1、类型五类型五 图形面积问题图形面积问题 例 1、小明的家门前有一块空地，空地外有一面长 10 米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙 修建一个矩形花圃，他买回了 32 米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在 花圃的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一个 1 米宽的门（木质） 花圃的长与宽如何设 计才能使花圃的面积最大？ 例 2、某人定制了一批地砖，每块地砖（如图(1)所示）是边长为 0.4 米的正方形 ABCD，点 E、F 分别在边 BC 和 CD 上， CFE、 ABE 和四边形 AEFD 均由单一材料制成，制成 CFE、 ABE 和四边形 AEFD
2、 的三种材料的每平方米价格依次为 30 元、20 元、10 元，若将此种地砖按图(2)所示的形式铺设，且能使中 间的阴影部分组成四边形 EFGH (1)判断图(2)中四边形 EFGH 是何形状，并说明理由； (2)E、F 在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？ 例 3、某居民小区要在一块一边靠墙(墙长 15m)的空地上修建一个矩形花园 ABCD，花园的一边靠墙，另 三边用总长为 40m 的栅栏围成若设花园的宽为 x(m) ，花园的面积为 y(m ) x (1)求 y 与 x 之间的函数关系，并写出自变量的取值范围； （2）根据（1）中求得的函数关系式，描述其图象的变化趋势；并结合题意判
3、断当 x 取何值时，花园 的面积最大，最大面积是多少？ 例 4、如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用 50 m 长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的 养鸡场，设它的长度为 x 米 (1)要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少 m？ (2)如果中间有 n(n 是大于 1 的整数)道篱笆隔墙， 要使鸡场面积最大， 鸡场的长应为多少米？比较(1)(2) 的结果，你能得到什么结论？ 例 5、如图，矩形 ABCD 的边 AB=6 cm，BC=8cm，在 BC 上取一点 P，在 CD 边上取一点 Q，使APQ 成直角，设 BP=x cm，CQ=y cm，试以 x 为自变量，写出 y 与 x 的函数
4、关系式 例 6、如图，小明的父亲在相距 2 米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方 距地面高都是 2.5 米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高 1 米的小明距较近的那棵树 0.5 米时，头部刚好接 触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为多少米？ 例 7、小李想用篱笆围成一个周长为 60 米的矩形场地，矩形面积 S(单位：平方米)随矩形一边长 x(单位： 米)的变化而变化 （1）求 S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）当 x 是多少时，矩形场地面积 S 最大？最大面积是多少？ 例 8、随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高
5、某园林专业户计划投资种植 花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量成正比例关系，如图 12-所示；种 植花卉的利润与投资量成二次函数关系，如图 12-所示(注：利润与投资量的单位：万元) （1）分别求出利润与关于投资量的函数关系式； （2）如果这位专业户以 8 万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利 润是多少？ 例 9、如图，把一张长 10cm，宽 8cm 的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个 无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计） （1）要使长方体盒子的底面积为 48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？ （2）你感到折合而成的长
6、方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪 去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由； （3）如果把矩形硬纸板的四周分别剪去 2 个同样大小的正方形和 2 个同样形状、同样大小的矩形，然 后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况；如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方 形的边长；如果没有，请你说明理由 例 10、一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图 16 所示)，拱高 6m，跨度 20m，相邻两支柱间的距离均为 5m （1）将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图 17 所示)，求抛物线的解析式； （2）求支柱的长度； （3）拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽 2m 的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶宽 2m、高 3m 的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)？请说明你的理由
