1、 决战决战 20202020 年中考典型压轴题大突破年中考典型压轴题大突破 模块一模块一 中考压轴题应用题专题中考压轴题应用题专题 考向导航考向导航 新的课程标准指出:“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具。”为了和新的教育理念接 轨，各地中考命题都加大了考查应用题的力度.近几年的数学应用题主要有以下特色:涉及的数学知识并不 深奥，也不复杂，无需特殊的解题枝巧，涉及的背景材料十分广泛.涉及到社会生产生活的方方面面:再就 是题目文字冗长.常令学生抓不住要领，不知如何解题。解答的关键是要学会运用数学知识去观察、分析、 概括所给的实际问题.将其转化为数学模型。 专题 05 几何型应用题 方法点拨
2、方法点拨 几何应用题常常以现实生活情最为背景,考查学生识别图形的能力、动手操作图形的能力、运用几何知 识解决实际问题的能力以及探索、发现问题的能力和观察、想像、分析、综合、比较、演绎、归纳、抽象、 概括、类比、分类讨论、数形结合等数学思想方法。 精典例题精典例题 1（2020崇明区一模）如图 1 为放置在水平桌面 l 上的台灯，底座的高 AB 为 5cm，长度均为 20cm 的连 杆 BC、CD 与 AB 始终在同一平面上 （1）转动连杆 BC，CD，使BCD 成平角，ABC150，如图 2，求连杆端点 D 离桌面 l 的高度 DE （2）将（1）中的连杆 CD 再绕点 C 逆时针旋转，经试验
3、后发现，如图 3，当BCD150时台灯光线 最佳求此时连杆端点 D 离桌面 l 的高度比原来降低了多少厘米？ 【点睛】（1）如图 2 中，作BODE于O解直角三角形求出OD即可解决问题 （2）过C作CGBH，CKDE，由题意得，BCCD20m，CGKH，解直角三角形即可得到结论 巩固突破巩固突破 1（2009新华区校级一模）气象台发布的卫星云图显示，某台风在海岛 A 北偏西 60方向上的点 B 处生成，某城市（设为点 C）在海岛 A 北偏东 45方向上，以 O 为原点建立如图所示的直角坐标系，点 A 位于 y 轴上，台风生成处 B 和城市所在处 C 都在 x 轴上，其中点 A 的坐标为（0，1
4、00） （1）请在图中表示北偏东 45方向的射线 AC，并标出点 C 的位置； （2）点 B 的坐标为 ，点 C 的坐标为 ；（结果保留根号） （3）若此台风中心从点 B 以 30km/h 的速度向正东方向移动，已知距台风中心 30km 的范围内均会受到 台风的侵袭，那么台风从生成到最初侵袭 C 城要经过多长时间？（本问中3取 1.7） 2（2019苏州一模）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路 a 经过 A、B 两个景点，景区管委会又开发了 风景优美的景点 C，经测量景点 C 位于景点 A 的北偏东 30方向 8km 处，位于景点 B 的正北方向，已 知 AB5km （1）求景点 B 与景点为
5、 C 的距离；（结果保留根号） （2）为方便游客到景点游玩，景区管委会准备由景点 C 向公路 a 修建一条距离最短的公路，不考虑其 它因素，求出这条公路的长（结果精确到 0.1km参考数据：3 =1.73，5 =2.24） 3（2019锡山区期末）如图 1 是超市的手推车，如图 2 是其侧面示意图，已知前后车轮半径均为 5cm，两 个车轮的圆心的连线 AB 与地面平行，测得支架 ACBC60cm，AC、CD 所在直线与地面的夹角分别为 30、60，CD50cm （1）求扶手前端 D 到地面的距离； （2） 手推车内装有简易宝宝椅， EF 为小坐板， 打开后， 椅子的支点 H 到点 C 的距离为
6、 10cm， DF20cm， EFAB，EHD45，求坐板 EF 的宽度（本题答案均保留根号） 4（2019南昌模拟）在日常生活中我们经常会使用到订书机，如图 MN 是装订机的底座，AB 是装订机的 托板， 始终与底座平行， 连接杆 DE 的 D 点固定， 点 E 从 A 向 B 处滑动， 压柄 BC 可绕着转轴 B 旋转 已 知压柄 BC 的长度为 15cm，BD5cm，压柄与托板的长度相等 （1）当托板与压柄夹角ABC37时，如图点 E 从 A 点滑动了 2cm，求连接杆 DE 的长度； （2）当压柄 BC 从（1）中的位置旋转到与底座 AB 的夹角ABC127，如图求这个过程中点 E 滑
7、动的距离（答案保留根号）（参考数据：sin370.6，cos370.8tan370.75） 5（2019灌云模拟）如图（1）是一种简易台灯，在其结构图（2）中灯座为ABC（BC 伸出部分不计）， A、C、D 在同一直线上量得ACB90，A60，AB16cm，ADE135，灯杆 CD 长为 40cm，灯管 DE 长为 15cm （1）求 DE 与水平桌面（AB 所在直线）所成的角； （2）求台灯的高（点 E 到桌面的距离，结果精确到 0.1cm） （参考数据：sin150.26，cos150.97，tan150.27，sin300.5，cos300.87，tan30 0.58） 6（2019铁西
8、区三模）如图，一扇窗户垂直打开，即 OMOP，AC 是长度不变的滑动支架，其中一端固 定在窗户的点 A 处，另一端在 OP 上滑动，将窗户 OM 按图示方向内旋转 35到达 ON 位置，此时点 A， C 的对应位置分别是点 B，D，测量出ODB25，点 D 到点 O 的距离为 30cm，求滑动支架 BD 的长 （结果精确到 1cm，参考数据：sin250.42，cos250.91，tan250.47，sin550.82，cos55 0.57，tan551.43） 7（2019青岛模拟）在一次综合实践课上，同学们为教室窗户设计一个遮阳篷，小明同学绘制的设计图 如图所示，其中 AB 表示窗户，且
9、AB2 米，BCD 表示直角遮阳蓬，已知当地一年中正午时刻太阳光与 水平线 CD 的最小夹角PDN18.6，最大夹角MDN64.5 请你根据以上数据，帮助小明同学计算出遮阳篷中 CD 的长是多少米？（结果精确到 0.1） （参考数据：sin18.60.32，tan18.60.34，sin64.50.90，tan64.52.1） 8（2019鼓楼区校级一模）如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形 ABCD）靠墙摆放，高 AD 80cm， 宽 AB48cm， 小强身高 166cm， 下半身 FG100cm， 洗漱时下半身与地面成 80 （FGK80） ， 身体前倾成 125（EFG125），脚
10、与洗漱台距离 GC15cm（点 D，C，G，K 在同一直线上） （1）此时小强头部 E 点与地面 DK 相距多少厘米？ （2）此时小强头部 E 点是否恰好在洗漱盆 AB 的中点 O 的正上方？若是，请说明理由；若不是，他应向 前还是向后移动多少厘米， 使头部 E 点恰好是在洗漱盆 AB 的中点 O 的正上方？ （sin800.98， cos80 0.17，2 1.41，结果精确到 1cm） 9（2019休宁一模）有一只拉杆式旅行箱（图 1），其侧面示意图如图 2 所示，已知箱体长 AB50cm， 拉杆 BC 的伸长距离最大时可达 35cm，点 A、B、C 在同一条直线上，在箱体底端装有圆形的滚
11、筒A， A 与水平地面切于点 D，在拉杆伸长至最大的情况下，当点 B 距离水平地面 38cm 时，点 C 到水平面 的距离 CE 为 59cm设 AFMN （1）求A 的半径长； （2） 当人的手自然下垂拉旅行箱时， 人感觉较为舒服， 某人将手自然下垂在 C 端拉旅行箱时， CE 为 80cm， CAF64求此时拉杆 BC 的伸长距离 （精确到 1cm，参考数据：sin640.90，cos640.39，tan642.1） 10（2019锡山区一模）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数 学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点 C
12、，再在笔直的车道 l 上确定点 D， 使 CD 与 l 垂直， 测得 CD 的长等于 24 米， 在 l 上点 D 的同侧取点 A、 B， 使CAD30， CBD60 （1）求 AB 的长（结果保留根号）； （2）已知本路段对校车限速为 45 千米/小时，若测得某辆校车从 A 到 B 用时 2 秒，这辆校车是否超速？ 说明理由（参考数据：3 1.7，2 1.4） 11（2019盘锦模拟） 某数学兴趣小组， 利用树影测量树高， 如图 （1） ， 已测出树 AB 的影长 AC 为 123米， 并测 出此时太阳光线与地面成 30夹角 （1）求出树高 AB； （2）因水土流失，此时树 AB 沿太阳光线
13、方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光 线与地面夹角保持不变求树与地面成 45角时的影长（用图（2）解答）（结果保留根号） 12（2019衢州一模）小明想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆的顶端垂下一绳子，将绳 子拉直钉在地上，末端恰好在 C 处且与地面成 60角，小明拿起绳子末端，后退至 E 处，拉直绳子，此 时绳子末端 D 距离地面 1.6m 且绳子与水平方向成 45角 （1）填空：AD AC（填“”，“”，“”） （2）求旗杆 AB 的高度 （参考数据：2 1.41，3 1.73，结果精确到 0.1m） 13（2009滦县校级模拟）气象台发布的卫星云图显示，代号
14、为 W 的台风在某海岛（设为点 P）的南偏东 45方向的 B 点生成，测得 PB1006km台风中心从点 B 以 40km/h 的速度向正北方向移动，经 5h 后到达海面上的点 C因受气旋影响，台风中心从点 C 开始以 30km/h 的速度向北偏西 60方向继续移 动某城市（设为点 A）位于海岛 P 的正北方向且处于台风中心的移动路线上 （1）求台风中心大约经过多长时间移动到海岛 P 的正东方向？（3 1.7，结果取整数） （2）求台风中心从生成到 A 城市所经过的路线长是多少 km？ （3）如果距台风中心 20km 的范围内均会受到台风的侵袭，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长 时间？
15、14（2019简阳市模拟）在一平直河岸 l 同侧有 A，B 两个村庄，A，B 到 l 的距离分别是 3km 和 2km，AB akm（a1）现计划在河岸 l 上建一抽水站 P，用输水管向两个村庄供水 方案设计 某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图 1 是方案一的示意图，设该方案中管道长度为 d1，且 d1 PB+BA （km） （其中 BPl 于点 P） ； 图 2 是方案二的示意图， 设该方案中管道长度为 d2， 且 d2PA+PB （km）（其中点 A与点 A 关于 l 对称，AB 与 l 交于点 P） 观察计算 （1）在方案一中，d1 km（用含 a 的式子表示） （2）在方案二中
16、，组长小宇为了计算 d2的长，作了如图 3 所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算， d2 km（用含 a 的式子表示） 探索归纳 （1）当 a4 时，比较大小：d1 d2（填“”、“”或“”）； 当 a6 时，比较大小：d1 d2（填“”、“”或“”）； （2）请你参考方框中的方法指导，就 a（当 a1 时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度 较短， 应选择方案一还是方案二？ 15（2019皇姑区校级模拟）著名的恩施大峡谷（A）和世界级自然保护区星斗山（B）位于笔直的沪渝高 速公路 X 同侧，AB50km，A、B 到直线 X 的距离分别为 10km 和 40km，要在沪渝高速公路旁修
17、建一服 务区 P，向 A、B 两景区运送游客小民设计了两种方案，图 1 是方案一的示意图（AP 与直线 X 垂直， 垂足为 P），P 到 A、B 的距离之和 S1PA+PB，图 2 是方案二的示意图（点 A 关于直线 X 的对称点是 A，连接 BA交直线 X 于点 P），P 到 A、B 的距离之和 S2PA+PB （1）S1 kmS2 km （2）PA+PB 的最小值为 km （3）拟建的恩施到张家界高速公路与沪渝高速公路垂直，建立如图 3 所示的直角坐标系，B 到直线的距 为 30km，请你在 X 旁和 P 旁各修建一服务区 P、Q，使 P、A、B、Q 组成的四边形的周长最小，（用尺 画出点
18、 P 和点 Q 的位置）这个最小值为 km 16（2019温岭市一模）每年的 6 至 8 月份是台风多发季节，某次台风来袭时，一棵大树树干 AB（假定 树干 AB 垂直于地面）被刮倾斜 15后折断倒在地上，树的项部恰好接触到地面 D（如图所示），量得 树干的倾斜角为BAC15，大树被折断部分和地面所成的角ADC60，AD4 米，求这棵大树 AB 原来的高度是多少米？（结果精确到个位，参考数据：2 1.4，3 1.7，6 2.4） 17（2019潮南区模拟）如图所示，巨型广告牌 AB 背后有一看台 CD，台阶每层高 0.3 米，且 AC17 米， 现有一只小狗睡在台阶的 FG 这，层上晒太阳，设
19、太阳光线与水平地面的夹角为 ，当 60时，测得 广告牌 AB 在地面上的影长 AE10 米，过了一会，当 45，问小狗在 FG 这层是否还能晒到太阳？ 请说明理由（3取 1.73） 18（2019沈阳）阅读材料： （1）等高线概念：在地图上，我们把地面上海拔高度相同的点连成的闭合曲线叫等高线， 例如，如图 1，把海拔高度是 50 米，100 米，150 米的点分别连接起来，就分别形 成 50 米，100 米，150 米三条等高线 （2）利用等高线地形图求坡度的步骤如下：（如图 2） 步骤一：根据两点 A，B 所在的等高线地形图，分别读出点 A，B 的高度；A，B 两点的 铅直距离点 A，B 的
20、高度差； 步骤二：量出 AB 在等高线地形图上的距离为 d 个单位，若等高线地形图的比例尺为 1：m，则 A，B 两点的水平距离dn； 步骤三：AB 的坡度= 铅直距离 水平距离 = 点，的高度差 1 ； 请按照下列求解过程完成填空 某中学学生小明和小丁生活在山城，如图 3，小明每天上学从家 A 经过 B 沿着公路 AB，BP 到学校 P， 小丁每天上学从家 C 沿着公路 CP 到学校 P该山城等高线地形图的比例尺为：1：50000，在等高线地 形图上量得 AB1.8 厘米，BP3.6 厘米，CP4.2 厘米 （1）分别求出 AB，BP，CP 的坡度（同一段路中间坡度的微小变化忽略不计）； （
21、2）若他们早晨 7 点同时步行从家出发，中途不停留，谁先到学校？（假设当坡度在 1 10到 1 8之间时，小 明和小丁步行的平均速度均约为 1.3 米/秒；当坡度在1 8到 1 6之间时，小明和小丁步行的平均速度均约为 1 米/秒） 解：（1）AB 的水平距离1.85000090000（厘米）900（米），AB 的坡度= 200100 900 = 1 9； BP 的水平距离3.650000180000（厘米）1800（米），BP 的坡度= 400200 1800 = 1 9； CP 的水平距离4.250000210000（厘米）2100（米），CP 的坡度 （2）因为 1 10 1 9 1 8，所以小明在路段 AB，BP 上步行的平均速度均约为 1.3 米/秒，因为 ，所 以小丁在路段 CP 上步行的平均速度约为 米/秒，斜坡 AB 的距离= 9002+ 1002=906（米）， 斜坡 BP 的距离= 18002+ 2002=1811（米），斜坡 CP 的距离= 21002+ 3002=2121（米），所以 小明从家道学校的时间= 906+1811 1.3 =2090 （秒） 小丁从家到学校的时间约为 秒 因此， 先 到学校
