1、 1 2016-2017 学年下期期中测试卷 高一数学（理） 一、 选择题（每道题 5 分， 12 小题，共计 60 分） 1. 0 0 0 0c o s 7 0 s i n 8 0 c o s 2 0 s i n 1 0? （ ） A 32?B 32C 12? D 12 2.在 ABC? 中， 03 , 120a b A?，则角 B 的大小为 （ ） A 030 B 045 C 060 D 090 3.已知 1sin( )63? ?，则 cos 2( )3? ?的值是 （ ） A 79? B 79 C 13? D 13 4.已知函数 2( ) c o s ( ) s i n ( )22f x
2、 x x? ? ? ?， ,0x ? ，则 ()fx的最 大值为 （ ） A 34 B 54 C 1 D 22 5.已知向量 ? ?cos5 ,sin5a ? ? ?， ? ?cos6 5 , sin 65b ? ? ?，则 2ab? （ ） A 1 B 3 C. 5 D 7 6.平面向量 ( 3 , 4 ) , ( 4 , 3 ) , ( )a b c a b R? ? ? ? ?，且 c 与 a 的夹角等于 c 与 b 的夹 角，则 ?（ ） A. 1 B 2 C. 2? D 1? 7.已知 ABC? 的外接圆半径为 2， D 为该圆上一 点，且 ,AB AC AD?则 ABC? 的 面积
3、的最大值为 （ ） A. 3 B 4 C. 33 D 43 8. tan( )4yx?的对称中心为 （ ） A (2 1)( , 0),4k kZ? ? B 21( , 0),2k kZ? ? C 21( , 0),4k kZ? ? D (2 1)( , 0),2k kZ? ? 2 9.已知 ABC 的内角 A ， B ， C 满足 CBA si n15si n12si n10 = ，则 cosB? （ ） A 154B 4827 C 31516D 485 10.已知函数 ? ? ? ? ? ? 2,0,0s i n ? AxAxf的部分图像如图所示，若将 ?xf 图像上的 所 有点 向 右平
4、 移 12? 个单 位 得到 函 数 ?xg 的 图象， 则 函数 ?xg 的 单 调 递增区 间 为 （ ） A Zkkk ? ? ,6,3 ?B Zkkk ? ? ,32,6 ?C Zkkk ? ? ,12,12 ?D Zkkk ? ? ,12,127 ?11.如图，在平行四边形 ABCD 中， M ， N 分别为 AB ， AD 上的点， 且 32 43AM AB AN AD?， ，连接 AC ， MN 交于 P 点，若 AP AC? ，则 ? 的值为 （ ） A 35 B 37 C.613 D 617 12.方程 | sin | lg | |2 xx? ? 有多少个根？ （ ） A 9
5、 B 10 C.18 D 20 二、 填空题（每道题 5 分， 4 小题，共计 20 分） 13.已知向量 ( ,3)ak? ， (1,4)b? ， (2,1)c? ，且 (2 3 )a b c?，则实数 k? _. 14.已知点 P 22sin , cos33?落在角 ? 的终边上，且 0,2 )? ,则 ? 值为 _. 15. )c o sc o s( s in1)( 221 xxxogxf +=的单调递减区间为 _. 16.已知在 x? 时， xxxf co s4s in3)( += 取最大值，则 2sin 2 cos 1cos 2?_. 3 三、 解答题（共 6 大题， 70 分） 1
6、7.(10 分 )已知11s in ( 2 ) c o s ( ) c o s ( ) c o s ( )22( ) c o s ( 2 )9s in ( 3 ) c o s ( ) s in ( )22f? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. （ 1）化简 ()f? ； （ 2）若 10()5f ? ?，求 11sin cos? 的值 . 18.（ 12 分）已知 120 , c o s , s i n2 2 9 2 3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?且，求 cos 2? 的值 . 19.（ 12
7、 分）在 ABC? 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ， 3 sin c o sa B b A c? （ 1）求 B ； （ 2）若 23ac? ， 23ABCS? ? ，求 b 4 20.（ 12 分）在海岛 A 上有一座海拔 1 千米的山，山顶设有一个观察站 P，上午 11 时，测得一轮船在岛北偏东 030 ，俯角为 030 的 B 处，到 11 时 10 分又测得该船在岛北偏西 060 、俯角为 060 的 C 处。 (1)求船的航行速度是每小时多少千米； (2)又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的 D 处，问此时船距岛 A 有多远？ 21.（ 12 分）
8、已知向量 ( , c o s 2 ) , ( s i n 2 , ) ,a m x b x n?值函数 ( ) ,f x ab? 且 ()y f x? 的图像过点 ( , 3)12? 和点 2( , 2)3? ? . (1)求 ,mn的值 . (2)将 ()y f x? 的图像 向左平移 (0 )? ? ? 个单位后得到函 数 ()y gx? 的图像，若 ()y gx? 图像上各最高点到点 (0,3) 的距离的最小值为 1，求 ()y gx? 的单调递增区间 . 22.（ 12 分） 是否存在实数 a ，使得函数 2 55c o s s i n 82ay x a x? ? ? ?在闭区间 0, ? 的最大值是 0,？若存在，求出对应的 a 的值；若不存在，试说明理由 . 西DC B北AP东5 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
