1、 - 1 - 贵州省遵义市第四中学 2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题 一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分） 1.c os 24 c os 36 si n 24 si n 36?的值为（ ） A.0 B.12C.32D.12?2. 在数列 ?na 中，1111,12 n naa a? ? ?，则 5a? （ ） A 2 B 3 C 1? D 123. 在 ABC中， 角 A， B， C所对的边分别是 a， b， c,若3a = 2b sin A，则 B为 ( ) A.B.6C.6或D. 或34. 已知 1sin cos5?，则 sin2? （ ） A 2
2、425?B 2425C 1225?D 12255. 已知11ta n( ) , ta n , ( 0 , ) , 227? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?且 、 则( ) A4?B354 4 4? ? ?、C34?D544?、6.?,都是锐角，且5sin 13?，? ? 4cos 5? ? ?，则?sin的值是（ ） A.3365B.1665C.5665D.63657. 已知 ABC外接圆的半径为 R， 角 A， B， C所对的边分别是 a， b， c且BbaCAR s in)2()s in( s in2 22 ? ， 那么角 C 的大小为 ( ) A ?30 B.60 C
3、.45 D.90 8.在 ABC? 中， 060?A ， 045?C ， AB=20，则边 BC的长为（ ） A. 610 B. 220 C. 320 D. 620 9. 在 ABC? 中， ta n ta n 3 3 ta n ta nA B A B? ? ?，则 角 C 等于 （ ） - 2 - A.3? B.23? C.6? D.4? 10. 函数65,6,cos3sin3 ? xxxy的值域（ ） A.3,?B.32,32?C.3,0D.32,21?11.要得到函数sin2yx?的图像，只需将xxy 2cos2sin3 ?的图像（ ） A.向右平移6?个单位 B.向 右平移12?个单位
4、 C.向左平移 个单位 D.向左平移 个单位 12. 若 sin 2 55 ， sin( ) 1010 ， 且 ? ?4， ， ? ?， 32 ， 则 的值是 ( ) A.74 B.94 C.54 或 74 D.54 或 94 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分请把答案填在题中的横线上） 13sin15 cos15的值是 . 14 江岸边有一炮台高 30 m， 江中有两条船 ， 船与炮台底部在同一水平面上 ， 由炮台顶部测得俯角分别为 45 和 60， 而且两条船与炮台底部连线成 30 角 ， 则两条船相距 m. 15计算：47 17 3017si n si n cosco
5、s? ? ? _ 16 在 ABC中 ， 角 A， B， C所对的边分 别是 a， b， c ,a 2， A 45， 若此三角形有两解 ，则 b的范围为 . 三、解答题 .（本大题共 6小题，共 70分。解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17已知 ? ?350 , 0 , c o s , c o s2 2 5 1 3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ I）求 sin? 的值； （ II）求2 sin2cos cos2?的值 18 已知A B C、 、为ABC?的三内角，且其对边分别为a b c、 、，若1c os c os si n si n 2B C B C?. （ 1
6、）求 ； （ 2）若23a?，4bc?，求ABC?的面积 . - 3 - 19 已知向量 )23,21(?a ， )cos,(sin xxb ? ， 2)( ? baxf （ 1）求 )(xf 的最大值； （ 2）求 )(xf 在区间 ? ?2,0 上的单调减区间 . 20. 在 ABC中， 角 A， B， C所对的边分别是 a， b， c， a=3， b=26， B=2A. （ 1）求 cosA的值， （ 2）求 边 c的值 21. 在 ABC中 ， 角 A， B， C所对的边分别是 a， b， c， 且 cos Aa cos Bb sin Cc . (1)证明： sin Asin B si
7、n C； (2)若 b2 c2 a2 65bc， 求 tan B. 22. 在一个特定时段内 ， 以点 E为中心的 7海里以内海域被设为警戒水域 ， 点 E正北 55 海里处有一个雷达观测站 A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点 A北偏 东 45 且与点 A相距 40 2海里的位置 B， 经过 40分钟又测得该船已行驶到点 A北偏东 45 ?其 中 sin 2626 ， 0 90 且与点 A相距 10 13海里的位置 C. (1)求该船的行驶速度 (单位：海里 /小时 )； (2)若该船不改变航行方向继续行驶 ， 判断它是否会进入警戒水域 ， 并说明理由 - 4 - 答案 一 选择题 1
8、-5 BCDAC 6-10 CCAAC 11-12 DA 二填空题 131414 10 3 15 1216 2 b 2 2 三、解答题： 17解（ I）由题知 ? ?4 1 2sin , sin5 1 3? ? ? ? ? 所以 ? ? ? ? ? ? 1 2 3 5 4 1 6s i n s i n s i n c o s c o s s i n1 3 5 1 3 5 6 5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ II）因为 30 ,cos25? ? ?，所以 4sin5? 所以222 2 2432s in 2 2 s in c o s 55
9、12c o s c o s 2 2 c o s s in 34255? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 18 解：（ 1）1c os c os si n si n 2B C B C?，1cos( ) 2BC?， 2分 又0 BC? ? ?，3BC?. 4分 A B C ? ?，23A ?. 6分 （ 2）由余弦定理2 2 2 2 c osa b c bc A? ? ? ?，得22 2( 2 3 ) ( ) 2 2 c os 3b c bc bc ? ? ? ? ?，即112 16 2 2 ( )2bc bc? ? ? ? ?， 4bc?， 9分 1 1 3s
10、i n 4 32 2 2ABCS bc A? ? ? ? ? ? ?. 12 分 19解：向量 =（ ， ）， =（ sinx， cosx）， 由 f（ x） = ? +2= sinx+ cosx+2=sin（ x+ ） +2 函数 f（ x）取得最大值 3， （ 2）由（ 1）可得 f（ x） =sin（ x+ ） +2 由 x+ +2k，（ k Z） - 5 - 解得： x +2k，（ k Z） x 0， 2 单调减区间为 20. ( 1）由正弦定理可得，即：3 2 6sin sin2AA?，3 2 6si n 2 si n cosA A A?，6cos 3A. （ 2由（ 1）6cos
11、3A?，且0 180A? ? ?，22 63si n 1 c os 1 33AA ? ? ? ? ?， 3 6 2 2si n si n 2 2 si n c os 2 3 3 3B A A A? ? ? ? ? ?，22 61c os c os 2 2 c os 1 2 133B A A ? ? ? ? ? ? ? si n si n ( ) si n( )C A B A B? ? ? ? ?=si n cos cos si nA B A B?=3 1 6 2 2 5 33 3 3 3 9? ? ? ?. 由正弦定理可得：sin sincaCA?，533si n 9 5si n 33aCcA
12、? ? ?。 21. (1)证明 根据正弦定理，可设 asin A bsin B csin C k(k 0) 则 a ksin A， b ksin B， c ksin C. 代入 cos Aa cos Bb sin Cc 中，有 cos Aksin A cos Bksin B sin Cksin C，变形可得 sin Asin B sin Acos B cos Asin B sin(A B) 在 ? ABC中 ， 由 A B C ， 有 sin(A B) sin( C) sin C， 所以 sin Asin B sin C. (2)由已知 ， b2 c2 a2 65bc， 根据余弦定理 ， 有
13、 cos A b2 c2 a22bc 35. 所以 sin A 1 cos2A 45. - 6 - 由 (1)， sin Asin B sin Acos B cos Asin B， 所以 45sin B 45cos B 35sin B， 故 tan B sin Bcos B 4. 22. (1)如图 ， AB 40 2， AC 10 13， BAC ， sin 2626 . 由于 0 90， 所以 cos 1 ? ?26262 5 2626 . 由余弦定理得 BC AB2 AC2 2AB ACcos 10 5. 所以船的行驶速度为 10 523 15 5(海里 /小时 ) (2)如图所示，设直
14、线 AE与 BC的延长线相交于点 Q. 在 ? ABC中，由余弦定理得， cos ABC AB2 BC2 AC22AB BC 402 2 102 5 102 132 40 2 10 5 3 1010 . 从而 sin ABC 1 cos2 ABC 1 910 1010 . 在 ? ABQ中，由正弦定理得， AQ ABsin ABCsin（ 45 ABC） 40 2 101022 2 1010 40， 由于 AE 55 40 AQ，所以点 Q位于点 A和点 E之间，且 QE AE AQ 15.过点 E作 EP?- 7 - BC于点 P，则 EP为点 E到直线 BC的距离 在 Rt QPE中， PE QE sin PQE QE sin AQC QE sin(45 ABC) 15? 55 3 5 7. 所以船会进入警戒水域 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
