1、 热点专题 5 动态几何问题 动态几何问题，是近年来的热点问题它几乎成了每个城市中考试卷中的亮点，拿到一 套试卷， 总是习惯先看看有没有关于动态几何的问题 动态几何问题也就是关于图形运动的 一类问题，它主要是牵扯到图形的三种变换平移、旋转、轴对称及动点问题当然考查图 形的运动问题有小题，也有大题，小题主要分布在选择和填空的最后一两个题，也就是小压 轴题，解答题中也会有关于图形的运动问题，主要有两类，一类是关于平移、旋转、轴对称 的作图，这个比较简单，我们这里就不说了；另一类就是我们介绍的重点研究图形在运 动过程中产生的一些图形性质上的变化和不变的情况这几乎成了压轴题基本上共同的特 点 山东省中
2、考 考试说明要求 课程标准和中考说明都要求学生要具备一定的用运动观点分析问题的能 力 学会在运动变化中寻求不变的图形性质 学会运用函数的观点研究关于图形运动中性质的变化情况 考向考向 1 图形的旋转图形的旋转 1. (2019 山东省聊城市)如图，在等腰直角三角形 ABC 中，BAC90，一个三角尺的直角 顶点与 BC 边的中点 O 重合，且两条直角边分别经过点 A 和点 B，将三角尺绕点 O 按顺时针方 向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与 AB，AC 分别交于点 E，F 时，下列结论中错误的 是（ ） AAE+AFAC BBEO+OFC180 COE+OFBC DS四边形AEOFSAB
3、C 2 (2019 山东省潍坊市)如图 1，菱形 ABCD 的顶点 A，D 在直线上，BAD60，以点 A 为旋转中心将菱形 ABCD 顺时针旋转（030） ，得到菱形 ABCD，BC交 对角线 AC 于点 M，CD交直线l于点 N，连接 MN （1）当 MNBD时，求的大小 （2）如图 2，对角线 BD交 AC 于点 H，交直线l与点 G，延长 CB交 AB 于点 E，连接 EH当HEB的周长为 2 时，求菱形 ABCD 的周长 3 (2019 山东省烟台市)问题探究 （1）如图 1，ABC 和DEC 均为等腰直角三角形，ACBDCE90，点 B，D，E 在同 一直线上，连接 AD，BD 请
4、探究 AD 与 BD 之间的位置关系：_； 若 ACBC10，DCCE2，则线段 AD 的长为_； 拓展延伸 （2） 如图 2， ABC 和DEC 均为直角三角形， ACBDCE90， AC21， BC7， CD3， CE1 将DCE绕点C在平面内顺时针旋转， 设旋转角BCD为（0360） ， 作直线 BD，连接 AD，当点 B，D，E 在同一直线上时，画出图形，并求线段 AD 的长 考向考向 2 图形的运动与最值图形的运动与最值 1(2019 山东省聊城市)如图，在 RtABO 中，OBA90，A（4，4） ，点 C 在边 AB 上， 且，点 D 为 OB 的中点，点 P 为边 OA 上的动
5、点，当点 P 在 OA 上移动时，使四边形 PDBC 周长最小的点 P 的坐标为（ ） A （2，2） B （，） C （，） D （3，3） 2 (2019 山东省泰安市)如图，矩形 ABCD 中，AB4，AD2，E 为 AB 的中点，F 为 EC 上 一动点，P 为 DF 中点，连接 PB，则 PB 的最小值是（ ） 图1 D B AC E 图2 E D B AC A2 B4 C D 3(2019 山东省东营市)如图，AC 是O 的弦，AC5，点 B 是O 上的一个动点，且ABC 45，若点 M、N 分别是 AC、BC 的中点，则 MN 的最大值是 考向考向 3 动态几何与函数图象的结合问
6、题动态几何与函数图象的结合问题 1. (2019 山东省菏泽市)如图，直线yx3 交x轴于点 A，交y轴于点 B，点 P 是x轴上 一动点，以点 P 为圆心，以 1 个单位长度为半径作P，当P 与直线 AB 相切时，点 P 的坐标 是 2. (2019 山东省威海市)如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 在反比例函数y（k0）的 图象上运动，且始终保持线段 AB4的长度不变M 为线段 AB 的中点，连接 OM则线段 OM 长度的最小值是 （用含k的代数式表示） 3. (2019 山东省滨州市)如图，抛物线yx 2+ x+4 与y轴交于点 A，与x轴交于点 B， C，将直线 AB 绕点 A 逆时
7、针旋转 90，所得直线与x轴交于点 D （1）求直线 AD 的函数解析式； （2）如图，若点 P 是直线 AD 上方抛物线上的一个动点 当点 P 到直线 AD 的距离最大时，求点 P 的坐标和最大距离； 当点 P 到直线 AD 的距离为时，求 sinPAD 的值 4. (2019 山东省聊城市)如图， 在平面直角坐标系中， 抛物线yax 2+bx+c 与x轴交于点 A （2， 0） ，点 B（4，0） ，与y轴交于点 C（0，8） ，连接 BC，又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动 直线l，沿x轴正方向从 O 运动到 B（不含 O 点和 B 点） ，且分别交抛物线、线段 BC 以及x轴 于点 P，D，E （1）求抛物线的表达式； （2）连接 AC，AP，当直线l运动时，求使得PEA 和AOC 相似的点 P 的坐标； （3）作 PFBC，垂足为 F，当直线l运动时，求 RtPFD 面积的最大值
