1、 - 1 - 2017 2018学年度秋季学期期中考试试卷 （高一数学） 注意事项：全卷满分 150分，考试时间 120分钟 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分，考试结束后，务必将本试卷和答题卡一并交回。 第 卷 考生注意事项： 1、答题前，考生在答题卡上务必用直径 0. 5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码，请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2、每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 在 试题卷上作答无效 3、第 卷共 12 小题，每小题 5分，共 60 分，在每
2、小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 一、选择题 1 已知集合 1 2A? ， ， 2,3B? ，则 AB? A 123， ， B 12， C 2 D ? 2. 已知集合 | 2A x x?， | 0B x x?，则 AB? A (0, )? B 0, )? C (2, )? D 2, )? 3.设全集 UR? ， | 0 1? ? ?A x x ，则集合 A的补集，即 uCA? A (1, )? B ( ,0? C ( ,0) (1, )? ? D ( ,0 (1, )? ? 4 下列函数中 ， 是奇函数的为 A 4yx? B 3y x? C 5xy? D 1yx? 5函数 2(
3、 ) logf x x? 的定义域为 A ? ?0,? B ? ?0,? C R D ( ,0)? 6 已知 函数 2( ) 4 5f x x mx? ? ?的 图像的 对称轴为 2x? ，则 (1)f 的值为 A 7? B 1 C 17 D 25 - 2 - 7 函数 2()?f x x x 的零点是 A 1 0?x 和 2 1?x B 1 1?x 和 2 0?x C (00)， 和 (10)， D ( 10)?， 和 (00)， 8若函数 2( ) 2f x x x a? ? ?没有零点，则实数 a的取值范围是 A 1?a B 1?a C. a 1 D. a 1 9 函数 ? ?1 01x
4、y a a a? ? ?且 的图像必过定点 A ? ?00， B ? ?01， C ? ?10， D ? ?11， 10 设函数 ( ) 2 3 , ( 2 ) ( )f x x g x f x? ? ? ?，则 ()gx的表达式是 A 21x? B 21x? C 23x? D 27x? 11若函数 ( ) 3 3xxfx ? 与 ( ) 3 3xxgx ? 的定义域为 R ，则 A ()fx与 ()gx均为偶函数 B ()fx与 ()gxg(x)均为奇函数 C ()fx为偶函数， ()gx为奇函数 D ()fx为奇函数， ()gx为偶函数 12若对于任意实数 x 总有 ( ) ( )f x
5、f x? ，且 ()fx在区间 ( , 1? 上是增函数，则 A 3( ) ( 1) ( 2 )2f f f? ? ? ? B 3( 1) ( ) ( 2 )2f f f? ? ? ? C 3( 2 ) ( 1) ( )2f f f? ? ? ? D 3( 2 ) ( ) ( 1)2f f f? ? ? ?第 卷 注意事项 1、答题前，考生在答题卡上务必用直径 0 .5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2、第 卷共 2页，请用直径 0. 5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。 在试题卷上作答无效 3、第
6、卷共 10小题，共 90 分 二、填空题：本题共 4 个小题，每小题 5分，共 20 分 . 把答案填答题卷相应题中横线上 . 13 1236 的值为 14 化简式子 lg25 2lg2? 的值为 15. 若函数 ? ?2 100 xxfx xx? ? ? ， ， ，则 12ff? - 3 - 16设 ()fx为定义在 R 上的奇函数，若当 x 0时， ( ) 2 2xf x x b? ? ? (b为常数 )，则 (1)f ?的值为 三解答题：本大题共 6小题，共 70 分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17 (本小题满分 10分） （注意： 在试题卷上作答 无效 ） 已知函数
7、 1( ) 3 2f x x x? ? ? ? (1)求函数 ()fx的定义域； （ 2）当 0a? 时，求 ( ), ( 1)f a f a? 的值 . 18 (本小题满分 12分） （注意： 在试题卷上作答无效 ） 已知 2 5A x x? ? ? ?， 1 2 1B x m x m? ? ? ? ?， BA? ,求实数 m 的 取值范围 . 19 (本小题满分 12分） （注意： 在试题卷上作答无效 ） 为了发展电信事业方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方 式，其中所使用的“如意卡”与“便民卡”在某市范围内每月 (30天 )的通话时间 x(分 )与通话费 y(元 )的关系如图所示
8、 - 4 - (1)分别求出通话费 1y ， 2y 与通话时间 x之间的函数关系式； (2)请帮助用户计算，在一个月内使用哪种卡便宜 20 (本小题满分 12 分） （注意： 在试题卷上作答无效 ） 利用单调性定义 证明幂函数 ()f x x? 在 0, )? 上是增函数 . - 5 - 21 (本小题满分 12分） （注意： 在试题卷上作答无效 ） 已知函数 f(x) 31 x3?x2+1 （ 1）证明方程 ( ) 0fx? 在区间 ? ?0,2 内有实数解 ； （ 2）请使用二分法，取区间的中点二次，指出方程 ( ) 0 , 0, 2f x x?的实数解 0x 在哪个较小的区间内 22 (
9、本小题满分 12分） （注意： 在试题卷上作答无效 ） 在经济学中 ,函数 ()fx的边际函数为 )(xMf ，定义为 ( ) ( 1) ( )M f x f x f x? ? ?.已知某服装公司每天最多 生产 100 件 .生产 x 件的收入函数为 2( ) 300 2R x x x?（单位元） ,其成本函数为( ) 50 300C x x?（单位 元） , 利润等于收入与成本之差 . （ 1）求出利润函数 ()px 及其边际利润函数 ()Mpx ； （ 2）分别求利润函数 ()px 及其边际利润函数 ()Mpx 的最大值 ； （ 3）你认为本题中边际利润函数 )(xMp 最大值的实际意义是
10、什么？ - 6 - 2017 2018学年度秋季学期期中考试试卷参考答案及评分标准 （高一数学） 说明： 1第一题选择题，选对得分，多选、错选或不选一律给 0分 2第二题填空题，不给中间分 3第三题解答题，本答案给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则 4对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视 影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 5解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 6只给整数分数
11、一、选择题（共 12小题，每小题 5分，共 60分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 A C D B B D A B D B C D 二、填空题（共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13 6 14 2 15 14 16 3 三、解答题 （共 6小题，共 70分） 17 解：（ 1） 偶次根号下要大于等于 0，分母不为 0 3020xx? ?4 分 解得： 3x? 且 2x? 即定义域为 x| 3x? 且 2x? ? ?6 分 (2) 0a? , 1( ) 3 2f x x x? ? ? ? 1( ) 3 2f a a a? ? ? ? ?8 分 1(
12、1 ) 3 ( 1 ) ( 1 ) 2f a a a? ? ? ? ? ?9 分 14 3a a? ? ? ? ?10 分 - 7 - 18解：当 1 2 1mm? ? ? ，即 2m? 时， ,B? 满足 BA? ，即 2m? ； ?3分 当 1 2 1mm? ? ? ，即 2m? 时， ?3,B? 满足 BA? ，即 2m? ； ?6 分 当 1 2 1mm? ? ? ，即 2m? 时 ， 由 BA? ，得 122 1 5mm? ? ?即23m?； ?10 分 综合上述可得 3?m . ?12 分 19解： (1)由图象可设 1129y kx?， 22y kx? ，把点 B(30,35)、
13、 C(30,15)分别代入 1y ，2y 得 1211,52kk?4 分 1 1 29( 0)5y x x? ? ?， 2 12yx? ?6分 (2)令 1y = 2y ，即 112 9 ( 0 )52x x x? ? ?则 2903x? 当 2903x? 时， 1y = 2y ，两种卡收费一致； ?8 分 当 2903x? 时， 1y 2y ，即便民卡便宜； ?10 分 当 2903x? 时， 1y 2y ，即如意卡便宜 ?12 分 20 证明 :任取 12, 0, ),xx? ? 且 12xx? 则 ?2 分 1 2 1 2( ) ( )f x f x x x? ? ?1 2 1 212(
14、 ) ( )x x x xxx? ? 12xx? ? ?8 分 因为 120xx?, 120xx? ?10 分 所以 12( ) ( )f x f x? ,即幂函数 ()f x x? 在 0, )? 上是增函数 . ?12 分 21 解： 031)2(,01)0()1( ? ff? 031)2()0( ? ff ?2 分 由 函 数 的 零 点 存 在 性 定 理 可 得 方 程 ? ?2,00)( 在区间?xf 内 有 实 数解 . ?4 分 - 8 - （ 2）取1 1 (0 2) 1,2x ? ? ?得 1(1) 03f ?， ?6 分 由 此 可 得 ? ? ? ? 11 2 09ff
15、? ? ? ?， 下 一 个 区 间 有 解 区 间 为? ?1,2 ?8 分 再2 13(1 222x ? ? ?） ，得 31( ) 028f ? ? ?10 分 由 31(1) ( ) 0 ,2 2 4ff? ? ? ?则下一个区间有解区间为 312（ ， ） ? ?11分 综合上述所求实数解 0x 在较小区间 312（ ， ） ?12 分 22 解 ： （ 1 ）NxxxxxCxRxp ? ,100,1,3002502)()()( 2?2 分 xxxxxxpxpxMp 4248)3002502(300)1(250)1(2)()1()( 22 ? , 1,99,x x N?4 分 （ 2 ）Nxxxxxxp ? ,100,1,5.7512)5.62(23002502)( 22 ?6 分 故当 ?x 62或 63 时 , ?max)(xp 7512（元） ?7 分 因为 )(xMp x4248? 为减函数 ,当 1?x 时有最大
