1、 - 1 - 辽宁省六校协作体 2017-2018 学年高一数学下学期期中试题 理 第卷（选择题，共 60分） 一 、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） 1 已知集合 2 2 5 3 0A x x x? ? ? ?， 2B x Z x? ? ?，则 AB? ( ) A 1,2 B 0,1,2 C 1,2,3 D 0,1,2,3 2 s in 1 8 s in 7 8 c o s 1 6 2 c o s 7 8? ? ?等于 ( ) A 12 B 12? C 32 D 32? 3已知向量 (1,
2、 ) (3, 2)a m b?， = ，且 ()a b b? ，则 m=（ ） A 8? B 6? C 6 D 8 4. 已知函数 12log , 1()2 36 , 1xxxfxx? ? ，则 1( ( )2ff ? （ ） A 3 B 4 C 3? D 4? 5.若 直线 ? ? ? ?1 : 1 2 0l x m y m? ? ? ? ?与直线 2 : 2 8 0l mx y? ? ?互相 平行，则 m 的值是（ ） A 1m? 或 2m? B 1m? C 2m? D m 的值不存在 6已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位： cm），可得这个几何体的体积是（ ） A 34
3、0003 cm B 380003 cm C 32000cm D 34000cm - 2 - 7若 1sin33? ?,则 cos 23? ?( ) A 79 B 23 C 23? D 79? 8若把函数 sinyx? 图像向左平移 3? 个单位，则与函数 cosyx? 的图像重合，则 ? 的值可能是（ ） A 13 B 12 C 23 D 32 9已知 tan2 2 2? ? ，且满足 42? ，则22 cos sin 122 sin 4? ?（ ） A 3 2 2? B 3 2 2? C 2? D 2 10 已知 ,ab是单位向量 ， 0?ba ? ， 若向量 c 满 1,c a b c?
4、? ? 则 的 取 值 范 围 是（ ） A 2 1 2 1?， B 2 1, 2 2? C 1 2 1?， D 1 2+2?， 11若偶函数 ()fx在区间 1,0? 上是 增 函数， ,?是锐角三角形的两个内角 ，且 ? ，则下列不等式中正确的是 ( ) A (cos ) (cos )ff? B (sin ) (cos )ff? C (sin ) (sin )ff? D (cos ) (sin )ff? 12若 ABC 外接圆的半径为 1， 圆心为 O ， 20OA AB AC? ? ?且 | | | |OA AB? ,则 CACB? 等于（ ） A 32 B 3 C 23 D 3 第 卷
5、（非选择题 共 90分） 二、 填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）。 13. 若点 ? ? sin,cosP 在直线 xy 2? 上，则 sin2? 14 已知向量 (cos ,sin )a ? , ( 3, 1)b?,则 |2 |ab? 的取值范围是 15 设 函数 44( ) s in s in c o s c o sf x x x x x? ? ?，则函数 ()fx的值域是 - 3 - 16已知等边 ABC? 的边长为 2,若 3,BC BE AD DC?,则 B AE? . 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70分。解答应写出文字说
6、明，证明过程或演算步骤 ) 17.（ 本小题满分 10分） 已知 (s in , c o s ), ( 3 , 1)a x x b? ? ?. （ 1）若 /ab，求 22sin 6cosxx? 的值； （ 2）若 ? baxf )( ，求函数 ? ?2fx的单调减区间 . 18.（本小题满分 12分） 如图，在四棱锥 P ABCD中，底面 ABCD是正方形， E、 F分别为 PC、 BD的中点，侧面 PAD底面 ABCD （ 1）求证： EF 平面 PAD； （ 2） 若 EF PC， 求证：平面 PAB 平面 PCD 19 （ 本小题满分 12分） 已知函数 ? ? ? ?sinf x A
7、 x?( 0, 0,A ? )2?的部分图像如图所示 . - 4 - （ 1）求 ?fx的解析式； （ 2）方程 ? ? 32fx? 在 0,2?上的两解分别为 12,xx，求 ? ?12sin xx? ， ? ?12cos xx? 的值 . 20（本小题满分 12分） 已知圆 C的方程： 224xy?和直线 l的方程： 3 4 12 0xy? ? ? ，点 P是圆 C上动点，直线l与两坐标轴交于 A、 B两点 (1)求与圆 C相切且垂直于直线 l的直线方程； (2)求 PAB? 面积的取值范围。 21 （ 本小题满分 12 分） 已知 OAB? 的顶点坐标为 (0,0)O ， (2,9)A
8、， (6, 3)B ? ， 点 P的横坐标为 14，且 OP PB? ，点 Q 是边 AB 上一点 ， 且 0OQ AP?. - 5 - （ 1） 求实数 ? 的值 及 点 P 、 Q 的坐标； （ 2） 若 R 为线段 OQ （含端点） 上的一个动点 ， 试求 ()RO RA RB?的 取值范围 . 22（本小题满分 12分） 已知函数 53( ) s i n ( 2 ) 2 s i n ( ) c o s ( )6 4 4f x x x x? ? ? ? ? ? ? （ 1）求函数 ()fx的单调递增区间； （ 2）若 , 12 3x ? ，且 ( ) 4 ( ) c o s ( 4 )3
9、F x f x x ? ? ? ?的最小值是 32? ，求实数 ? 的值 - 6 - 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A D C B B D D A A D D 二、 填空题 13 45? 14 ? ?0,4 15 90, 8 16 2? 三、解答题 17解： （ 1） ?ba/ ， )1,3(),c o s,(s in ? ? bxxa ， xx cos3sin ? ，即 3tan ?x ，? 2分 2 2 2222 2 2s i n 6 c o s t a n 6s i n 6 c o s s i n c o s t a n 1x
10、 x xxx x x x? ? ? 43cos6sin 22 ? xx .? 5分 （ 2） )6s in (2c o ss in3)( ? ? xxxbaxf ， )62sin(2)2( ? xxf ，? 6分 由 32 2 22 6 2k x k? ? ? ? ? ? ?得 ? ?536k x k k Z? ? ? ? ?， 函数 ? ?2fx的单调减区间为 ? ?5,36k k k Z? ? ?.? 10 分 18.解： （ 1）连结 AC ，则 F 是 AC 的中点， E 为 PC 的中点， 故在 CPA? 中， PAEF/ ， PADPA 平面? ， PADEF 平面? PADEF
11、平面/? ? 6分 (2)由（ 1）可得， EF/PA，又 EF PC， 所以 PA PC 因为 ABC DPAD 平面平面 ? ， 平面 ABCD为正方形 所以， CD? 平面 PAD ， 所以 CD PA， 又 CPCCD ? ，所以 PA 平面 PDC 又 PABPA 平面? ， PC DPAB 平面平面 ? ? 12 分 FECDA BP- 7 - 19 解：（ 1）由图象可知 2A? ， 766T ? ? ? ? ， 又 2T ?， 2? ， ? 3分 又 ?fx的图象过点 ,26?，即 2sin 2 26? ? ? ?， 232k? ? ?（ kZ? ）， 即 2 6k ?（ kZ
12、? ），又 2? ， 6? ， ?fx 2sin 26x ? 6分 （ 2） ?fx的图象在 y 轴右侧的第一个波峰的横坐标为 6? ， 图象 ? ? 32fx? 在 0,2?的两解 12,xx关于直线 6x ? 对称， 所以123xx?，所以 ? ?12 3sin 2xx?， ? 8分 因为 ? ?1 2 1 1c o s c o s 2 s in 236x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 又因为1 32sin 2 62x ?，所以 ? ?12 3cos 4xx?.? 12 分 20解： (1)由题意知，设所求直线方程为 4 3 0x y m? ? ? ，
13、 由于直线与圆 C相切，所以圆心到所求直线的距离为22| | | | 2543mm? ，即 | | 10m? 所以 10m? ，故所求直线方程为 4 3 10 0xy? ? ? 或 4 3 10 0xy? ? ? ? 4分 (2)由于直线 l： 3 4 12 0xy? ? ? 与坐标轴交于 A、 B两点，故 ( 4,0)A? ， (0, 3)B ? 所以 | | 5AB? ? 6 分 设圆心 C到直线 l的 距离为2212 12534d ? ，? 8分 点 P到直线 l的距离为 1,d 则 122d d d? ? ? ?，即12 2255d?- 8 - 由于11 |2S PAB AB d? ?
14、 ?所以 PAB 面积的取值范围是 1,11 ? 12分 21 解：（ 1）设 (14, )Py，则 (1 4 , ), ( 8 , 3 )O P y P B y? ? ? ? ?， 1 4 83O P P B yy? ? ? ? ? ?解得 747y? ? ?，即 74? ， (14, 7)P ? ? 3分 设点 ( , )Qab 则 ( , )OQ ab? ，又 (12, 16)AP ?， 0 3 4O Q AP a b? ? ? ? 又点 Q 在边 AB 上， 所以 12 346ba?，即 3 15 0ab? ? ? 联立 ，解得 4, 3ab?，所以点 (4,3)Q ? 6分 （ 2）
15、因为 R 为线段 OQ 上的一个动点 ，故设 (4,3)R t t ，且 01t? ， 则 ( 4 , 3 )RO t t? ? ? ， (2 4 ,9 3 )RA t t? ? ?， (6 4 , 3 3 )RB t t? ? ? ?， + (8 8 , 6 6 )RA RB t t? ? ?，? 8分 则 ( ) 4 ( 8 8 ) 3 ( 6 6 )R O R A R B t t t t? ? ? ? ? ? ?221 2 55 0 5 0 5 0 ( )22t t t? ? ? ? ?，? 10分 01t? ，故 ()RO RA RB?的取值范围为 25 ,02? ? 12 分 22.
16、解： （ 1） 53( ) s i n ( 2 ) 2 s i n ( ) c o s ( )6 4 4f x x x x? ? ? ? ? ? ? 5sin( 2 ) 2 sin( ) c os( )6 4 45sin( 2 ) sin( 2 )625sin( 2 ) c os 2613c os 2 sin 2 c os 222x x xxxxxx x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?31s in 2 c o s 2 s in ( 2 )2 2 6x x x ? ? ? ? 4分 - 9 - 令 2 2 2 ,2 6 2k x k k Z? ? ? ? ? ? ? ?
17、，得 ,63k x k k Z? ? ? ? ? 所以 函数 ()fx的单调递增区间 为 , 63k k k Z? ? ? 6分 （ 2） 2( ) 4 ( ) c o s ( 4 ) 4 s i n ( 2 ) 1 2 s i n ( 2 ) 3 6 6F x f x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 22 s in ( 2 ) 4 s in ( 2 ) 166xx? ? ? ? 222s in ( 2 ) 2 16x ? ? ? ? ? ? 8分 , 0 2 0 s i n ( 2 ) 11 2 3 6 2 6x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
18、 ? 故 当 0? 时，当且仅当 sin(2 ) 06x ?时，取得最小值为 1? ，这与已知矛盾； 当 01?时，当且仅当 sin(2 )6x ? ?时，取得最小值 221?， 由题意知 2 3212? ? ? ，解得 12? ； 当 1? 时，当且仅当 sin(2 ) 16x ?时，取得最小值为 14? ， 由题意知 314 2? ? ，解得 58? 这与 1? 矛盾；? 11 分 综上所述 12? .? 12分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直 接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资
