1、 - 1 - 2017 2018学年上学期竞赛试卷 高一数学 总分： 150分 时间： 120分钟 一、选择题 :(本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分。在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ) 1设全集 是实数集 都是 I的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为 （ ） A. B. C. D. 2已知集合 中的 是一个四边形的两条对角线的长，那么这个四边形一定不是（ ） A. 梯形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 菱形 3函数 的图象可能是 （ ） A. B. C. D. 4若定义在 R上的偶函数 f(x)和奇函数 g(x)满足 f(x) g(x) x2 3
2、x 1，则 f(x) ( ) A. x2 B. 2x2 C. 2x2 2 D. x2 1 5已知 ， ， ，则 的大小关系是（ ） A. B. C. D. - 2 - 6函数 的单调减区间是 （ ） A. B. C. D. 7定义在 R上的奇函数 f(x)，满足 f 0，且在 (0， )上单调递减， 则 xf(x) 0的解集为 （ ） A. B. C. D. 8若函数 有零点，则实数 的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 9若函数 是 R上的减函数，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10已知函数 是定义域为 的偶函数，且 时， ，则函数 的零点个数为 （ ） A. 1
3、 B. 2 C. 3 D. 4 11若点 分别是函数 与 的图像上的点，且线段 的中点恰好为原点 ，则称为两函数的一对“孪生点”，若 ， ，则这两个函数的“孪生点”共有（ ） A. 对 B. 对 C. 对 D. 对 12 已知函数 ，若任意 且 都有，则实数 的取值范围 （ ） A. B. C. D. - 3 - 二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分） 13已知幂函数 在 上是减函数，则实数 _. 14设 0x1，则函数 y 的最小值是 _. 15函数 的最大值为 ，最小值为 ，则 _。 16设 是定义在 上的奇函数，且对于任意的 ， 恒成立，当 时， ，若关于 的方程
4、有 5个不同的解，则实数 的取值范 围是 _。 三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17（本题满分 10分） (1)已知集合 , 求 . (2)若 ，求实数 的取值范围。 18（本题满分 12分）已知 (1)若 ； (2)求 的最大值与最小值 . 19（本题满分 12分）已知函数 的反函数为 ， （ 1）求 的解析式，并指出 的定义域； （ 2）判断 的奇偶性，并说明理由； （ 3）设 ，解关于 的方程 . - 4 - 20对于函数 ,若存在 ，使得 成立，则称 为 的不动点 .已知函数 的两个不动点分别是 和 . （ 1）求 的值及 的表达
5、式 ； （ 2）当函数 的定义域是 时，求函数 的最大值 21（本题满分 12 分）已知函数 f(x)，当 x， y R 时，恒有 f(x y) f(x) f(y)当 x 0时， f(x) 0. (1)求证： f(x)是奇函数； (2)若 f(1) ，试求 f(x)在区间 2,6上的最值 22（本题满分 12 分）已知函数 ， ，记。 （ 1）若 对于一切 恒成立，求实数 的取值范围 . （ 2）对任意 ，都存在 ，使得 ， .若，求实数 的值； - 5 - 参考答案 1 5BCDDA 6-10ABCCB 11 12BA 13、 2 14、 4 15、 4 16、 错误 !未找到引用源。 17
6、、 （ 1）1 | 0 2yy?；（ 2） ? ?40, 1,5? ?. 18、 令 4xt?， ? ? 11, 2 , ,164xt ? ? ? ? ? ，原式变为： ? ? 2 25f x t t? ? ? ， （ 1）若 ? ? 4fx?，则 2 2 1 0tt? ? ?，解得 1t?即 x， （ 2） ? ? ? ?214f x t? ? ?， 1,164t ?， 当 1t? 时，此时 1x? ， ? ?min 4fx ? ， 当 16t? 时，此时 2x? ， ? ?max 229fx ? 19、 （ 1） ? ? lgf x x?， ? ? ? ? ? ?lg 1 lg 1F x
7、x x? ? ? ?，定义域为 ? ?1,1? （ 2） ? ? ? ? ? ?lg 1 lg 1F x x x? ? ? ?是偶函数，理由如下： ?Fx的定义域为 ? ?1,1，关于原点对称 .对任意 ? ?1,1x?，都有 ? ? ? ? ? ? ? ?l g 1 l g 1F x x x F x? ? ? ? ? ? （ 3）若 ? ? ? ?2lg 1F x x?， ? ?1,1x?，令 21ux?， ? ?1,1x?， ? ? lgF x y u?，因为 ? ?1,1x?，所以 ? ?0,1u?，所以 ? ?,0y? ?，即 ?Fx的值域为 ? ?,0?， 若 0a?，则方程无解；
8、若 0a?，则 ? ?2lg 1 0x?，所以 211x?，方程有且只有一个解 0x?； 若 0a?，则 ? ?2lg 1 xa?，所以 2 1 10ax ?，方程有两个解 1 10ax? ? 20、 (1)依题意得 f(-3)=-3,f(2)=2，即 9a 21 3b 18 3 4a 2b 14 18 2? ? ? ? ? ? ? ? ，解得a3 b5? ， f(x)=-3x2-2x+18. (2)当区间 t,t+1在对称轴1x 3?左侧时 ,即1t13? ?,也即4t 3?时， f(x)的最大值为 f(t+1)=-3t2-8t+13； 当对称轴1x 3?在 t,t+1内时 ,即1t t 1
9、3? ? ?,也即41t33? ? ?时 , f(x)的最大值为1 55f( )33?； - 6 - 当 t,t+1在1x 3?右侧时 ,即1t 3?时， f(x)的最大值为 f(t)=-3t2-2t+18 所以? ?2243 8 13 ,355 4 1 , 3 3 313 2 18 ,3t t tg t tt t t? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 21、 (1)证明：令 x 0， y 0，则 f(0) 2f(0)， f(0) 0.令 y x，则 f(0) f(x) f( x)， f(x) f( x)，即 f(x)为奇函数 (2)任取 x1， x2 R，且 x1 x2.
10、f(x y) f(x) f(y)， f(x2) f(x1) f(x2 x1) 当 x 0时， f(x) 0，且 x1 x2， f(x2 x1) 0，即 f(x2) f(x1)， f(x)为增函数， 当 x 2时，函数有最小 值， f(x)min f( 2) f(2) 2f(1) 1. 当 x 6 时，函数有最大值， f(x)max f(6) 6f(1) 3. 22、 （ 1）当 ? ?1,2x?时， 2 2112 2 2 022x x xxxm? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即 ? ? ? ?242 1 2 1xxm ? ? ? ?， 22 1 0x ?， ? ?221xm
11、? ? ? 令 ? ? ? ?221xkx ? ? ?， ? ?1,2x? 下面求函数 ?kx的最大值。 ? ?1,2x?， ? ? ? ?22 1 17 , 5x? ? ? ? ? ? ? ?max 5kx ? 故 m的取值范围是 ? ?5,? ? （ 2）据题意知，当 ? ?1,2x?时， ? ? ? ?1maxf x f x?， ? ? ? ?2maxg x g x? ? ? 2xfx?在区间 ? ?1,上单调递增， ? ? ? ? 2m a x 2 2 4f x f? ? ?，即 ? 1 4fx 又 ? ? ? ? 22 2 1 1g x x x b x b? ? ? ? ? ? ? ? ? 函数 ? ?y g x?的对称轴为 1? 函数 ? ?y g x?在区间 ? ?1,2上单调递减 - 7 - ? ? ? ?m a x 11g x g b? ? ?，即 ? 2 1g x ? 由 ? ? ? ?12f x g x?，得 14b?， 3b? -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
