1、1成都外国语学校 2022成都外国语学校 20222023 学年度下期期末考试高一（下）数学试卷2023 学年度下期期末考试高一（下）数学试卷考试时间 120 分钟；满分 150 分一、单项选择题：本大题共一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数22zi在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2函数 sincosfxxx的最小正周期为（）A2BC2D43在ABC中若coscossinsin0BCBC，则角A的值（）A
2、4B3C2D344如图，一个水平放置的平面图形OABC的斜二测直观图是平行四边形OA B C ，且4OC，2O A ，45A OC ，则平面图形OABC的面积为（）A16B8C4D253tan5tan25tan5 tan253结果为（）A3B33C3D336函数sin0yAxA的一个周期内的图象如图所示，下列结论错误错误的是（）A.fx的解析式是 2sin 23fxxB.函数 fx的最小正周期是C函数 fx的最大值是2D函数 fx的一个对称中心是,067某同学有一个形如圆台的水杯如图所示，已知圆台形水杯的母线长为 6cm，上下底面圆的半径分别为 4cm 和 2cm.为了防烫和防滑，水杯配有一个
3、杯套，包裹水杯23高度以下的外壁和杯底，如图中阴影部分所示，则杯套的表面积为（不考虑水杯材质和杯套的厚度）（）A268cm3B224cmC276cm3D225 cm8.记ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c，5ABC=6,D是AC边上一点，且满足BD,1,BC BD则ac的最小值为（）A.4 3B.8 3C.4D.82二、多项选择题：本大题共二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得全部选对得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，
4、有选错的得分，有选错的得 0 分分.9已知向量2,13,21,1abc，则（）A/abBabcCabcD53cab10已知复数12,z z，下列命题正确的是（）A21 11z zzB若12zz，则12zzC1 212z zz zD1212zzzz11在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且2a、3b、4c，下面说法错误错误的是（）Asin:sin:sin2:3:4ABC=BABC是锐角三角形CABC的最大内角是最小内角的2倍DABC内切圆半径为15612.数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，“等腰四面体”就是其中之一，它是三组对棱分别相等的四面体已知等腰四面体ABCD中，三组对
5、棱长分别是4,2 5,2 7ADBCABCDACBD，则对该等腰四面体的叙述正确的是（）A.该四面体ABCD的体积是16 33B该四面体ABCD的外接球表面积是32CBACCADDABD一动点 P 从点 B 出发沿四面体ABCD的表面经过棱 AD 到点 C 的最短距离是4 5三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13已知i为虚数单位，复数i 1 3iz，则z的虚部是_.14已知单位向量a,b的夹角为 45，k ab与a垂直，则 k=_.15.若将函数 13sin 2cos 2022fxxx的图象向左平移4个单位长度，平移后的图象关
6、于点,02对称，则_.16如图，在三棱柱111ABCABC-中，3AB，E是棱 AB 上一点，且满足2BEEA ，若平面11AC E把三棱柱111ABCABC-分成大、小两部分，则大、小两部分的体积比为_.3四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本小题满分 10 分）已知120,0,tan,tan2253（1）求的值（2）求sin 2的值.18(本小题满分 12 分）已知函数 2cos sin162fxxx.(1)求 fx的最小正周期和对称轴方程；(2)若函数 yf x在5
7、,12 12x上的值域.19(本小题满分 12 分）如图，在OAB中，P为线段AB上的一个动点（不含端点），且满足APPB .(1)若13，用向量,OA OB 表示OP；(2)在(1)的条件下，若6,2OAOB ，且120AOB，求OP AB 的值420.(本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且2 cos2bCac(1)求角 B 的大小；(2)若2 3b，D 为 AC 边上的一点，1BD，且_，求ABC 的周长请在下列两个条件中选择一个作为条件补充在横线上，并解决问题D 为线段 AC 的中点；BD 是ABC 的平分线.（注：如果选择多个条件分别解答，则
8、按第一个解答记分）21(本小题满分 12 分）如图，正四棱锥 P-ABCD 的侧棱长和底面边长均为 13，M 为侧棱PA 上的点，且 PMMA=58(1)在线段 BD 上是否存在一点 N，使直线/MN平面 PBC？如果存在，求出 BNND 的值，如果不存在，请说明理由；(2)假设存在满足条件（1）的点 N，求线段 MN 的长22.(本小题满分 12 分）在锐角ABC中，记ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c,2 coscoscosbAaCcA，点O为ABC的所在平面内一点，且满足()()0OAOBABOBOCBCuuruuu ruuu ruuu ruuu ruuu r（1）若2a，
9、求|AO的值；（2）在（1）条件下，求32OAOBOC 的最小值；（3）若AOxABy AC，求xy的取值范围.参考答案第页，共 4 页1成都外国语学校 2022成都外国语学校 20222023 学年度下期期末考试高一（下）数学试卷（参考答案）一、单项选择题：12023 学年度下期期末考试高一（下）数学试卷（参考答案）一、单项选择题：14，DCCA54，DCCA58,BACB二、多项选择题：9,BD10,AC11,BC12,ABD三、填空题：13,18,BACB二、多项选择题：9,BD10,AC11,BC12,ABD三、填空题：13,114,2215,616,19:8四、解答题：本大题共四、解
10、答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17解：（1）tantantan11 tan tan，.3 分,0,2，0,，4.5 分（2）由22sin1tancos5sincos1，0,2求得265 26sin,cos2626，.7 分23 13sin 2sinsincos4213.10 分18（1）解：对于函数 11312cos sin2cos(sincos)62222f xxxxxx31cos231sin2sin2cos2sin(2)2222216xxxxx，.4 分所以函数 fx的最小正周期为22，.5
11、分令2,Z62xkk，解得,Z23kxk，所以函数 fx的对称轴的方程为,Z23kxk.6 分（2）解：函数sin(2)6yx在5,12 12x上值域当5,12 12x时，可得220,63x，.8 分可得sin(2)0,16x，.10 分所以函数sin(2)6yx在5,12 12x上值域0,1.12 分19（1）因为APPB ，所以1APAB ，所以1111OPOAAPOAOBOAOAOB ，参考答案第页，共 4 页2当13时，3144OPOAOB .5 分（2）由（1）可知111OPOAOB ，所以111OP ABOAOBOBOA 2211111OAOA OBOB .8 分因为6,2OAOB
12、 ，120AOB，所以36114526 21011211OP AB ，.10 分因为13，所以525239413，所以103929OP AB ，即OP AB 的值29.12 分20.（1）解：由正弦定理知，2sin cos2sinsinBCAC，sinsinsin coscos sinABCBCBC，.3 分代入上式得2cos sinsin0BCC，0,C，sin0C，1cos2B ，.5 分0,B，23B.6 分（2）若选：由BD平分ABC得，ABCABDBCDSSS，1211sin1sin1sin232323acca ，即acac.8 分在ABC中，由余弦定理得22222cos3bacac
13、，又2 3b，2212acac，.10 分联立2212acacacac得2()120acac，解得4ac，3ac （舍去），所以4ac周长为42 3abc.12 分参考答案第页，共 4 页3若选：因为12BDBABC ，222211()244 BDBABCBABA BCBC，221212cos43caca，得224acac，.8 分在ABC中，由余弦定理得22222cos3bacac，即2212acac，.10 分联立2222412acacacac，可得4ac，所以4ac周长为42 3abc.12 分21（1）存在，:5:8BN ND；理由如下：假设存在，连接AN并延长，交BC于 E，连接PE
14、.1 分因为/MN平面PBC，PE 平面PBC，PE 平面APE，所以MNPE，.3 分则58PMNEMANA，.4 分因为正方形ABCD中，ADBC，所以58ENBNNAND，假设成立，则此时:5:8BN ND.6 分（2）由（1）得:5:8BE AD，所以658BE；PBE中，2222cos60PEPBBEPB BE，所以222656518281132 1388264PE所以918PE；.8 分因为MNPE，所以:8:13MN PE，.10 分所以9187813MN.12 分22.（1）解：易得角4A且点O为ABC的外心由正弦定理有222|2sin2sin42aAOA，所以|1AO.4 分
15、（2）因为2BC ，2BOC，OBOCR，所以，22BCR，所以，1R.222232941264OAOBOCOAOBOCOA OBOA OCOB OC 94 1 12cos26cos24cos2CBA 314 12cos26cos214 12cos26sin2146 5cos 22CCCCC.6 分参考答案第页，共 4 页4其中1tan2，且为锐角，故04，由22sin1tancos2sincos104 可得5sin52 5cos5，因为023042CBC，可得,4 2C，则2,2C，则22C，且3224，因为余弦函数cosyx在,2上单调递减，在,上单调递增，又因为5cossin25 ，2
16、5cos cos5 ，所以，51cos 25C ，所以，235146 5146 5cos 28C，所以，min3235OAOBOC .8 分（3）如下图所示：取AB的中点D，连接OD，则ODAB，所以，212AO ABADDOABAD ABDO ABAB ，同理可得212AO ACAC，由平面向量数量积的定义可得2cos2AB ACABACAABAC ，因为AOxAByAC，所以，2AO ABxAByAB AC ，即221222ABx ABy ABAC ，所以，22x ABy ACAB ，2AO ACxAB ACyAC ，即221222ACx ABACy AC，所以，22x ABy ACAC，.10 分联立可得212ACxAB ，212AByAC ，所以，222ACABxyABAC ，又因为2(sincos)sinsin()212(1)sinsinsin2tanBBABCABBBBBAC,(,)4 2B 2(,2)2ABAC 所以1(,222xy.
