1、 决战决战 20202020 年中考典型压轴题大突破年中考典型压轴题大突破 模块一模块一 中考压轴题应用题专题中考压轴题应用题专题 考向导航考向导航 新的课程标准指出:“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具。”为了和新的教育理念接 轨，各地中考命题都加大了考查应用题的力度.近几年的数学应用题主要有以下特色:涉及的数学知识并不 深奥，也不复杂，无需特殊的解题枝巧，涉及的背景材料十分广泛.涉及到社会生产生活的方方面面:再就 是题目文字冗长.常令学生抓不住要领，不知如何解题。解答的关键是要学会运用数学知识去观察、分析、 概括所给的实际问题.将其转化为数学模型。 专题 04 统计型应用题 方法点拨
2、方法点拨 统计的内容有着非常丰富的实际背景，其实际应用性特别强，中考试题的热点之一就是考查统计思想 方法，同时考查学生应用数学的意识和处理数据解决实际问题的能力。 精典例题精典例题 （2019杭州模拟）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要通过抽签从中选出两位同学打第 一场比赛 （1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率； （2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率 【点睛】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同 学的情况，再利用概率公式即可求得答案； （2）由甲、乙、丙、丁四位同学进
3、行一次乒乓球单打比赛，确定甲打第一场，再从其余的三位同学中随 机选取一位，直接利用概率公式求解即可求得答案 【详解】解：（1）画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，恰好选中甲、乙两位同学的只有 2 种情况， 恰好选中甲、乙两位同学的概率为 2 12 = 1 6； （2）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，确定甲打第一场，再从其余的三位同学中随 机选取一位， 恰好选到乙的概率是：1 3 巩固突破巩固突破 1某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题选择一个，九 年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部
4、分征 文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图 （1）求共抽取了多少名学生的征文； （2）将上面的条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少； （4）如果该校九年级共有 1200 名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名 【点睛】（1）用“诚信”的人数除以所占的百分比求出总人数； （2）用总人数减去“爱国”“敬业”“诚信”“的人数，求出“友善”的人数，从而补全统计图； （3）选择“爱国”主题所对应的百分比为 205040%，即可得到选择“爱国”主题所对应的圆心角； （4）用样本估计总体的思想解决问题即可 【详解】解：（1）本次调
5、查共抽取的学生有 36%50（名） （2）选择“友善”的人数有 502012315（名）， 条形统计图如图所示： （3）选择“爱国”主题所对应的百分比为 205040%， 选择“爱国”主题所对应的圆心角是 40%360144； （4）该校九年级共有 1200 名学生，估计选择以“友善”为主题的九年级学生有 120030%360 名 2（2019乐陵市模拟）某校九年级八个班共有 280 名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生 的体质健康水平，开展了一次调查研究，请将下面的过程补全 收集数据 调查小组计划选取 40 名学生的体质健康测试成绩作为样本，下面的取样方法中，合理的是 C （填字
6、母）； A抽取九年级 1 班、2 班各 20 名学生的体质健康测试成绩组成样本 B抽取各班体育成绩较好的 40 名学生的体质健康测试成绩组成样本 C从九年级中按学号随机选取男女生各 20 名学生的体质健康测试成绩组成样本 整理、描述数据 抽样方法确定后，调查小组获得了 40 名学生的体质健康测试成绩如下： 77 83 80 64 86 90 75 92 83 81 85 86 88 62 65 86 97 96 82 73 86 84 89 8 692 73 57 77 87 82 91 81 86 71 53 72 90 76 68 78 整理数据，如下表所示： 2018 年九年级部分学生学
7、生的体质健康测试成绩统计表 50x 55 55x 60 60x65 65x70 70x75 75x80 80x85 85x90 90x 95 95x100 1 1 2 2 4 5 5 2 分析数据、得出结论 调查小组将统计后的数据与去年同期九年级的学生的体质健康测试成绩（直方图）进行了对比， 你能从中得到的结论是 去年的体质健康测试成绩比今年好 ，你的理由是 去年较今年低分更少，高 分更多，平均分更大 体育老师计划根据 2018 年的统计数据安排 75 分以下的同学参加体质加强训练项目，则全年级约有 70 名同学参加此项目 【点睛】收集数据：根据抽样调查的可靠性解答可得； 整理、描述数据：根据
8、所给数据计数即可得； 分析数据、得出结论：将 2017、2018 两年的数据比较即可得（合理即可），再用总人数乘以 2018 年 75 分以下的同学数占被调查人数的比例可得 【详解】解：收集数据： 取样方法中，合理的是：C从年级中按学号随机选取男女生各 20 名学生学生的体质健康测试成绩组成 样本， 故选：C； 整理、描述数据： 由所给数据补全统计表如下： 50x 55 55x 60 60x65 65x70 70x75 75x80 80x85 85x90 90x 95 95x100 1 1 2 2 4 5 8 10 5 2 分析数据、得出结论： 去年的体质健康测试成绩比今年好， 理由：去年较今
9、年低分更少，高分更多，平均分更大 280 1+1+2+2+4 40 =70（人），即全年级约有 70 名同学参加此项目 故答案为：去年的体质健康测试成绩比今年好、去年较今年低分更少，高分更多，平均分更大、70 3（2019福建三模）某校八年级一班 20 名女生某次体育测试的成绩统计如下： 成绩（分） 60 70 80 90 100 人数（人） 1 5 x y 2 （1）如果这 20 名女生体育成绩的平均分数是 82 分，求 x、y 的值； （2）在（1）的条件下，设 20 名学生本次测试成绩的众数是 a，中位数为 b，求; 5 的值 【点睛】（1）根据题意可以得到关于 x、y 的二元一次方程组
10、，解方程组即可求得 x、y 的值 （2）众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后， 最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数根据定义求出 a，b，再求代数式 的值 【详解】解：（1）由题意，有 1 + 5 + + + 2 = 20 601+705+80+90+1002 20 = 82 解得 = 5 = 7 （2）由（1），众数 a90，中位数 b80 ; 5 = 90;80 5 = 32 4 4（2019宜兴市一模）有 A、B 两个口袋，A 口袋中装有两个分别标有数字 2，3 的小球；B 口袋中装有 三个分别标有数字1，4，5 的
11、小球小明先从 A 口袋中随机取出一个小球，用 m 表示所取球上的数 字，再从 B 口袋中随机取出两个小球，用 n 表示所取球上的数字之和 （1）用树状图法或列表法表示小明所取出的三个小球的所有可能结果； （2）求 的值是整数的概率 【点睛】 此题实际需要三步完成， 所以采用树状图法比较简单 要注意不重不漏的表示出所有可能情况 列 举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可 【详解】解：（1）用树状图表示取出的三个小球上的数字所有可能结果如下： 共有 12 种等可能的情况； （2） 由树状图可知， 所有可能的值分别为： 3 2 ， 3， 3 2 ， 1 2 ， 3， 1 2 ，1， 2
12、，1， 1 3 ， 2， 1 3， 共有 12 种情况，且每种情况出现的可能性相同，其中 的值是整数的情况有 6 种 所以 的值是整数的概率 P= 6 12 = 1 2（10 分） 【点睛】此题考查的是用树状图法求概率树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两 步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 5（2019海口二模）为了传承中华优秀传统文化，某校组织了一次八年级 350 名学生参加的“汉字听写” 大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于 50 分为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽 取了其中若干名学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统
13、计图表： 成绩 x/分 频数 频率 50x60 2 0.04 60x70 6 0.12 70x80 9 b 80x90 a 0.36 90x100 15 0.30 请根据所给信息，解答下列问题： （1）a 18 ，b 0.18 ； （2）请补全频数分布直方图； （3）这次比赛成绩的中位数会落在 80x90 分数段； （4）若成绩在 90 分以上（包括 90 分）的为“优”等，则该年级参加这次比赛的 350 名学生中成绩“优” 等的约有多少人？ 【点睛】（1）根据第一组的人数是 2，对应的频率是 0.04 即可求得总人数，然后根据频率的公式即可求 得； （2）根据（1）即可补全直方图； （3）根
14、据中位数的定义即可判断； （4）利用总人数乘以对应的频率即可求得 【详解】解：（1）抽取的总人数是 20.0450（人）， a500.3618，b= 9 50 =0.18； 故答案是：18，0.18； （2） ； （3）中位数会落 80x90 段，故答案是：80x90； （4）该年级参加这次比赛的 350 名学生中成绩“优”等的人数约是：3500.30105（人） 答：约有 105 人 6（2019苏州二模）小王同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区 450 户居民的生活 用水情况，他从中随机调查了 50 户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表和频数 分布直方图
15、（如图） 月均用水量（单 位：t） 频数 百分比 2x3 2 4% 3x4 12 24% 4x5 15 30% 5x6 10 20% 6x7 6 12% 7x8 3 6% 8x9 2 4% （1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图； （2）如果家庭月均用水量“大于或等于 4t 且小于 7t”为中等用水量家庭，请你估计总体小王所居住的 小区中等用水量家庭大约有多少户？ （3）从月均用水量在 2x3，8x9 这两个范围内的样本家庭中任意抽取 2 个，请用列举法（画树 状图或列表）求抽取出的 2 个家庭来自不同范围的概率 【点睛】（1）根据第一组的频数是 2，百分比是 4%即可求得总
16、人数，然后根据百分比的意义求解； （2）利用总户数 540 乘以对应的百分比求解； （3）在 2x3 范围的两户用 a、b 表示，8x9 这两个范围内的两户用 1，2 表示，利用树状图法表 示出所有可能的结果，然后利用概率公式求解 【详解】解：（1）调查的总数是：24%50（户）， 则 6x7 部分调查的户数是：5012%6（户）， 则 4x5 的户数是：502121063215（户）， 所占的百分比是：15 50 100%30% 故答案为：15，30%，6； 补全频数分布表和频数分布直方图， 如图所示： （2）中等用水量家庭大约有 450（30%+20%+12%）279（户）； （3）在 2
17、x3 范围的两户用 a、b 表示， 8x9 这两个范围内的两户用 1，2 表示 画树状图： 则抽取出的 2 个家庭来自不同范围的概率是： 8 12 = 2 3 7 （2019准格尔旗一模） 某学校 “体育课外活动兴趣小组” ， 开设了以下体育课外活动项目： A 足球 B 乒 乓球 C羽毛球 D篮球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将 调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有 200 人，在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数为 72 ； （2）请你将条形统计图补充完整； （3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现
18、优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加 市里组织的乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答） 【点睛】（1）利用扇形统计图得到 A 类的百分比为 10%，则用 A 类的频数除以 10%可得到样本容量； 然后用 B 类的百分比乘以 360得到在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数； （2）先计算出 C 类的频数，然后补全统计图；、 （3）画树状图展示所有 12 种等可能的结果，再找出恰好选中甲、乙两位同学的结果数，然后根据概率 公式求解 【详解】解：（1）20 36 360 =200， 所以这次被调查的学生共有 200 人， 在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数= 40
19、 200 36072； 故答案为 200，72； （2）C 类人数为 20080204060（人）， 完整条形统计图为： （3）画树状图如下： 由上图可知，共有 12 种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有 2 种 所以 P（恰好选中甲、乙两位同学）= 2 12 = 1 6 8（2019义乌市模拟）宁波轨道交通 4 号线已开工建设，计划 2020 年通车试运营为了了解镇民对 4 号 线地铁票的定价意向，某镇某校数学兴趣小组开展了“你认为宁波 4 号地铁起步价定为多少合适”的问 卷调查，并将调查结果整理后制成了如下统计图，根据图中所给出的信息解答下列问题： （1）求本次调查中该兴趣小
20、组随机调查的人数； （2）请你把条形统计图补充完整； （3）如果在该镇随机咨询一位居民，那么该居民支持“起步价为 2 元或 3 元”的概率是 4 5 （4）假设该镇有 3 万人，请估计该镇支持“起步价为 3 元”的居民大约有多少人？ 【点睛】（1）根据 5 元在扇形统计图中的圆心角和人数可以解答本题； （2）根据（1）中的答案和统计图中的数据可以求得条形统计图中的未知数据，从而可以将条形统计图 补种完整； （3）根据统计图中的数据可以得到该居民支持“起步价为 2 元或 3 元”的概率； （4）根据前面求得的数据可以估计该镇支持“起步价为 3 元”的居民人数 【详解】解：（1）由题意可得， 同意
21、定价为 5 元的所占的百分比为：18360100%5%， 本次调查中该兴趣小组随机调查的人数为：105%200（人）， 即本次调查中该兴趣小组随机调查的人数有 200 人； （2）由题意可得， 2 元的有：20050%100 人， 3 元的有：200100301060 人， 补全的条形统计图如右图所示； （3）由题意可得， 该居民支持“起步价为 2 元或 3 元”的概率是：100:60 200 = 4 5， 故答案为：4 5； （4）由题意可得， 30000 60 200 = 9000（人）， 即该镇支持“起步价为 3 元”的居民大约有 9000 人 9（2019定西模拟）某电视台的一档娱乐性
22、节目中，在游戏 PK 环节，为了随机分选游戏双方的组员，主 持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳 AA1、BB1、CC1，只露出它们的头 和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳， 则两人同队，否则互为反方队员 （1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳 AA1的概率； （2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率 【点睛】（1）直接根据概率公式求解即可； （2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数和甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数，再根据概率公式 即可得出答案 【详解】解：（1）共有三根细绳，且抽出每根细绳的可能性相同， 甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好抽出细绳 AA1的概率是= 1 3； （2）画树状图： 共有 9 种等可能的结果数，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为 3 种情况， 则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是3 9 = 1 3
