1、 1 广西壮族自治区田阳县 2016-2017学年高一数学 4 月段考（期中）试题 一、选择题 (本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 )。 1若 cba ? ，则下列结论中正确的是 ( ) A cbca ? B acab? C cbca ? D cba 111 ? 2.在等差数列 an中 , 335?a ,公差 3?d ,则 201是该数列的第 ( ) A. 60项 B. 61项 C. 62项 D. 63项 3不等式 ? ? 03 ?xx 的解集是（ ） A ? ?0?xx B ? ?3?xx C ? ?30 ?xx D ? ?
2、30 ? xxx 或 4已知 ABC中， 33,2 ? ba ， 31s ?inA ，则角 B等于（ ） A ?30 B ?60 C ?120 D ? 12060或 5等比数列 an中， 9,6 96 ? aa ，则 3a 等于（ ） A 4 B C D 2 6.已知变量 yx, 满足约束条件?0101301yxyxyx ，则yxz ?2 的最大值为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 7在 ABC中， A=60， AB=2，且 ABC的面积为 ，则 BC的长为（ ） A B 3 C D 7 8函数 ? ?xxy 23? （ ）的最大值是（ ） A B C D 9在 ABC中， 4:2:3
3、si n C:si n:si n ?BA ，则 Ccos 的值为（ ） A B C D 10不等式 042 ?axx 的解集为空集，则 a 的取值范围是（ ） 2 A 4， 4 B（ 4， 4） C（， 4） 4， + ） D（ ， 4）（ 4， +） 11. 已知 ABC中 ，三内角 A、 B、 C成等差 数列，边 cba, 依次成等比数列，则 ABC是 ( ) A直角三角形 B等边三角形 C锐角三角形 D钝角三角形 12. 用篱笆围一个面积为 100 m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是（ ） A 30 B 36 C 40 D 50 二、填空题 (本大题
4、共 4小题，每小题 5分，共 20分将正确答案填在题中横线上 ) 13. 若 nS 等差数列 an的前 n项和，且 23=a ， 108=a ，则 10S . 14. 设 0,0 ? ba ，若 3 是 a3 与 b3 的等比中项 ,则 ba 11? 的最小值为 . 15.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到 A处时测得公路北侧一山顶 D在西偏北 ?30的 方向上，行驶 600m后到达 B处，测得此山顶在西偏北 ?75 的方向上，仰角为 ?30 ，则此山的高度 CD= m. 16. 已知 a， b， c分别为 ABC的三个内角 A， B， C的对边， a 2，且 (2 b)(sinA
5、 sinB) (c b)sinC，则 ABC 面积的最大值为 . 三、解答题 (本大题共 6个小题，共 74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17. （ 10分） 关于 x的不等式 022 ?bxax 的解 集为 ? ?21 ? xx , (1) 求 ba, 的值； (2) 求关于 x的不等式 02b 2 ?axx 的解集。 3 18.（ 12 分）已知 nS 是等差数列 an的前 n项和，且 nnS 152 2n ? , （ 1）求数列 an的通项公式； （ 2） n为何值时， nS 取得最大值并求其最大值。 19.（ 12 分）在 ABC中，已知 AB=2， AC=3， A=
6、 ?60 (1)求 BC的长； (2)求 C2sin 的值。 20.（ 12 分）已知 nS 是等差数列 an的前 n项和，且 21,2 62 ? Sa (1)求数列 an的通项公式； (2)令nn anb )1(1? ，求数列 ?nb 的前 n项和 nT 。 4 21.（ 12 分） 在 数列 an中， 11?a ， nn aa 21 ? （ 1）求数列 an的通项公式； （ 2）若 ? ? nn anb 12 ? ，求数列 ?nb的前 n项和 nT 。 22.（ 12 分） 设 ABC 的内角 A， B， C的对边分别为 cba, ， Aba tan? ，且 B为钝角 (1)证明： B A
7、 2； (2)求 sinA sinC的取值范围。 5 高一数学段考试卷答案 13. 60 14. 4 15. 6100 16. 3 17.（ 10 分） 关于 x的不等式 022 ?bxax 的解集为 ? ?21 ? xx , （ 1）求 a,b的值。 （ 2）求关于 x的不等式 02b 2 ?axx 的解集。 ? ? ? ? ?2220 , - 1 2 2 = 0- + =-=- 12 =1-=- 1 = 1=- 1 = 1 b 2 0+ 2 0 + 2 - 11212a ax bxbaabaaba b x axx x x xxxx x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
8、?解 ： （ 1 ） 由 题 意 可 知 ： 且 有 和 是 方 程 的 两 根（ 1 ） 2由 根 与 系 数 的 关 系 ， 解 得（ 1 ） 2，（ 2 ） 由 （ 1 ） 可 知 ， ， 则 不 等 式不 等 式 为 ： 0解 得 ： 或 不 等 式 的 解 集 为 ： 或 18.（ 12 分）已知 nS 是等差数列 an的前 n项和，且 nnsn 152- 2 ? （ 1）求数列 an的通项公式； （ 2） n为何值时， nS 取得最大值并求其最大值。 ? ?211221222- 2 151 = =- 2 + 15= 131 = - - 2 15 2( 1 ) 15 ( 1 )17
9、417 415 225 225- 2 15 = - 2 -2 16 1615 225- 2( )484nnnnnnnnSaaannnSn S S n n n nnnS n n nnnNnSa? ? ? ? ? ? ? ? ?解 ： （ 1 ） 由 题 意 可 知 ：当 时 ，当 时 ，当 n=1 时 ， 也 满 足 上 式 。数 列 的 通 项 公 式 为（ 2 ） （ n+ - ）：取 得=时 ， 最 大 值 ， 且 最 大 值 为 ： 2819.（ 12 分）在 ABC中，已知 AB=2， AC=3， A= ?60 (1)求 BC的长； (2)求 C2sin 的值。 1 2 3 4 5 6
10、 7 8 9 10 11 12 C B C D A B A A D A B C 6 2 2 22 2 222 c os14 9 2 2 3 727( 2) 79 7 4 2 7c os 0272 3 728 21 21si n 1 c os 149 49 721 2 7 4 3si n 2 2 si n c os 27 7 7BC AB AC AB BC ABCBCAC BC ABCAC BCCCC C C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解 ： (1) 由 余 弦 定 理 得 ：由 （ 1 ） ， 则 由
11、 余 弦 定 理 得20.（ 12 分）已知 nS 是等差数列 an的前 n项和，且 21,2 62 ? sa (1)求数列 an的通项公式； (2)令nn anb )1(1? ，求数列 ?nb 的前 n项和 nT 。 ? ? ?2255521211 2 3 - 1,+= =52521 , 15 2 3=+1 1 1 1( 2) = , =( 1 ) ( 1 ) 1+ + + + +1 1 1 1( 1 ) ( ) (2 2 3 3nnn n nnnnnaaaaaaddaaaa a aaddnnbn a n n n nT b b b b b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
12、 ? ? ?66解 ： (1) 设 等 差 数 列 的 公 差 为 由 题 意 可 知 ： =2,S =21, 则） 6S = 21 ， 解 得 ：等 差 数 列 的 通 项 公 式 为 ： （ n-1 ）由 （ 1 ） 可 知 则（1 1 1 1 1) ( ) ( )4 1 1111111nn n n nnn Tn? ? ? ? ? ? ?数 列 的 前 项 和21. 在数列 an中， 11?a ， nn aa 21 ? （ 1）求数列 an的通项公式；（ 2）若 ? ? nn anb 12 ? ，求数列 an的前 n项和 nT 。 7 ? ? ? ? ? ? ?111 2 3 - 1121
13、=21121=211= 2 1 = 2 122= + + + + +1 1 1 1=3 +5 + 7 + + 2 - 12 2 2 2nnnnnaa a aaab n a nT b baabnabb? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?n-1n - 1 n - 1nnn-1nnnnn0解 ： （ 1 ） 由 题 意 知 ， =1, =2 则数 列 是 以 首 项 为 ， 公 比 为 的 等 比 数 列数 列 的 通 项 公 式 为 ：（ 2 ） 由 （ 1 ） 可 知 ， 则? ? ? ? ? ?232 3 121+
14、2 12121 1 1 1 1 1=3 +5 + 7 + + 2 - 1 + 2 12 2 2 2 2 21 1 1 1 1 1=3+2 2 2 + + 2 2 12 2 2 2 2 211=3+ 222nnT n nTn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?n - 2 n - 1n - 1 nnnn上 式 两 边 同 时 乘 以 得 ：由 错 位 相 减 法 得 ：? ? ? ? ? ?
15、 ? ?31111 1 1+ + 2 12 2 21112211= 3+2 2 1 5 2 51 2212110 2 52nnnnannnnTn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?nnnn数 列 的 前 项 和22.设 ABC的内角 A， B， C的对边分别为 cba, ， Aba tan? ，且 B为钝角 (1)证明： B A 2 ； (2)求 sinA sinC的取值范围。 8 2si n si nc os si nsi n c os , si n si n( )22222( 2) ( )
16、 222( 0 , ) , si n si n si n si n( 2422A a AA b BB A B ABABAAA C AA? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解 ： (1) 由 a=btanA 和 正 弦 定 理 可 得则又 为 钝 角 ， （ ， ）， 即 B-A=由 (1) 知 C= -(A +B) = A+ A0A A)=sinA+cos2A=sinA+1-2sin2219( si n )482( 0 , ) , 0 si n422 1 9 92( si n )2 4 8 829si n si n ,28AAAAC? ? ? ? ? ? ? ? ?A由 二 次 函 数 可 知 的 取 值 范 围 为-温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
