1、 热点专题 7 与圆相关问题 圆，是中考中相对来讲比较重要的一块内容，涉及到的内容也比较多，所占分值约二十 分左右当然各个城市的略有不同一般选择或填空或解答题都会有与圆相关的题目，比较 重要的内容主要有圆周角定理、弦、角、弧之间关系定理、切线的性质和判定定理等、扇形 面积及弧长公式、圆锥的侧面积计算等 中考 要求 掌握圆周角定理、弦、角、弧之间关系定理、切线的性质和判定定理等、 扇形面积及弧长公式、圆锥的侧面积计算 会利用数形结合的思想解决有关的数学问题 会利用方程思想、函数思想处理相关问题 考向考向 1 圆的性质圆的性质 1. (2019 江苏省镇江市)如图，四边形 ABCD 是半圆的内接四
2、边形， AB 是直径，若 C110 ，则ABC 的度数等于（ ） A55 B60 C65 D70 【解析】连接 AC， 四边形 ABCD 是半圆的内接四边形， DAB180 C70 ， ， CABDAB35 ， AB 是直径， ACB90 ， ABC90 CAB55 ， 故选：A 2. (2019 江苏省盐城市)如图， 点A、 B、 C、 D、 E在O上， 且为50 ， 则EC 【解析】连接 EA， 为 50 ， BEA25 ， 四边形 DCAE 为O 的内接四边形， DEA+C180 ， DEB+C180 25 155 ， 故答案为：155 3 (2019 江苏省扬州市)如图， AC 是O
3、的内接正六边形的一边， 点 B 在上， 且 BC 是O 的内接正十边形的一边，若 AB 是O 的内接正 n 边形的一边，则 n 【解析】连接 BO， AC 是O 内接正六边形的一边， AOC360 660 ， BC 是O 内接正十边形的一边， BOC360 1036 ， AOBAOCBOC60 36 24 ， n360 24 15； 故答案为：15 考向考向 2 切线的性质和判定切线的性质和判定 1. (2019 江苏省连云港市)如图，在矩形 ABCD 中，AB4，AD3，以点 C 为圆心作C 与 直线 BD 相切， 点 P 是C 上一个动点， 连接 AP 交 BD 于点 T， 则的最大值是
4、【解析】如图， 过点 P 作 PEBD 交 AB 的延长线于 E， AEPABD， APEATB， ， AB4， AEAB+BE4+BE， ， BE 最大时，最大， 四边形 ABCD 是矩形， BCAD3，CDAB4， 过点 C 作 CHBD 于 H，交 PE 于 M，并延长交 AB 于 G， BD 是C 的切线， GME90 ， 在 Rt BCD 中，BD5， BHCBCD90 ，CBHDBC， BHCBCD， ， ， BH，CH， BHGBAD90 ，GBHDBA， BHGBAD， ， ， HG，BG， 在 Rt GME 中，GMEGsinAEPEG EG， 而 BEGEBGGE， GE
5、最大时，BE 最大， GM 最大时，BE 最大， GMHG+HM+HM， 即：HM 最大时，BE 最大， 延长 MC 交C 于 P，此时，HM 最大HP2CH， GPHP+HG， 过点 P作 PFBD 交 AB 的延长线于 F， BE 最大时，点 E 落在点 F 处， 即：BE 最大BF， 在 Rt GPF 中，FG， BFFGBG8， 最大值为 1+3， 故答案为：3 2. (2019 江苏省淮安市)如图，AB 是O 的直径，AC 与O 交于点 F，弦 AD 平分BAC， DEAC，垂足为 E （1）试判断直线 DE 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若O 的半径为 2，BAC60 ，求
6、线段 EF 的长 【解析】 （1）直线 DE 与O 相切， 连结 OD AD 平分BAC， OADCAD， OAOD， OADODA， ODACAD， ODAC， DEAC，即AED90 ， ODE90 ，即 DEOD， DE 是O 的切线； （2）过 O 作 OGAF 于 G， AF2AG， BAC60 ，OA2， AGOA1， AF2， AFOD， 四边形 AODF 是菱形， DFOA，DFOA2， EFDBAC60 ， EFDF1 3. (2019 江苏省苏州市) 如图，AE 为O 的直径，D 是弧 BC 的中点 BC 与 AD，OD 分别交于点 E，F. （1）求证：DOAC； （2）
7、求证： 2 DE DADC; （3）若 1 tan 2 CAD,求sinCDA的值. F E D O A B C 【解析】 （1）证明：D 为弧 BC 的中点，OD 为O的半径 ODBC 又AB 为O的直径 90ACB ACOD （2）证明：D 为弧 BC 的中点 CDBD DCBDAC DCEDAC DCDE DADC 即 2 DE DADC （3）解：DCEDAC， 1 tan 2 CAD 1 2 CDDECE DADCAC 设 CD=2a，则 DE=a，4DAa 又ACOD AECDEF 3 CEAE EFDE 所以 8 3 BCCE 又2ACCE 10 3 ABCE 即 3 sinsi
8、n 5 CA CDACBA AB 4 (2019 江苏省泰州市)如图， 四边形 ABCD 内接于O， AC 为O 的直径， D 为的中点， 过点 D 作 DEAC，交 BC 的延长线于点 E （1）判断 DE 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若O 的半径为 5，AB8，求 CE 的长 【解析】 （1）DE 与O 相切， 理由：连接 OD， AC 为O 的直径， ADC90 ， D 为的中点， ， ADCD， ACD45 ， OA 是 AC 的中点， ODC45 ， DEAC， CDEDCA45 ， ODE90 ， DE 与O 相切； （2）O 的半径为 5， AC10， ADCD5， A
9、C 为O 的直径， ABC90 ， AB8， BC6， BADDCE， ABDCDE45 ， ABDCDE， ， ， CE 5. (2019 江苏省徐州市)如图，AB为O的直径，C为O上一点，D为BC的中点过点 D作直线AC的垂线，垂足为E，连接OD （1）求证：ADOB ； （2）DE与O有怎样的位置关系？请说明理由 【解析】 （1）证明：连接OC， D为BC的中点， CDBD， 1 2 BCDBOC， 1 2 BACBOC， ADOB ； （2）解：DE与O相切， 理由：ADOB ， / /AEOD， DEAE， ODDE， DE与O相切 6. (2019 江苏省盐城市)如图，在 Rt A
10、BC 中，ACB90 ，CD 是斜边 AB 上的中线，以 CD 为直径的O 分别交 AC、BC 于点 M、N，过点 N 作 NEAB，垂足为 E （1）若O 的半径为，AC6，求 BN 的长； （2）求证：NE 与O 相切 【解析】 （1）连接 DN，ON O 的半径为， CD5 ACB90 ，CD 是斜边 AB 上的中线， BDCDAD5， AB10， BC8 CD 为直径 CND90 ，且 BDCD BNNC4 （2）ACB90 ，D 为斜边的中点， CDDADBAB， BCDB， OCON， BCDONC， ONCB， ONAB， NEAB， ONNE， NE 为O 的切线 7. (20
11、19 江苏省镇江市)如图，在 ABC 中，ABAC，过 AC 延长线上的点 O 作 ODAO， 交 BC 的延长线于点 D，以 O 为圆心，OD 长为半径的圆过点 B （1）求证：直线 AB 与O 相切； （2）若 AB5，O 的半径为 12，则 tanBDO 【解析】 （1）证明：连接 AB，如图所示： ABAC， ABCACB， ACBOCD， ABCOCD， ODAO， COD90 ， D+OCD90 ， OBOD， OBDD， OBD+ABC90 ， 即ABO90 ， ABOB， 点 B 在圆 O 上， 直线 AB 与O 相切； （2）解：ABO90 ， OA13， ACAB5， OC
12、OAAC8， tanBDO； 故答案为： 考向考向 3 扇形与圆锥扇形与圆锥 1. (2019 江苏省苏州市)如图，扇形OAB中，90AOB。P为弧AB上的一点，过点P作 PCOA，垂足为C，PC与AB交于点D，若2,1PDCD，则该扇形的半径长为 _ 【解析】由题意可知 ACCD1，连接 OP，设该扇形的半径为 r，由勾股定理可列方程： 32(r1)2r2，解得 r5，因此本题答案为 5 2. (2019 江苏省泰州市)如图，分别以正三角形的 3 个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段 弧围成的图形称为莱洛三角形若正三角形边长为 6cm，则该莱洛三角形的周长为 D B OA P C cm 【解析
13、】该莱洛三角形的周长36（cm） 故答案为 6 3. (2019 江苏省徐州市)如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥 的底面圆的半径2rcm，扇形的圆心角120，则该圆锥的母线长l为 cm 【解析】 圆锥的底面周长224 cm， 设圆锥的母线长为R，则： 120 4 180 R ， 解得6R 故答案为：6 4. (2019 江苏省扬州市)如图，将四边形 ABCD 绕顶点 A 顺时针旋转 45 至四边形 ABCD的 位置，若 AB16cm，则图中阴影部分的面积为 cm2 【解析】由旋转的性质得：BAB45 ，四边形 ABCD四边形 ABCD， 则图中阴影部分的面积四边形 ABCD 的面积+扇形 ABB的面积四边形 ABCD的面积 扇形 ABB的面积32； 故答案为：32
