1、 2020 年中考数学复习核心考点专题卷 专题一 数与式 本卷共四个大题，19 个小题，满分 100 分，考试时间 45 分钟。 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 14 的相反数是( ) A1 4 B 1 4 C4 D 4 【答案】 C 【方法点拔方法点拔】根据相反数定义可直接得到答案，但注意不要与绝对值，倒数等概念混淆 22016 年 5 月 17 日南昌讯，省发改委召开江西铁路建设成果新闻发布会记者获悉，“十一五”至今仅八 年时间，我省高铁铁路通车里程已达 3734 公里3734 公里化为 3734000 米，将
2、3 734 000 用科学记数法 表示应为( ) A 7 103734. 0 B 7 10734. 3 C 6 10734. 3 D 5 1034.37 【答案】 C 【方法点拔方法点拔】科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原 数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 3下列运算结果正确的是（ ） Aa+2b=3ab B3a22a2=1 Ca2a4=a8 D （a2b）3 （a3b）2=b 【答案】 D 链 接 中 考 本卷紧紧围绕数与式的中考热点和考查方式命制试题，旨在引导学生总复习中抓住核心考点，通过
3、训练明确、 适应这部分内容的考法。 中考热点中考热点:多考查实数的有关概念,以及整式、分式、根式的运算，结合新情境的探索性、开放性问题也逐渐成为 近年热点。多以容易题、少数中档题的形式出现，是中考的重要得分点。 考查方式：考查方式：1.数与式基本概念的理解；2.数与式性质的掌握；3.运算法则的运用；4.以数与式的知识为载体，考 查数学思考和学习能力；5.考查数感与符号意识；6.通过数与式规律的探索，考查直觉思维和合情推理能力. 【方法点拨】【方法点拨】 分别利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别计算即可得 出答案但要注意运用法则的条件，不要受到算式的干扰，很易出错
4、432介于两个连续正整数之间，这两个整数是 ( ) A2与3 B3与4 C4与5 D5与6 【答案】B 【方法点拔方法点拔】本题考查了估算问题，可将32化为12，再使用两个连续整数夹逼的方法，可得312 4 5化简 2 21 11xx 的结果是（ ） A 2 1x B 2 x C 2 1x D2（x+1） 【答案】 A 【方法点拔方法点拔】本题考查了分式运算法则，只要将分式的分母1 2 x进行因式分解，再利用法则即可算得结 果 6如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加 1 的规律拼成下列图案，若第 n 个图案中有 2017 个白色纸片，则 n 的值为（ ） A671 B672 C
5、673 D674 【答案】 B . 【方法点拔方法点拔】本题考查了图形的变化问题，观察出后一个图形比前一个图形的白色纸片的块数多 3 块，从 而总结出第 n 个图形的白色纸片的块数是解题的关键 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 7中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引 入负数如果收入 100 元记作+100 元那么80 元表示 【答案】 支出 80 元 . 8当 x= 时，分式 42 2 x x 的值为 0 【答案】 2 . 9已知 x2y=3，那么代数式 32x+4y 的值是 【答案】 -3. 10如图，已知一
6、个正方形纸片的四个角各切去一个相同的直角三角形，根据图中信息求切去四角后所得 八边形的面积为 【答案】 22 24baba . 11实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+ 2 )(ba 的结果是 【答案】 2a+b . 12如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中 y 与 n 之间的关系是 【答案】 y=2n+n . 三、 （本大题共三、 （本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 32 分）分） 13 （1）分解因式：a2b+2ab2+b3； （2）计算： 2 1 12（3 3 1 +2） 【答案】 （1）原式=b（
7、a+b）2 (2)解： 2 1 12（3 3 1 +2）=3（3+2）=332 =2. 14化简： （ 2m m 4 2 2 m m ） 2m m 【答案】 解： （ 2m m 4 2 2 m m ） 2m m =（ 4 2 2 2 m mm 4 2 2 m m ） m m2 = 4 2 2 m m m m2 = 2m m 15化简，再求值:xyxyyxyxyx2)84()( 33 ，其中 x=1， 3 3 y 【答案】 解：原式=x2y22x2+4y2=x2+3y2， 当 x=1，y=时，原式=1+1=0 16观察下列等式： 根据上述数字宝塔中，从上往下包含的规律，解决下列问题： （1）第
8、6 层第一个数为 ，第n层的第一个数可表示为 ； （2）探究 2016 所在的层数 【答案】 解： （1）36 2 n （2）由已知可得， 第一层：第一个数为 12=1，最后一个数为 221=3， 第二层：第一个数为 22=4，最后一个数为 321=8， 第三层：第一个数为 32=9，最后一个数为 421=15， 442=1936，452=2025，又193620162025， 在上述数字宝塔中，从上往下数，2016 在第 44 层 四、 （本大题共本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分分） 17如果0 a a b b ，试比较 a b 与ab的大小 【答案】0
9、a a b b ， a a b b ，abab0ab0 a b 与ab同号， a b 0， a b ab 18如图，设 k= 乙图中阴影部分面积 甲图中阴影部分面积 （ab0） ，求k的取值范围 【答案】 解:甲图中阴影部分面积为 a2b2， 乙图中阴影部分面积为 a（ab） ， 则 k= a b a ba baa ba 1 )( 22 . ab0，0 a b 1. 1k2. 【方法点拔】【方法点拔】应用数与式的运算解决图形相关的问题是中考的重要考点.本题可根据图形和所提供的公式列 出代数式,再变形为可判断比较大小关系的形式是关键,也是难点和能力区分 五、 （本大题 1 小题，12 分） 19
10、如图，在数轴上有 A、B 两点，所表示的数分别为 a、a+4，A 点以每秒 3 个单位长度的速度向正方向运 动，同时 B 点以每秒 1 个单位长度的速度也向正方向运动，设运动时间为 t 秒. （1）运动前线段 AB 的长为 . t 秒后, A 点运动的距离可表示为 , B 点运动距离可表 示为 ； （2）当 t 为何值时，A、B 两点重合，并求出此时 A 点所表示的数（用含a与 t 的式子表示） ； （3）在上述运动的过程中，若 P 为线段 AB 的中点，O为数轴的原点，当 a8 时，是否存在这样的 t 值，使得线段 PO5，若存在，求出符合条件的 t 值；若不存在，请说明理由. 【答案】 解： （1）4 t 3 t (2)当 A、B 两点重合时,)(2) 13(4秒t; 此时 A 点所表示的数是6:,3ata即; (3)存在 , 4, 83,tBtAt点是点是秒时 , 62 2 )4()83( t tt P点为则 由线段 PO5 可知， 2 1 :, 562 ,ttP解得点在原点左侧时当; 2 11 :, 562 ,ttP解得点在原点右侧时当; 秒时秒或当 2 11 2 1 tt，PO=5 【方法点拔】【方法点拔】本题关键是根据数轴上两点之间的距离性质，用字母表示出相关点之间的距离.当点移动时,要 考虑数轴上两点之间的距离有方向性,适当进行分类讨论才能完全得出结论 B A
