1、 1 2017 2018学年度第一学期期中考试 高一数学试卷 一填空题： (本大题共 14 小题，每小题 5分，共 70 分 )。 1已知集合 ? ?4,3,2,1?A ， B ? ?2,3,4,5 ，则 AB . 2 已知 ? ?1A x x? ? ,B ? ?x x m?,若 B是 A的子集 ,则 m的取值范围为 . 3函数2 lg( 4 )y x x? ? ? ?的定义域为 . 4 函数 1( ) 3 ( 0 1)xf x a a a? ? ? ?且恒过定点 5函数 ( ) 2 1f x x?, ( 1,3x? 的值域为 6 已知函数 ()y f x? 在定义域在 R 上是单调减函数 ,
2、且 ( 1) (3 )f a f a? 则 a 的取值范围为 7 已知幂函数的图像过点 1(2, )4 ，则幂函数的解析式 ()fx? 8 若函数 2( ) 2f x x mx m? ? ?的一个零点大于 1，另一个零点小于 1，则实数 m 的取值范围为 . 9.已知偶函数 2( ) ( 2) 1f x x m x? ? ? ?, ( , )x mn? ,则 mn? 10. 若 0 .40 .4(1 , 2 ) , 0 .4 , lo g ,mm a b m c m? ? ? ?,将 ,abc从小到大排 列为 11直线 y 1与曲线 y x2 |x| a有四个交点，则 a的取值范围 12已知函
3、数 2( ) ln( 1)f x xx? ? ?的零点在区间 ( , 1)kk? 上，则整数 k 的值为 13已知函数33 1 ( 1)() 2 lo g ( 1)xxfx a x x? ? ? 是 R上的增函数，则 a 的取值范围是 14已知函数 2( ) 4 1f x x x? ? ?，若 ()fx在区间 ? ?,3 1aa? 上的最大值为 1，则 a 的取 值范围为 2 二解答题 (共 6题，共 90 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 )。 15（本题满分 14分）设 全集 U? R， 集合 ? ?| 1 3A x x? ? ? ， ? ?2 4 2|3 xxBx ? 3 （
4、1）求 B及 uC ()AB； （ 2）若集合 | 2 0C x x a? ? ?，满足 B C C? ，求实数 a 的取值范围 16（本题满分 14分） (1)若 1 2aa?,求 22aa? 及 1122aa? 的值 . (2) 计算 21 3ln 292 3 53lo g 1 6 3 lo g 5 lo g 38e? ? ? ?17. （本题满分 14 分）有一批材料可以建成 200 m 长的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样材料隔成四个面积相等的矩形 (如图所示 )，设与墙垂直的一边长为 xm, (1)求围成矩形的面积 S(单位 : 2m )关于边长 x(单
5、位 :m )的函数关系式 ,并求出矩形面积最 大 S. (2) 若规定矩形靠墙一边长不超 80m, 则 x为何值时 ,矩形面积 S最大 ?并求出最大值 3 18. （本题满分 16 分）已知二次函数 f（ x）的最小值为 1，已知二次函数 ?xf 的最小值为1，且 ? ? ? ? 320 ? ff ( ) ( ) ( )g x f x ax a R? ? ? （ 1）求 f（ x）的解析式； （ 2）若函数 g（ x）在 1， 1上为单调函数，求实数 a的取值范围； （ 3）若在区间 1， 1上， g（ x）图象上每个 点都在直线 y=2x+6的下方，求实数 a的取值范围 19 （本题满分 1
6、6分） 已知函数 51()51x x mfx ? ?为奇函数 （ 1）求实数 m的值； （ 2）判断函数的单调性，并用函数的单调性定义证明； （ 3）求满足 2 12( 1) ( )3 13f x f? ? ? ?的 x的取值范围 20. （本题满分 16分） 已知函数 22 1() xfx x?（ 1）证明 ()fx为偶函数； （ 2）若不等式 1()k xf x x?在 x1 ， 3上恒成立，求实数 k的取值范围； （ 3）当 x m1 ， （ m 0， n 0）时，函数 g（ x） =tf（ x） +1，（ t0 ）的值域为 23m， 2 3n，求实数 t 的取值范围 4 数学 答案 一
7、填空题：本大题共 14小题，每小题 3分，共 42分。 1已知集合 ? ?4,3,2,1?A ， B ? ?2,3,4,5 ，则 AB . ? ?2,3 2 已知 ? ?1A x x? ? ,B ? ?x x m?,若 B是 A的子集 ,则 m的取值范围为 . 1m? 3函数2 lg( 4 )y x x? ? ? ?的定义域为 2,4) . 4 若函数 f（ x） =x2 mx+2m的一个零点大于 1，另一个零点小 于 1，则实数 m的取值范围为 m 1 5函数 ( ) 2 1f x x?, ( 1,3x? 的值域为 0,7 6 函数 1( ) 3 ( 0 1)xf x a a a? ? ?
8、?且恒过定点 (1,4) 7 已知函数 ()y f x? 在定义域在 R 上是单调减函数 ,且 ( 1) (3 )f a f a? 则 a 的取值范围为 8 已知幂函数的图像过点 1(2, )4 ，则幂函数的解析式 ()fx? 9.已知偶函数 2( ) ( 2) 1f x x m x? ? ? ?, ( , )x mn? ,则 mn? 10. 若 0 .40 .4(1 , 2 ) , 0 .4 , lo g ,mm a b m c m? ? ? ?,将 ,abc从小到大排列为 9 已知函数 2 ,0()2 , 0xxxfxx? ? ?,若 ( ) 4fa? ，则 a? 10 下列函数 : ?
9、? 2 1f x x? ? , ? ? 3xfx? , , ? ? 5f x x? ? ? 65,f x x? ? ? 1lnfxx?中 ,既是偶函数 ,又是在区间 ? ?0,? 上单调递减函数为 .(写出符合要求的所有 函数的序号 ). 11直线 y 1与曲线 y x2 |x| a有四个交点，则 a的取值范围 1a54 . 12已知函数 2( ) ln( 1)f x xx? ? ?的零点在区间 ( , 1)kk? 上，则整数 k 的值为 13已知函数33 1 ( 1)() 2 lo g ( 1)xxfx a x x? ? ?是 R上的增函数，则 a 的取值范围是 14已知函数 2( ) 4
10、1f x x x? ? ?，若 ()fx在区间 ? ?,3 1aa? 上的最大值为 1，则 a 的取 值范围为 5 二解答题，共 6题，共 58分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15（本题满分 14分） 设 全集 U? R， 集合 ? ?| 1 3A x x? ? ? ， ? ?2 4 2|3 xxBx ? 3 （ 1）求 B及 UM ()AB； （ 2）若集合 | 2 0C x x a? ? ?，满足 B C C? ，求实数 a 的取值范围 解：（ 1） ? ?| 2 4 2B x x x? ? ? ? 2xx? ?2 分 ? ?23A B x x? ?4 分 ? ? ? ?23
11、UC A B x x x? 或 ?7 分 （ 2） 由 B C C? 得 BC? ? 9分 | 2 0C x x a? ? ? 2axx? ? 根据数轴可得 22a?， ? 12分 从而 4a? ? 14 分 16（本题满分 14分） (1)若 1 2aa?,求 22aa? 及 1122aa? 的值 . (2) 计算 21 3ln 292 3 53lo g 1 6 3 lo g 5 lo g 38e? ? ? ?17.有一批材料可以建成 200 m 长的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样材料隔成四个面积相等的矩形 (如图所示 )，设与墙垂直的一边长为 xm, (1)
12、求围成矩形的面积 S(单位 : 2m )关于边长 x(单位 :m )的函数关系式 ; (2)当 x为何值时 ,矩形面积 S最大 ?并求出最大值 18. （已知二次函数 f（ x）的最小值为 1，已知二次函数 ?xf 的最小值为 1，且? ? ? ? 320 ? ff ( ) ( ) ( )g x f x ax a R? ? ? （ 1）求 f（ x）的解析式； （ 2）若函数 g（ x）在 1， 1上为单调函数，求实数 a的取值范围； （ 3）若在区间 1， 1上， g（ x）图象上每个点都在直线 y=2x+6的下方，求实数 a的取值范围 6 【解答】解：（ 1） f （ 0） =f（ 2）
13、=3，最小值是 1， 对称轴 x=1，函数的顶点是：（ 1， 1）， 设函数的表达式是 f（ x） =a（ x 1） 2+1， 将 f（ 0） =3 代入，解得： a=2， f （ x） =2x2 4x+3； （ 2）由题意得 g（ x） =2x2+（ a 4） x+3， 对称轴 或 ， 可得 a0 或 a8 ； （ 3） ， 解得 5 a 7 【点评】本题考查了二次函数的性质，考查了函数的单调性，考查了求参数的范围，是一道中档题 19. 已知函数 f（ x） = 为奇函数 （ 1）求实数 m的值； （ 2）判断函数的单调性，并用函数的单调性定义证明； （ 3）求满足 的 x的取值范围 【解答
14、】 解：（ 1）因为 f（ x）是奇函数，所以 对 xR恒成立， 化简得（ m 2）（ 5x+1） =0，所以 m=2? （ 2） 在 R上为单调增函数， ? 证明：任意取 x1， x2R ，且 x1 x2，则 ，所以 f（ x1） f（ x2）， 所以 f（ x）在 R上为单调增函数 ? 7 （ 3）因为 ，所以 f（ 1） = ， 所以 可化为 f（ 1） f（ x 1） ? 因为 f（ x）在 R上为单调增函数， 所以 1 x 1 ，所以 0 x ? 20. （本题满分 16分） 已知函数 f（ x） = （ 1）证明 f（ x）为偶函数； （ 2）若不等式 kxf （ x） + 在 x
15、1 ， 3上恒成立，求实数 k的取值范围； （ 3）当 x ， （ m 0， n 0）时，函数 g（ x） =tf（ x） +1，（ t0 ）的值域为 2 3m， 2 3n，求实数 t的取值范围 【解答】 （ 1）证明：函数的定义域为（ ， 0） （ 0， + ）关于原点对称 .1 f （ x） = =f（ x）， .3分 f （ x）为偶函数； .4 分 （ 2） kxf （ x） + =x在 x1 ， 3上恒成立，k1 ； .10分 （ 3） g（ x） =tf（ x） +1=t（ 1 ） +1 （ t0 ）在 x ， 上递增， g （ ） =2 3m， g（ ） =2 3n， t （ 1 m2） +1=2 3m， t（ 1 n2） +1=2 3n， m ， n是 t（ 1 x2） +1=2 3x的两个不相等的正跟， tx 2 3x+1 t=0（ t 0）， =9 4t（ 1 t） 0， 0， 0， 8 0 t 1 ? ?.16分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
