1、 - 1 - 下学期高一数学期中模拟试题 08 一、选择题： （本题共 12个小题，每小题 3分，共 36分） 1.sin600 的值是 （ ） A 12B 32C 32?D 12?2.下列函数中，最小正周期是 ? 的是（ ） A. sinyx? B. 2 sin cosy x x? C. tan2xy? D. cos4yx? 3.已知扇形的周长是 3cm，面积是 12 cm2，则扇形的中心角的弧度数是（ ） A.1 B.1或 4； C.4 D.2或 4 4. ABC? 中，角 A ， B ， C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ，若 cosc b A? ，则 ABC? 为（ ） A钝角三
2、角形 B直角三角形 C锐角三角形 D等边三角形 5.已知 3tan( )4?， 1tan( )44?，那么 tan( )4?= （ ） A.1619 B. 1613 C. 1316 D. 819 6.把函数 sin2yx? （ x R? ）的图象上所有点向左平行移动 3? 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 12 倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数的解析式是 A sin(4 )3yx?， x R? B. sin(4 )32yx?， x R? C. sin( )3yx?， x R? D. 2sin( )3yx?， x R? 7.化简 2 (1 c o s 4 ) 2 1
3、sin 4? ? ? ?（ ） A 2sin2 B. 2sin2? C. 2cos2 D. 2cos2? 8.在 斜三角形 ABC中， 三内角分别为 ,ABC ， 下列结论正确的个数是 ( ) sin sinA B A B? ? ?； cos cosA B A B? ? ? tan tanA B A B? ? ? A 0个 B 1 个 C 2个 D 3个 9.设21 3 2 t a n 1 3 1 c o s 5 0c o s 6 s i n 6 , , ,2 2 1 t a n 1 3 2a b c ? ? ? ?则有（ ） A.abc? B.abc? C.a c b? D.b c a? 1
4、0.函数 sin( )( 0)yx? ? ? ? ?的部分图像如图所示，设 P 是函数图象的最高点， A ， B 是图像与 x 轴的交点，则 tan APB? =（ ） - 2 - A. 47 B. 87C. 10 D. 8 11.设函数 ( ) sin cosf x x x?，则下列结论 错误 的个数是 （ ） ()fx的 值域为 2, 2? ()fx的图像关 于 2x ? 对称 ()fx在区间 , 24?上递增 ()fx的最小正周期为 2? A 1 B 2 C 3 D 4 12.在三角形 ABC? 中， 2AB? ? ? ， B? ， C? 对边长分别是 b ， c ，则 abc? 的取值
5、范围（ ） A. 3 ,1)3 B. 1( ,1)2 C. 13( , 23 C. 13 , 23 二、填空题：（本题共 6个小题， 每小题 3分，共 18分） 13.已知 1tan2?，则 6sin cos3sin 2cos? ?_ 14.若函数 cosy a x b?（ ,ab为常数）的最大值为 1，最小值为 7? ，则 2 siny ab x? 的最大值 _ 15.设 ,c o ss in)c o s(s in ? ?f 则 )6(sin?f 的值为 . 16.如图，测量河对岸的塔高 AB 时，可以选与塔底 B 在同一水平面内的两个测点 C 与 D ，现测得 45BCD?， 60BDC?
6、， 10CD m? ，并在点 C 测得塔顶 A 的仰角为 45 ， 则 塔高 AB? cm . 17.若关于 x 方程 003 s in ( 1 0 ) 4 c o s ( 4 0 ) 0x x a? ? ? ? ?有实数解，则实数 a 的取值范围是_ 18.在边长为 1的正三角形 ABC? 的边 ,ABAC 上分别取 ,DE两点，使顶点 A 关于直线 DE 的对称点 A? 正好在边 BC 上 ,则 BD 的最大值为 _. 三、解答题：（本题共 6 小题，共 46 分，解答应写出文字说明、证明过程或AB CD EA?（ 第 18 题 ） - 3 - 推演步骤 .） 19.（本小题满分 6分）
7、如图，以 ox 为始边作角 ? 与 ?（ (0 )? ? ? ? ? ，它们的终边分别与单位圆相交于点 P 、 Q ，已知点 P 的坐标为 34( , )55? . （）求 sin 2 cos 2 11 tan? 的值； （）若 0OP OQ?，求 sin( )? 20.（本小题满分 6分） 已知函数 22( ) 3 c o s 2 s in c o s s inf x x x x x? ? ? （ ） 求 ()fx的最大值，并求出此时 x 的值； （ ）写出 ()fx的单调区间 - 4 - 21.（本小题满分 8分） 在 ABC? 中，角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ，
8、c ，且满足 co s co s 2 co sb A a B c C?，ABC? 的面积为 43 （ ）求角 C 的大小； （ ）若 2a? ，求边长 c 22.（本小题满分 8分） 已知函数 ( ) sin( )f x A x?， xR? （其中 0A? ， 0? ， 02?）的图像与 x 轴的交点中，相邻两交点之间的距离为2?，且图像上一个最低点为 2( , 2)3M ? ? （ ） 求 ()fx的解析式； （ ） 7 , 12 12x ?时，若方程 ( ) 0f x m?恰好有两个不同的根 1x ， 2x ，求 m 的取值范围及12xx? 的值 23.（本小题满分 8分） 已知向量 (s
9、in , 1)2Am?， ? ?2,cos( )n B C?， ,ABC 为 锐角 ABC? 的内角， 其对应边为 a ， b ， c . （ ）当 mn? 取得最大值时，求角 A 的大小； （ ）在 （） 成立的条件下，当 3a? 时，求 22bc? 的取值范围 . 24 （本小题满分 10 分） 设偶函数 ( ) 5 c o s s i n 5 s i n ( ) ( 4 t a n 3 ) s i n 5 s i nf x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?（ ? 为常数）且 ()fx的最小值为 -6 （ ） 求 cos2cos( )4?的值； （ ） 设 ( ) ( ) (
10、)2g x f x f x ? ? ? ? ?， 0? ， 0? ，且 ()gx的图像关于直线 6x ? 对称和点 2( ,3 3 )3? ? 对称，若 ()gx在 0, 24? 上单调递增，求 ? 和 ? 的值 - 5 - 答案 一、选择题： （本题共 12个小题，每小题 3分，共 36分） 1.C 2.B 3.B 4.A 5.D 6.B 7.A 8.C 9.C 10.D 11.A 12.B 二、填空题：（本题共 6个小题，每小题 3分，共 18分） 13. 8? 14.14 15. 38?16.15 2 5 6? 17. 13, 13? 18. 4 23? 三、解答题：（本题共 6小题，共
11、 46 分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 .） 19. （本小题满分 6分） 20. （本小题满分 6分） 解： （ ） 3 (1 c o s 2 ) 1 c o s 2( ) s in 222xxf x x? ? ?sin 2 cos2 2xx? ? ? 2 sin(2 ) 24x ? ? ? 所以 ()fx的最大值为 22? ，此时 ,Z8x k k? ? ?.? 3分 （ ）由 2 2 22 4 2k x k? ? ? ? ? ? ?得 388k x k? ? ? ?； 所以 ()fx单调增区间为： 3 , , Z88k k k? ? ?； 由 32 2 22 4 2k x k
12、? ? ? ? ? ? ?得 588k x k? ? ? ?所以 ()fx单调减区间为： 5 , , Z88k k k? ? ?。 ? 6分 21.（本小题满分 8分） 解：（ ） 由正弦定理得： s in c o s s in c o s 2 s in c o sB A A B C C? 所以 sin( ) 2 sin cosA B C C? ， sin 2sin cosC C C? ， sin 0C? ? 1cos 2C? ， 3C? .? 4分 （ ） 13s in s in 6 0 4 322S a b C b b? ? ? ?，所以 8b? ， - 6 - 由余 弦定理得： 2 2
13、2 2 c o s 6 0 4 6 4 1 6 5 2c a b a b? ? ? ? ? ? ?， 所以 213c? 。 ? 8分 22.（本小题满分 8分） 23. （本小题满分 8分） 解： （ ） 22 112 s i n c o s ( ) 2 s i n c o s 2 s i n 2 s i n 1 2 ( s i n )2 2 2 2 2 2 2A A A A Am n B C A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 20 , 0 , 0 s i n2 2 4 2 2AAA ? ? ? ? ? ? ? ?， 1sin22A?时，即 26A ? 时， mn? 取
14、得最大值 ， 3A ? ? .4 分 （ ） 由正弦定理可知 3 2sin sin sin32a b cA B C? ? ? ?， 2 sin , 2 sinb B c C? ? ? 2 2 2 24 s i n 4 s i n 2 ( 1 c o s 2 ) 2 ( 1 c o s 2 ) 4 2 c o s 2 2 c o s 2b c B C B C B C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 24, 2 233B C C B? ? ? ? ? 22 44 2 c o s 2 2 c o s ( 2 ) 3 s i n 2 c o s 4 2 s i n ( 2 ) 436b c B
15、B B B B? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?- 7 - ? 6分 ABC? 为锐角三角形 0 5122 si n ( 2 ) 12 6 2 6 6 6 2 60 32BB B BCB? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2256bc? ? ? ? .8 分 24 （本小题满分 10分） （ ） 化简得： ( ) 3 c o s 3 s in 3 3g x x x? ? ? ? ? ? ? 依题有： 2( ) ( ) 3 333gg? ? ? ? ? 3 c o s 3 si n 0 2233ta n ta n ta n ( )22 3
16、 3 33 c o s 3 si n 033? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?*2 , , t a n , , 0 , 3 1 ( )3 3 3kk k N k N k n n N? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 , 3 1( )n n N? ? ? ? ? ( ) 3 3 c o s 3 s i n 3 3 3 6 s i n ( ) 3 3 33g x x x x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 7分 0,2 4 3 3 2 4 3xx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ()gx 在 0, 24? 上单调递增 24 3 2? ? ? ? ? ， 4? 0,1, 1,4n ? ? ?，经检验 4? (舍 )? 9分 综上， 3, 1? ? ? ? 10分 - 8 - -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
