1、 2020 年中考数学复习核心考点专题卷 专题四 二次函数 本卷共五个大题，13 个小题，满分 100 分，考试时间 45 分钟 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 1抛物线 2 21yxx的顶点坐标是 A （1，0） B （1，0） C （2，1） D （2，1） 【答案】A. 2将抛物线 2 yx 向左平移 2 个单位后，得到的抛物线的解析式是 A 2 (2)yx B 2 2yx C 2 (2)yx D 2 2yx 【答案】A. 3如图，抛物线 2 yaxbx，若一元二次方程 2 0axbxm有实数根，则 m 的最大
2、值为 A3 B3 C5 D9 【答案】B. 4如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，图象过点 A（5，0），对称轴为直线 x=2，给出四个结论： c0；抛物线与轴的另一个交点坐标为（3，0）；4ab=0；若 M（3， 1 y）与 N（ 2 1 ， 2 y） 是抛物线上两点，则 1 y 2 y其中，正确结论的个数是 A1 B2 C3 D4 【答案】B. 温温 馨馨 提提 示示 中考核心考点：1.用待定系数法确定函数解析式；2.根据公式或用配方法确定抛物线的顶点、开口 方向和对称轴及最值；3.抛物线的特征与系数a、b、c的关系；4.抛物线的平移规律；5.结合函数思想、 数形结合思想、
3、转化思想等解决二次函数与实际相联系的问题. 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 5抛物线 2 47yxx与y轴的交点坐标是 【答案】 （0，7） 6已知函数 y1=x2与函数 y2=2x3，若 y1y2，则自变量 x 的取值范围是 . 【答案】1x3 7赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为 y= 25 1 x2，水 面宽度 AB 为 20 m 时，这时水面离桥拱顶的高度 DO 是 m 【答案】4. 8 抛物线1 2 nxmxy 与x轴交于 A， B 两点， AB=4， 对称轴为2x
4、， 则mn的值为 【答案】 4 1 . 三、 （本大题共三、 （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 10 分，分，30 分）分） 9二次函数 y=x2+2x+m 的图象与 x 轴的一个交点为 A（3，0） ，另一个交点为 B，且与 y 轴交于点 C （1）求 m 的值； （2）求点 B 的坐标； 【答案】解： （1）将（3，0）代入二次函数解析式，得32+2 3+m=0 解得，m=34 分 （2）二次函数解析式为 y=x2+2x+3，令 y=0，得x2+2x+3=07 分 解得 x=3 或 x=1 点 B 的坐标为（1，0） 10 分 10已知二次函数 y =1 2x 2 x+3 2 .
5、（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象； （2）根据图象，写出当 y 0 时，x 的取值范围； （3）若将此图象沿 x 轴向右平移 3 个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式 【答案】解： （1）画图(如图)； 4 分 （2）当 y 0 时，x 的取值范围是 x3 或 x1；7 分 （3）平移后图象所对应的函数关系式为： y= 1 2（x2） 2+2（或写成 y= 1 2x 2+2x）. 10 分 11某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长） ，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各 留 1m 宽的门 已知计划中的材料可建墙体 （不包括门） 总长为 27m， 求能建成的饲
6、养室面积的最大值 x y O 【答案】解：设垂直于墙的材料长为 x 米，1 分 则平行于墙的材料长为 27+33x=303x5 分 则总面积 S=x（303x）=3x2+30x=3（x5）2+753 分 故饲养室的最大面积为 75 平方米10 分 四、 （本大题共四、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 15 分，分，30 分）分） 12已知函数 y=mx26x1（m 是常数） （1）求证：不论 m 为何值，该函数的图象都经过 y 轴上的一个定点； （2）若该函数的图象与 x 轴只有一个交点，求 m 的值 【答案】解：当 x=0 时，1y 不论m为何值，函数 2 61ymxx的图象经过y
7、轴上的一个定点（0，1） 5 分 （2）当0m时，函数61yx 的图象与x轴只有一个交点；8 分 当0m时，若函数 2 61ymxx的图象与x轴只有一个交点， 则方程 2 610mxx 有两个相等的实数根， 2 ( 6)40m，9m 15 分 13在平面直角坐标系中，有一组有规律的点： A1（0，1） 、A2（1，0） 、A3（2，1） 、A4（3，0） 、A5（4，1）.依此规律可知，当 n 为奇数时，有点 An (n1，1)，当 n 为偶数时，有点 An(n1，0) 抛物线 C1经过 A1，A2，A3三点，抛物线 C2经过 A2，A3，A4三点，抛物线 C3经过 A3，A4，A5三点， 抛
8、物线 Cn经过 An，An1，An2 （1）直接写出抛物线 C1，C4的解析式； （2）若点 E（e，f1） 、F（e，f2）分别在抛物线 C27、C28上，求当 e=29 时，EF A26的度数 【答案】 解： （1）根据顶点式容易求出 C1，C4的解析式分别为： y1=(x1)2， （2 分） y4=(x4)21 （4 分）6 分 （2）由特殊出发，可以发现这组抛物线解析式的特点： y1=(x1)2 y3=(x3)2 y2=(x2)21 y4=(x4)21 如图所示，抛物线 C27的解析式为：y27=(x27)2,且过点 A27，A28，A29 抛物线 C28的解析式为：y28=(x28)21且过点 A28，A29，A3011 分 点 E（e，f1） 、F（e，f2）分别在抛物线 C27、C28上， e=29， f1=(2927)2=4，f2=(2928)2+1=0 点 E（e，f1） 、F（e，f2）坐标分别为 E（29，4） 、F（29，0） 13 分 A26的坐标是（25，0） ，点 F（29，0）与点 A30重合， A26A30=2925=4，EF=4，且与y轴平行, EF A26=90 15 分
