1、 1 金兰教育合作组织 2016年度第一学期期中考高（一）数学学科试题卷 一 .选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1已知 A=（ x， y） |x+y=1， B=（ x， y） |x y=5，则 AB= （ ） A 3， 2 B x=3， y= 2 C （ 3， 2） D（ 3， 2） 2函数 y=错误 !未找到引用源。 的定义域为 （ ） A ? ?0,1 B ? ?0,1 C ? ?0,1 D ? ?0,1 3三个数 2 0 .42lo g 0 .4 , 0 .4 , 2a b c? ? ?的大小关系为（ ） A
2、 bac? B a c b? C abc? D b c a? 4给定函数： 错误 !未找到引用源。 ， 12log ( 1)yx?错误 !未找到引用源。 |2| 2 xxy ? ， xxy 1? ，其中在区间 （ 0， 1）上单调递减的函数序号是 ( ) A B C D 5 已知 7 5 3( ) 2f x ax bx cx? ? ? ?，且 ( 5)fm? ，则 (5)f 的值为 ( ) A 2-m B 4 C 2m D m 4 6已知偶函数 )(xf 在区间 ),0 ? 单调递减，则满足 错误 !未找到引用源。 的实数 x 的取值范围是（ ） A )32,31( B )32,31 C )3
3、2,21( D )32,21 7存在函数 ()fx满足：对于任意 xR? 都有（ ） A. ( ) 1f x x? B. 2( ) 2 1f x x? C. 2( ) 2f x x? D. ( ) 3 2f x x? 8 如图，函数 ()y f x? 的图象为折线 ABC， 设 ( ) ( )g x f f x? ，则函数 ()y gx? 的图象为（ ） 2 A B C D 二 .填空题：本大题共 7小题，多空题每小题 6分，单空题每小题 4分，共 36分 .） 9 1 0.50.5 4? ? ； 0lg 2 lg 523? ? ? ； ? ? ? ?112 3 2 3? ? ? 10 集合
4、? ? ? ?0 ,| | , 1, 0 , 1A x B? ? ?，若 AB? ,则 AB? ； AB? ； BCA? 11已知幂函数 () af x x? 的图象过点 ? ?2,4 ，则 a= 若 log 3ab? ,则 22bb? = 12函数 2lo g ( 1) , 0()2 1, 0x xxfx x? ? ? ?，则 ( 2)ff? = ； 若 0( ) 3fx? ， 则 x0的取值范围是 13 已知 2() 1axfx a? ? 在 10,2?上是减函数，则 a 的取值范 围是 14已知 ,1()( 2 ) 2 , 12xaxfx a xx? ? ? ? ? ?是 ( , )?
5、上的增函数，那么 a 的 取值范围是 15 设函数 ? ? ? ?21xf x xx? R，区间 ? ? ?,M a b a b?其 中 ，集合 ? ? ?,N y y f x x M? ? ?,则使 MN?成立的实数对 ? ?,ab 有 对 3 三 解答题：本大题共 5小题，共 74 分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 16 （ 本 题 满 分 14 ）已知集合 ? ?2 3 4 0A x x x? ? ? ?， 错误 ! 未 找 到 引 用 源 。 ， ? ?2,xC y y b x R? ? ? ? (1) 若 ? ?0,4AB? ，求实数 m的值； （ 2）若 AC? ? ，求实
6、数 b的取值范围； （ 3）若 A B B? ,求实数 m的取值范围。 17 （本题满分 15分） 已知 定义在 R上的偶 函数 ()fx,当 0x? 时， ? ? 2 4f x x x? （ 1）求 ( 2)f? 的值； （ 2） 当 0x? 时，求 ()fx的解析式； （ 3） 设函数 ()fx在 ? ?1, 1tt?(t1)上的最大值为 ()gt ，求 ()gt 的最小值。 18（本题满分 15分）已知函数24 1l o g l o g ( 2 2 , 1 , )8 2 2 mxxy x m m R? ? ? ? ? ? ?（ 1）求 234?x 时对应的 y 值； （ 2）求该函数的最
7、小值 。 19 （本题满分 15分） 已知函数 3()31xxf x a?是奇函数 （ 1）求实数 a的值； （ 2）判断函数在 R上的单调性并用函数单调性的定义证明； （ 3）对任意的实数 x，不等式 ()fx2 时 ， 即 时 ， m in23tg? ? ?当 时 ， ? .15分 18 （满分 15分） 5322 23324 1 1 5 1 1 24 l o g l o g 4 2 2 3 6 2 9xy? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解 ： （ 1 ） 当 时 ，? 4分 ? ? ? ? ? ? ? ?2 4 4 2 2221 1 1 1( 2 ) l o g 3 l o g
8、 l o g 2 ( l o g 3 ) ( l o g )2 2 2 21l o g , 1 , 2 2 , 1 , . . . . . . . . . 1 02y x x x xt x t m y t t t m? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?设 分2211( 4 ) 2 ( 2 )22y t t t? ? ? ? ?因 为 6 ? ? 2m i n 11 2 1 2 22m m y m m? ? ? ? ? ?当 时 ， 函 数 在 ， 上 单 调 递 减 ，? ? ? ? m i n2 1 0 .m m y? ? ?当 时 ， 因 为 函 数 在 ， 2
9、上 递 减 ， 在 2 ， 上 递 增 ， 当 t=2 时 综上：2m in1 2 2 , 1 220 , 2m m mym? ? ? ? ? ? ? ? ? .15分 19（满分 15分） 解： （ 1）由 3() 31xxf x a?是奇函数，有 ( ) ( )f x f x? ? ， 33()3 1 3 1xxaa? ? ? ? ? 2a=1， a=12 ? ? 5 分 （ 2） 11() 2 3 1xfx? ?， ()fx在 R上是增函数 下证： 设 x1、 x2 R且 x1 x2， 且 x1、 x2是任意的， 12121 1 1 1( ) ( ) ( ) ( )2 3 1 2 3 1
10、xxf x f x? ? ? ? ?=? ? ? ?12331 3 1 3xx? ? ? ， x1 x2， 1233xx? ， ? ? ? ?121 3 0 , 1 3 0xx? ? ? ? ? ? ? ?12331 3 1 3xx? ? ? 0，即 12( ) ( )f x f x? ()fx在 R上是增函数 ? .10分 （ 3）对任意的实数 x，不等式 ( ) 1f x m?恒成立， 则只 需 max1mf? ， 3 1 1x? 10131x?， 11031x? ? ?， 1 1 1 12 2 3 1 2x? ? ? ? ，即 11()22fx? ? ? 7 11 2m? ， 32m?
11、即 m 的取值范围为： 3,2? 15 分 20 （满分 15分） （ 1） ? ?22( 1 ) ,()1,x a x x ay f x x x x a xx a x x a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?由 函数 ()y f x x?在 R上是增函数， 则 ? ? ?12121a aa a? ? ? ?即 1a 1， 则 a范围为 1a 1； ? .5分 （ 2）由题意得对任意的实数 x 1， 2， ()fx 1恒成立， 即 x|x a| 1，当 x 1， 2恒成立，即 1xax? ， 11xaxx? ? ? ? ， 即为 11x a xxx? ? ? ?， 故只要 1x
12、ax?且 1axx?在 x 1， 2上恒成立即可， 即有 8 maxmin11axxaxx? ? ? ? ? ?即 3 22 a? ； ? .10分 （ 3）当 a 2? 时， 12a? ， ? ? ? ,(),x a x x afxx x a x a? ?（） ? ? ?m inm a x4 , 8 ( ) 2 4 ( 2 ) 2 42( 4 ) 4 1 6 , 2 4 , 4 1 6 ;a a f x f f af f a a a? ? ? ? ? ? ? ? ?当 即 时 ， 在 ， 上 递 增 ，值 域 为（） 2 4 , 4 82a a? ? ? ?当 即 时 ， 2m a x (
13、) , ( 2 ) ( 4 ) 1 2 224aaf f f f a? ? ? ? ?若 24 6 , 4 1 6 ,4aaa? ? ?值 域 为；若 26 8 , 2 4 ,4aaa? ? ?则 值 域 为； （）当 1 2 , 42a a? ? ? ?即 2 时 ，m i n 0 , ( 2 ) ( 4 ) 6 2 0f f f a? ? ? ?且 ? ? ? ?1 0 1 0, 0 1 6 -4 4 , 0 2 433 a a a? ? ? ?若 2 a 则 值 域 为 ， ; 若 值 域 ，。 ? .15 分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 9 2， 便宜下载精品资料的好地方！
