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 3 使得函数
2、2x21xln)x(f ? 有零点的一个区间是 ( ) A . (0， 1) B. (1， 2) C. (2， 3) D .(3， 4) 4如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度： cm ），则此几何体的表面积是（ ） A. ? ? 224 4 2 cm? B. 21cm C. ? ? 220 4 2 cm? D. 24cm 如图，用一平面去截球所得截面的面积为 ，已知球心到该截面的距离为 1 ，则该球的体积是（ ） A. 6若函数 ? ? 2 1f x ax bx? ? ?是定义在 ? ?1 ,2aa? 上的偶函数，则该函数的最大值为（ ） 第 5 题图 第 4 题图 2 A. 2 B.
3、3 C. 4 D. 5 7函数 ? ? ? ?2log +1f x x? 与 ? ? 2 +1xgx ? 在同一直角坐标系下的图象大致是（ ） 8函数 ? ?12log 4 3yx?的定义域为（ ） A. 3,4?B. 3,4?C. 3,14? ?D. 3,14?9函数 ? ? ? ?2ln 2 3f x x x? ? ?的单调递减区间为 ( ) A.? ?,1? B.? ?1,? C. ? ?,1? D.? ?3,? 10设函数2 4 6 , 0()6 , 0x x xfx xx? ? ? ? ? ? ，则不等式 ? ? ? ?1f x f? 的解集是 ( ) A ? ?,3()1,3? U
4、 B ( ) ( )3,1 2,? ?U C ( ) ( )1,1 3,? ?U D ( ) ( )3,1 3,? ?U 11已知 是 上的偶函数，且在 上是减函数，若 ，则不等式的解集是 ( ) A B C D 12.奇函数 ?fx，偶函数 ?gx的图象 分别如图 1， 2所示，方程 ? ? ? ? ? ?0 , 0f g x g f x?的实根个数分别为 ,ab，则 ab? ( ) 3 A 14 B 10 C 7 D 3 第卷 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5分，共 20分） 13.已知全集 U?R ，函数1 1y x? ?的定义域为集合 A ，函数 ? ?2log 2yx?的定义
5、域为集合 B ，则集合 BACU ?)( 为 _ 14已知圆锥的母线长是 2 ，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为 _ 15函数 2( ) 2 3xf x x? ? ?的零点个数是 _ 16设甲，乙两个圆柱的底面面积分别为 21ss ，体积为 1v ， 2v 若它们的侧面积相等且4921?ss ，则 21vv 的值是 三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（本小题满分 10分） 设集合 121 | l o g , 2 , | 3 1 8 xaA y y x x B x y ? ? ? ? ? ? ?（ 1）若 2a? ，求 AB; （ 2）若
6、 A B B? ，求实数 a的取值范围。 (本小题满分 12分 ) . 已知函数 ? ? xxxf ? 33lg （ 1）求函数 ?xf 的定义域 （ 2）判断函数 ?xf 的奇偶性，并说明理由 . (本小题满分 12分 ) 4 已知幂函数22 4 2( ) ( 1) mmf x m x ?在(0, )?上单调递增，函数) 2xg x k? （ 1）求m的值； （ 2）当1,2x?时，记()fx，gx的值域分别为集合,AB，若A B A?，求实数k的取值范围 (本小题满分 12分 ) 已知二次函数 ?xf 满足 ? ? ? ? xxfxf 21 ? ，且 ? 10?f . （ 1）求 ?xf
7、的解析式 . （ 2）在区间 ? ?1,1? 上 ? ?xfy? 的图象恒在 mxy ?2 图象的上方，试确定实数 m的范围 . (本小题满分 12分 ) 已知 2() 4xfx x? ? ， ( 2,2)x? （ 1）判断 ()fx的奇偶性并说明理由； （ 2）求证：函数 ()fx在 ( 2,2)? 上是 增函数； （ 3）若 ( 2 ) (1 2 ) 0f a f a? ? ? ?，求实数 a 的取值范围。 22 (本小题满分 12分 ) 某旅游景区有 50 辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日 115 元。根据经验，若每辆自行车的日租金不超过 6元，则自行车可以全部租出；若
8、超出 6元，则每超过 1元，租不出的自行车就增加 3辆。为了便于结算，每辆自行车的日租金 （元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用 （元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得） . （）求函 数 的解析式及其定义域； （）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？ 5 成安一中高一期中考试数学试题答案 13.(-2， -1 14 2? 15. 2 16 17.（ 1） 2,3 （ 2） ? ?1? ， 18.（ 1）（ -3,3） （ 2）奇函数 19.试题解析：（ 1）依题意得： ? ?21?m =1，
9、解得 m=0或 m=2 当 m=2时， ? ? 2?xxf 在（ 0， + ）上单调递减，与题设矛盾，舍去 m=0 （ 2）由（ 1）可知， ? ? 2xxf ? 当 x 1， 2时， f（ x）， g（ x）单调递增， A=1， 4， B=2-k， 4-k， A B=A， ， 0k1 故实数 k的取值范围是 0， 1 20.（ 1） 设 f（ x） =ax2+bx+c，由 f（ 0） =1得 c=1， 故 f（ x） =ax2+bx+1. -2分 f(x+1)-f(x)=2x, a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x. -4分 即 2ax+a+b=2x,所以 ,. f(
10、x)=x2-x+1. -6分 （ 2）由题意得 x2-x+12x+m 在 -1,1上恒成立 . 即 x2-3x+1-m0在 -1,1上恒成立 . 即 x2-3x+1m在 -1,1上恒成立 . -8分 设 g(x)= x2-3x+1,其图象的对称轴为直线 x= , 所以 g(x) 在 -1,1上递减 .因为 g(x) g(1)= -1 故解得 m-1. 21.（ 1）奇函数 （ 2）略 （ 3） 1( ,0)2a? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B B C A D B C C D C B 6 22.试题分析：解：（）当 2分 当 时， ， 5分 故 6分 （）对于 ， 显然当 （元）， 8分 10分 当每辆自行车的日租金定在 11 元时，才能使一日的净收入最多 . 12 分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 7 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
