1、 类型五类型五 二次函数与特殊平行四边形判定问题二次函数与特殊平行四边形判定问题 例 1、如图，抛物线 2 yxbxc 与直线 1 2 2 yx交于,C D两点，其中点C在y轴 上， 点D的坐标为 7 (3,) 2 。 点P是y轴右侧的抛物线上一动点， 过点P作PEx轴于点E， 交CD于点F. （1）求抛物线的解析式； （2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以, ,O C P F为顶点的四边形是平行四边形？ 请说明理由。 例 2、如图，抛物线 y=ax2+bx+3 与 x 轴相交于点 A（1，0） 、B（3，0） ，与 y 轴相交于点 C，点 P 为线段 OB 上的动点（不与 O、B 重合）
2、 ，过点 P 垂直于 x 轴的直线与抛物线及线 段 BC 分别交于点 E、F，点 D 在 y 轴正半轴上，OD=2，连接 DE、OF （1）求抛物线的解析式； （2）当四边形 ODEF 是平行四边形时，求点 P 的坐标； 例 3、如图，抛物线 3 2 bxaxy 与 y 轴交于点 C，与x轴交于 A、B 两点， 3 1 tanOCA ， 6 ABC S （1）求点 B 的坐标； （2）求抛物线的解析式及顶点坐标； （3）设点 E 在x轴上，点 F 在抛物线上，如果 A、C、E、F 构成平行四边形，请写出点 E 的坐标（不必书写计算过程） 例 4、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2+mx
3、+n 经过点 A（3，0） 、B（0，3） ，点 P 是直线 AB 上的动点，过点 P 作 x 轴的垂线交抛物线于点 M，设点 P 的横坐标为 t C A B O y x （1）分别求出直线 AB 和这条抛物线的解析式 （2）若点 P 在第四象限，连接 AM、BM，当线段 PM 最长时，求ABM 的面积 （3）是否存在这样的点 P，使得以点 P、M、B、O 为顶点的四边形为平行四边形？若存在， 请直接写出点 P 的横坐标；若不存在，请说明理由 例 5、如图，抛物线经过 5 ( 1,0), (5,0),(0,) 2 ABC三点. (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上有一点 P，使 PA+PC 的值最小，求点 P 的坐标； (3)点 M 为 x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点 N，使以 A,C,M,N 四点构成的四边形为 x y A O C B （第 5 题图） 平行四边形？若存在，求点 N 的坐标；若不存在，请说明理由.
