1、 - 1 - 广东省惠州市实验中学 2017-2018学年高一数学上学期期中试题 考试时间 ： 120分钟 总分 ： 150分 一、选择题：本大题共 12 个小题；每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的 4 个选项中，只有一项符合题目要求。 1.已知集合? ?6,5,4,3,2,1?U，? ?,3,2?M,?4?N,则?NMCU ?)(（ ） ? ?64，、A ? ?641，、B ?、C ? ?65432 ，、D 2.下列函数中哪个与函数 yx? 相等（ ） A ? ?2yx? B 2xyx?C yx? D y=3 3x 3 已知点 3( ,3)3M 在幂函数 ()fx的图象上，则 ()f
2、x的表达式为 （ ） A 12()f x x? B 12()f x x? C 2()f x x? D 2()f x x? 4 设 0 .3 777 , lo g 0 .3 , 0 .3a b c? ? ?，则 cba, 的大小关系是 （ ） A cba ? B acb ? C bac ? D abc ? 5. 函数 ? ? 2lnf x x x?的零点所在的大致区间的（ ） A.? ?1,2 B.? ?2,3 C.? ?,3e D.? ?,e? 6 函数 ? ?34log21 ? xy的定义域为 （ ） A. 3()4+?， B.1 )+?， C. )1,43( D. 1,43( 7 函数 ?
3、 ? ? ?2 2 1 2f x x a x? ? ? ?在 ? ?4,? 上是减函数，则实数 a 的取值范围是 （ ） A 3a? B 3a? C 5a? D 3a? 8. 设 ?fx 为定义于 R 上的偶函数，且 ?fx 在 ? ?0,? 上为增函数，则 ? ? ? ? ? ?f f f? ?2 3、 、?的大小顺序是（ ） - 2 - ? ? ? ? ? ?. 3 2A f f f? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 2 3B f f f? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 3 2C f f f? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 2 3D f f f? ? ? ? 9.在股
4、票买卖过程中， 经常用到两种曲线 ： 一种是即时价格曲线 y f(x)，另一种是平均价格曲线 y g(x).例 如 ， f(2) 3是指开始买卖 2小时的即时价格为 3元； g(2) 3 是指开始买卖2 小时内的平均价格为 3元下图给出的四个图象中 ， 实线表示 y f(x)，虚线表示 y g(x)，其中可能正确的是 ( ) 10 函数 ? ? 131xfx? ?的值域是 （ ） A. ( ,1)? B. (0,1) C (1, )? D. ( ,1) (1, )? ? ? 11.若函数 ( ) logaf x x? 在区间 ,3aa上的最大值是最小值的 3倍，则 a 的值为（ ） A. 3
5、B. 39C. 3 或 33D. 3 或 3912.已知函数 ? ? 1()2 xfx? ，12( ) logg x x?，记函数 ? ? ( ) , ( ) ( )( ) , ( ) ( )g x f x g xhx f x f x g x? ? ?，则函数( ) ( ) 5F x h x x? ? ?的所有零点的和为（ ） A.5 B.-5 C.10 D.-10 二、填空题： 本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在答题卡中对应题号后 的横线上 。 13. 已知函数 ? ? ,03 , 0xlnx xfx x ? ? ?，则 1ffe?的值是 14函数 ( ) log ( 2
6、) 1af x x? ? ?( 0, 1)aa?的图象恒过定点 P ,则 P 点的坐标是 - 3 - 15.已知函数 2 4( ) 3 2 3f x x x m? ? ? ?有两个不同的零点，则实数 m 的取值范围为 16若函数 ?xf 同时满足： 对于定义域上的任意 x ，恒有 ? ? ? ? 0? xfxf 对于定义域上的任意 21,xx ，当 21 xx ? 时，恒有 ? ? ? ? 02121 ? xx xfxf ，则称函数 ?xf 为“理想函数”。 给出下列四个函数中： ? ? xxf 1? ； ? ? 2xxf ? ； ? ? 12 12 ?xxxf ； ? ? ? 0022xx
7、xxxf，能被称为“理想函数”的有 _ _ （填相应的序号） 三、解答题：本大题共 6小题 ,共 70分 ,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .17.（ 10分） （ 1） 252)008.0(278 3232 ? ? （ 2） 3lo g 53332lo g 5 lo g 2 39 ? 18.（ 12 分）已知集合 ? ?2A x x?, ? ?|1 2B x x? ? ? （ 1）求 ()RC A B ； （ 2）若 12| ? axaxC ，且 BC? ，求实数 a 的取值范围 19.（ 12 分） 已知函数 )(xf 是定义在 R 上的偶函数，且当 0?x 时， xxxf 2)(
8、 2 ? 现已画出函数 )(xf 在 y 轴左侧的图象，如图所示，并根据图象： （ 1） 根据图像 写出函数 Rxxf ?),( 的增区间； （只写答案） - 4 - （ 2） 求 函数 Rxxf ?),( 的解析式； 20.(12分 )已知函数 ? ? ,mf x x x? 且此函数图象过点（ 1， 5） . （ 1）求实数 m的值 ； （ 2）讨论函数 ?fx在 2, )? 上的单调性？并证明你的结论 21.（ 12 分） 定义在 4,4? 上的奇函数 )(xf ，已知当 4,0x? 时， 1( ) ( )43xxaf x a R? ? ?. （ 1）求 )(xf 在 0,4 上的解析式；
9、 （ 2）若 2, 1x? ? 时，不等式11() 23xxmfx ?恒成立，求实数 m 的取值范围 . - 5 - 22.(12分 )已知函数 ?fx对任意实数 ,xy恒有 ? ? ? ? ? ?f x y f x f y? ? ?且当 0x? ， ? ? 0fx? ，又 ? ?12f ? （ 1） 判断函数 ()fx 的奇偶性，并证明你的结论； （ 2）若任意 ? ?2,3x? ，不等式 ? ? 0f x m?成立，求实数 m 的取值范围 ； （ 3）若 2( 3 ) 8 0,f n n? ? ? 求实数 n 的 取值范围。 - 6 - 答案 一、填空题 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10、 10 11 12 A D D B B D A A C B D A 12题答案 . 二、选择题 13.13 14.(3,1) 15.? ?,1? 16. 三、解答题 17.解：（ 1）原式 =25281000)32( 32323 ? = 9222522594 ? ?5 分 （ 2）原式 ? ? 53lo g2lo g2lo g5 23533 ? 53lo g22lo g52lo g5333 ? 7?10 18. 解：（ 1） ? ?|2RC A x x?.2分 ? ?( ) |1 2RC A B x x? ? ?.4分 （ 2）由（ 1）知 ? ?|1 2B x x? ? ?，又 CB? ；
11、- 7 - （ a）当 21aa? 时， 1a? ， C? （ b）当 21aa? 即 1a? 时 ,要使 CB? ，则 12 1 2aa? ?， 解得 31 2a? 综上述， 3,2a ? ? ?.12分 19. （ 1） 在区 间 ， 上单调递增 . （ 2）设 ，则 . 函数 是定义在 上的偶函数，且当 时， 222 , 0() 2 , 0x x xfx x x x? ? ? ?20. (1) 过点 (1,5), ? 3分 (3)设 且 , 且 , 在 是单调递增 . ? 12 分 21.解：（ 1） )(xf 是定义在 4,4? 上的奇函数， (0 ) 1 0 , 1f a a? ?
12、? ? ? ? ? ?2 分 11() 43xxfx ?设 0,4x? ， 4,0,x? ? ? - 8 - 11( ) ( ) 3 443 xxxxf x f x ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0,4x? 时， ( ) 3 4xxfx? ?6 分 （ 2） 2, 1x? ? ? ，11() 23xxmfx ?即11 1 14 3 2 3x x x xm ? ? ?即 124 3 2x x xm? 2, 1x? ? 时恒成立 20x? 12223xxm? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?9 分 12( ) 223xxgx ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?在
13、 R 上单调递减， 2, 1x? ? ? ? 时， 12( ) 223xxgx ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的最大值为 221 2 1 7( 2 ) 22 3 2g ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 172m? ?12 分 （ 1） 22. 在条件中，令 x y 0，则 f（ 0） 2 f（ 0）， f（ 0） 0 ? 1分 再令 y x，则 ； ? 2分 故 f（ x） f（ x）， f（ x）为奇函数 . ? 3分 （ 2） 解：设 ，当 ， ? ?210f x x?， ， ? ? 4分 ? ? ? ? ? ?2 1 2 1 0f x f x f
14、x x? ? ? ?，即 ? ? ? ?21f x f x? ， f（ x）为减函数 . ? 5分 ? ?(3) ( 2)f f x f? ? ? ( 2) 2 ( 1) 2ff? ? ? ?， (3 ) ( 3 ) ( 2 ) ( 1 ) 6f f f f? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 6分 ? ?64fx? ? ? 若任意 ? ?2,3x? ，不等式 ? ? 0f x m?成立 ? ? 6m f x m? ? ? ? ? ? 7分 （ 3）由（ 2）知 (3) 6, (1) 2ff? ? ? ?，则 (4) (3) (1) 8f f f? ? ? ?，所以 2( 3 ) 8 0,f n n? ? ? 即为 2( 3 ) (4)f n n f?，因 为 ?fx在 R 上单调递减 - 9 - 所以 2 34nn?，所以 14n? ? ? ，所以 n 的取值范围是 ? ?| 1 4nn? ? ? -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
