1、 2020 年中考数学复习核心考点专题卷 专题六 多边形与特殊四边形 本卷共五个大题，16 个小题，满分 100 分，考试时间 45 分钟 一、选择题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分） 1如果一个正多边形的一个外角为 30，那么这个正多边形的边数是（ ） A6 B11 C12 D18 【答案】C 【方法点拨】本题考查了多边形的边数与外角的关系，根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数 36030，计算即可求解 2ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，且 AC+BD=16，CD=6，则ABO 的周长是（ ） A10 B14 C20 D22 【答案】B 【方法点拨】
2、直接利用平行四边形的性质得出 AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，再利用已知求出 AO+BO 的 长，进而得出答案 3如图，五边形 ABCDE 中，ABED，1、2、3 分别是CDE、BCD、ABC 的外角，则1 23 等于（ ） A270 B210 C180 D90 【答案】C 链 接 中 考 中考热点中考热点: 主要考查多边形的边角关系、多边形内角和与外角和以及四边形的概念、性质和判定另外，四边形常和几 何图形、平移与旋转，以及函数与方程等知识结合起来命题，考查学生的综合运用能力，命题创新空间大，考查形式灵活， 常见常新。 考查方式：考查方式：1.以客观题形式考查多边形的内角和与外角和
3、；2.灵活考查特殊四边形的概念、性质和判定的掌握；3.等腰梯 形的概念、性质和判定；4.通过解答题甚至压轴题形式,考查四边形与三角形、平移与旋转，以及函数与方程的综合应用，考 查猜想、论证、探究能力和应用与创新意识。 【方法点拨】 根据平行关系可先确定五边形两个内角的互补关系，从而得到这两个角外角之和为 180，由 此得其余各角的外角和为 180，这三个角的外角之和的推出应用了整体思想 4如图，矩形 ABCD 中，AD=2，AB=3，过点 A，C 作相距为 2 的平行线段 AE，CF，分别交 CD，AB 于点 E，F，则 DE 的长是（ ） A5 B 13 6 C1 D 5 6 【答案】D 【
4、方法点拨】过 F 作 FHAE 于 H，根据矩形的性质得到 AB=CD，ABCD，推出四边形 AECF 是平行四 边形，根据平行四边形的性质得到 AF=CE，根据相似三角形的性质得到 AEAD AFFH ，于是得到 AE=AF，列 方程即可得到结论 5下列判断错误的是（ ） A两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B四个内角都相等的四边形是矩形 C四条边都相等的四边形是菱形 D两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 【答案】D 【方法点拨】根据平行四边形的判定、矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定对各选项分析判断即可 得解 二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分） 6已
5、知一个多边形的内角和为 1080，则这个多边形的边数为 【答案】8 7在矩形 ABCD 中，两条对角线 AC、BD 相交于点 O，若 AB4，AOB = 60，则 AD=_ 【答案】4 3 8如图，ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，已知 AB=8，AC=12，BD=20，则 BC 长为_ 【答案】134 9菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E，F 分别是 AD，CD 边上的中点，连接 EF若 EF=2， BD=2，则菱形 ABCD 的面积为 【答案】22 10把边长为 3 的正方形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 45得到正方形 ABCD，边 BC 与 DC交于点
6、O，则四 边形 ABOD的周长是 【答案】6 2 三、 （本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 11如图，AC 是正五边形 ABCDE 的一条对角线，求ACB 的度数 【答案】五边形 ABCDE 是正五边形， B=108，AB=CB， ACB=（180108）2=36 12如图， ABCABD，点 E 在边 AB 上，CEBD，连接 DE求证： （1）CEB=CBE； （2）四边形 BCED 是菱形 【答案】证明； （1）ABCABD，ABC=ABD， CEBD，CEB=DBE，CEB=CBE （2） ）ABCABD，BC=BD， CEB=CBE，CE=CB，CE=BD CEBD
7、，四边形 CEDB 是平行四边形， BC=BD，四边形 CEDB 是菱形 四、 （本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 13如图，在ABCD 中，E 是 AD 上一点，延长 CE 到点 F，使FBC=DCE （1）求证：D=F； （2）用直尺和圆规在 AD 上作出一点 P，使BPCCDP（保留作图的痕迹，不写作法） 【答案】 （1）证明：BE 交 AD 于 G，如图， 四边形 ABCD 为平行四边形，ADBC FBC=FGE而FBC=DCE，FGE=DCE GEF=DEC，D=F； （2）如图，点 P 为所作 14如图，两条笔直的公路 1 l、 2 l相交于点 O（为两公路的左
8、侧交叉点） ，村庄 C 的村民在公路的旁边建三 个加工厂 A、B、D（点 A 为两公路右侧交叉点） ，已知 ABBCCDDA5 公里，加工厂 A 到村庄 C 的距离为 8 公里，求村庄 C 到公路 1 l和 2 l的距离 【答案】连接 AC，BD，且交于点 F，则有 AC=8 ABBCCDDA5，四边形 ABCD 为菱形 ACBD，AF=FC=431625 22 FAABFB 过点 C 作 CE 1 l，垂足为 E， CAE=BAF，CEA=BFA=90 CAE BAF 85 3CE CA CE AB BF 又因为 CA 平分DAB， 5 24 CE，即村庄 C 到公路 1 l和 2 l的距离
9、均为 5 24 公里 五、 （本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分） 15如图所示， ABC 中，D 是 BC 边上一点，E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交 CE 的延长线于 F，且 AF=BD，连接 BF （1）求证：D 是 BC 的中点； （2）若 AB=AC，试判断四边形 AFBD 的形状，并证明你的结论 【答案】 （1）证明：AFBC，AFE=DCE， 点 E 为 AD 的中点，AE=DE 在 AEF 和 DEC 中， DEAE DECAEF DCEAFE ， AEFDEC（AAS） ；AF=CD AF=BD，CD=BDD 是 BC 的中点 （2）若 A
10、B=AC，则四边形 AFBD 是矩形理由如下： AFBD，AF=BD，四边形 AFBD 是平行四边形 由（1）已证 BD=CD又AB=AC，ADB=90 平行四边形 AFBD 是矩形 16我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形” （1）概念理 请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子； （2）问题探究； 如图，在等邻角四边形 ABCD 中，DAB=ABC，AD，BC 的中垂线恰好交于 AB 边上一点 P，连 结 AC，BD，试探究 AC 与 BD 的数量关系，并说明理由 【答案】 （1）矩形或正方形； （2）AC=BD，理由为： 连接 PD，PC，如图 1 所示： PE 是 AD 的垂直平分线，PF 是 BC 的垂直平分线， PA=PD，PC=PB，PAD=PDA，PBC=PCB， DPB=2PAD，APC=2PBC，即PAD=PBC， APC=DPB，APCDPB（SAS） ，AC=BD
