1、八年级数学 下东乡 张 芬1112如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前有多高？米处，旗杆折断之前有多高？9米米12米米提出问题3在纸上作出任意一个直角三角形，两直角边和斜在纸上作出任意一个直角三角形，两直角边和斜边分别边分别a a、b b和和c c，测量它们的三条边，看看三边的，测量它们的三条边，看看三边的平方之间有什么关系？与同伴交流。平方之间有什么关系？与同伴交流。a2b2c242a2b2c分别以直角分别以直角ABCABC的三边的三边BC,AC,ABBC,AC,AB为
2、边，向外作为边，向外作三个正方形，假设三边长分别为三个正方形，假设三边长分别为a,b,ca,b,c，它们满，它们满足上面猜测的数量关系吗？足上面猜测的数量关系吗？abcBCA三个正方形的三个正方形的面积具有怎样面积具有怎样的数量关系呢？的数量关系呢？5（1 1）观察左图：正方形）观察左图：正方形A A的面积是的面积是_个单位面积。个单位面积。正方形正方形B B的面积是的面积是_ 个单位面积。个单位面积。正方形正方形C C的面积是的面积是_ 个单位面积。个单位面积。169图中每个小方格代表一个单位面积图中每个小方格代表一个单位面积C CBCA 怎样求怎样求正方形正方形C C的面积呢？的面积呢？6
3、C CBCA4321477cS734“补的方法补的方法25SC C =S大正方形大正方形-4S小直角三角形小直角三角形 7C CBCA“割的方法割的方法143214cS3425SC C =4S小直角三角形小直角三角形+S小正方形小正方形81 1观察左图：正方形观察左图：正方形A A的面积是的面积是_个单位面积。个单位面积。正方形正方形B B的面积是的面积是_ 个单位面积。个单位面积。正方形正方形C C的面积是的面积是_ 个单位面积。个单位面积。169图中每个小方格代表一个单位面积图中每个小方格代表一个单位面积图中的三个正方形的图中的三个正方形的面积有什么关系？面积有什么关系？C CBAc259
4、以直角边为边长的两个正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积BAcS SA A+S+SB B=S=SC C10练一练练一练求以下图中字母所代表的正方形的面积。求以下图中字母所代表的正方形的面积。225400A81225B62514411DCBA8假设最大正方形的假设最大正方形的边长为边长为8，你能求出，你能求出正方形正方形A,B,C,D的面的面积之和吗？积之和吗？FE6412A AB BC Ca ac cb bS SA A+S+SB B=S=SC C2AaS 2BbS 2CcS 直角三角形三边直角三角形三边之间的数量关系之间的数量关系a a2 2+b+b2 2=c=c2 2图中的三个正方形
5、的面积有什么关系？图中的三个正方形的面积有什么关系？13勾股定理勾股定理如果用a、b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 a2+b2=c2abc ABCABC为直角三角形为直角三角形,ACAC2 2+BCBC2 2=ABAB2 2.(或或a a2 2+b+b2 2=c=c2 2)ACB 几何语言表述直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。判断：如果直角三角形的三边分别为判断：如果直角三角形的三边分别为a a、b b、c c，那么一定满足下面的关系式：那么一定满足下面的关系式：a a2 2+b+b2 2=c=c2 214 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，我国古代把直角三角形中
6、较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称弦。较长的直角边称为股，斜边称弦。勾勾股股弦弦15CBA勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即，即两直角边的平方和等于斜边的平方两直角边的平方和等于斜边的平方。cbac2=a2+b2a2=c2b2b2=c2-a2acb22cab22b=c2-a216例例1 RtABC中，中，C=90.假设假设a=5，b=12，求，求c 的长。的长。假设假设c=10，b=8，求求a 的长。的长。ABC定理应用17假设假设a=6,c=10,a=6,c=10,那么那么b=_.b=_.练习：在练习：在RtRtABCABC中中,C=
7、90,C=900 0.假设假设a=12,b=5,a=12,b=5,那么斜边那么斜边c c上的高上的高h=_.h=_.假设假设a:b=3:4,c=10,a:b=3:4,c=10,那么那么a=_,b=_.a=_,b=_.8 88 86 6136918 例例 2.受台风影响，一棵树在离地面受台风影响，一棵树在离地面4米处断米处断裂，树的顶部落在离树根底部裂，树的顶部落在离树根底部3米处，问这棵米处，问这棵树折断前有多高？注：树干与地面垂直树折断前有多高？注：树干与地面垂直4米米3米米ABC解：解：222,4,3ABCACBCABACBC 在 RT中，ACB=902224325AB 即：05ABAB又
8、（米）9ABAC（米）答：这棵树折断前高9米常用勾股数：常用勾股数：勾勾3 3，股，股4 4，弦，弦5 5勾股定理19例例3 假设一个直角三角形的三边长分别假设一个直角三角形的三边长分别为为3，4，x，求，求x的值。的值。定理应用判断：直角三角形的两边长分别是判断：直角三角形的两边长分别是3和和4，那么第三边长是那么第三边长是5.()20例例4.4.高速公路上有高速公路上有A A、B B两站相距两站相距25km25km，C C、D D为两个小鎮，为两个小鎮，DA=15km,CB=10kmDA=15km,CB=10km，现在要，现在要在公路边上建设一个收购站在公路边上建设一个收购站E E，使得它
9、到两，使得它到两的距离相等，那么的距离相等，那么E E站应建在距站应建在距A A站多远处站多远处?DAEBC,25)AExEBx解：设长为 千米则长为(千米，由题意得：1510 x25-x方程思想方程思想2222151025)xx（10 x 解之得：答：E站应建在距A站10千米处。211.1.求以下直角三角形中未知边的长求以下直角三角形中未知边的长:8 8171712125 5xx用勾股定理用勾股定理建立方程建立方程.2222178225015xxxx解：2222125169013xxxx解：判断哪条边判断哪条边是斜边！是斜边！222 2、如图、如图,一个高一个高3 3 米米,宽宽4 4 米的
10、大门米的大门,需在相需在相对角的顶点间加一个加固木条对角的顶点间加一个加固木条,那么木条的那么木条的长为长为()()A.3 A.3 米米 B.4 B.4 米米 米米 米米C233判断判断在直角三角形中在直角三角形中,两边的平方和等于第三边两边的平方和等于第三边的平方的平方.假设假设a a、b b、c c为为RtRtABCABC的三边的三边,且且C=90C=90,那么那么a2+b2=c2.a2+b2=c2.()()244、：、：RtABC中，中，AB12，AC5,那么那么BC 等于等于_13_或或_.注意：哪条边是斜边!分类讨论分类讨论思想思想12125 5ACBBCBC为斜边为斜边12125 5CABBABA为斜边为斜边119255.如图，强大的台风使得一根旗杆在离地如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面面9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前有多高？米处，旗杆折断之前有多高？9米米12米米6 6假设直角三角形的三边为假设直角三角形的三边为6 6、8 8、x x，那么，那么x x的的长为长为 A.6 B.8 C.10 D.A.6 B.8 C.10 D.以上答案均不对以上答案均不对D D26
