1、 1 2016-2017 学年江西省上饶市 9-17班高一（下）期中数学试卷 一、选择题（每小题 5 分，共 60分） 1在等比数列 an中，已知 a1=1， a4=8，则 a5=（ ） A 16 B 16或 16 C 32 D 32或 32 2已知 ，则 sin2x的值等于（ ） A B C D 3已知正项数列 an中， a1=l， a2=2， （ n 2），则 a6=（ ） A 16 B 4 C 2 D 45 4如图，在 ABC中，已知 ，则 =（ ） A B C D 5张丘建算经卷上第 22 题 “ 女子织布 ” 问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同已知第一天织
2、布 5 尺， 30 天共织布 390 尺，则该女子织布每天增加（ ） A 尺 B 尺 C 尺 D 尺 6已知两点 A（ 1， 0）， B（ 1， ）， O为坐标原点，点 C在第二象限，且 AOC=120 ，设= 2 ，（ R），则 等于（ ） A 1 B 2 C 1 D 2 7已知数 列 an满足 a1=1， an+1= ，则其前 6项之和是（ ） A 16 B 20 C 33 D 120 8已知点 O、 N、 P在 ABC所在平面内，且 ， ， = = ，则点 O、 N、 P依 次为 ABC的（ ） A重心、外心、垂心 B重心、外心、内心 2 C外心、重心、垂心 D外心、重心、内心 9已知函
3、数 y=Asin（ x + ） +B的一部分图象如图所示，如果 A 0， 0， | | ，则（ ） A A=4 B =1 C = D B=4 10在 ABC中，内角 A， B， C的对边分别是 a， b， c，若 a2 b2= bc， sinC=2 sinB，则 A=（ ） A 30 B 60 C 120 D 150 11定义 为 n个正数 p1， p2， ?p n的 “ 均倒数 ” 若已知数列 an的前 n项的 “ 均倒数 ” 为 ，又 ，则 =（ ） A B C D 12已知函数 f（ x） = （ x R），正项等比数列 an满足 a50=1，则 f（ lna1） +f（ lna2）+?
4、 +f（ lna99）等于（ ） A 99 B 101 C D 二、填空题（每小题 5 分，共 20分） 13若 cos= ， 的值为 14在数列 an中，若 ，则数列 an的通项公式 an= 15如图给出一个 “ 三角形数阵 ” 已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列， 而且每一行的公比都相等，记第 i 行第 j 列的数为 aij（ i j， i， j N*），则 a533 等于 ， amn= （ m 3） 16已知 ABC的外接圆的圆心为 O， AB=2， AC=3， BC= ，则 = 三、解答题（共 70分） 17已知 | |=1， | |=2 （ 1）若 与 的夹角为
5、60 ，求 |2 |； （ 2）若向量 k + 与 k 互相垂直，求 k的值 18已知函数 f（ x） =x2+3x，数列 an的前 n项和为 Sn，点 均在函数 y=f（ x） 的图象上 （ 1）求数列 an的通项公式； （ 2）令 ，求数列 bn的前 n项和 Tn 19已知函数 f（ x） =sin（ 2x ） +2cos2x 1（ x R） （ 1）求 f（ x）的单调递增区 间； （ 2）在 ABC 中，三内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，已知 f（ A） = ， b， a， c 成等差数列，且 ? =9，求 a的值 20如图，某公司要在 A， B 两地连线上的定点
6、C 处建造广告牌 CD，其中 D 为顶端， AC 长35米， CB长为 80米，设 A， B在同一水平面上，从 A和 B看 D的仰角分别为 和 （ 1）若 =30 ， =15 ，求 AD的长 （ 2） 设计中 CD是铅垂方向（ CD 垂直于 AB），若要求 2 ，问 CD的长至多为多少？ 21已知等差数列 an的各项均为正数， a1=3， a3=7，其前 n 项和为 Sn， bn为等比数列，4 b1=2，且 b2S2=32 （ ）求 an与 bn； （ ）若 + +? + x2+ax+1 对任意正整数 n 和任意 x R 恒成立，求实数 a 的取值范围 22数列 an的各项均为正数， a1=1
7、，对任意 n N*， an+12 1=4an（ an+1），数列 bn满足 b1= ，bn+1= （ 1）求数列 an， bn的通项公式； （ 2）记 Tn为数列 bn的前 n项和， Sn为数列 log2（ an+1） 的前 n项和 f（ n） = ，试问 f（ n）是否存在最大值？若存在， 求出最大值，若不存在，请说明理由 5 2016-2017学年江西省上饶市玉山一中 9-17班高一（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 5 分，共 60分） 1在等比数列 an中，已知 a1=1， a4=8，则 a5=（ ） A 16 B 16或 16 C 32 D 32或 32 【考
8、点】 88：等比数列的通项公式 【分析】 先由通项公式求得公比，再用通项公式求解 【解答】 解： q=2 a5=a1?q4=16 故选 A 2 已知 ，则 sin2x的值等于（ ） A B C D 【考点】 GQ：两角和与差的正弦函数； GG：同角三角函数间的基本关系 【分析】 解法 1：将已知条件利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简得到2sinxcosx的值 ，所求的式子 sin2x利用二倍角的三角函数公式化简后等于 2sinxcosx，可得出 sin2x的值； 解法 2：利用诱导公式 cos（ +2x） = sin2x得到 sin2x= cos2（ x+ ），然后利用二倍角的余
9、弦函数公式化简为关于 sin（ x+ ）的关系式，将已知条件代入即可求出值 【解答】 解：法 1： sin（ x+ ） = （ sinx+cosx） = ， 两边平方得 （ 1+2sinxcosx） = ， 解得： 2sinxcosx= ， 则 sin2x=2sinxcosx= ； 6 法 2： ， sin2x= cos2（ x+ ） = 1 2sin2（ x+ ） = 故选 D 3已知正项数列 an中， a1=l， a2=2， （ n 2），则 a6=（ ） A 16 B 4 C 2 D 45 【考点】 8H：数列递推式 【分析】 由题设知 an+12 an2=an2 an 12，且数列 a
10、n2为等差数列，首项为 1，公差 d=a22 a12=3，故 an2=1+3（ n 1） =3n 2，由此能求出 a6 【解答】 解： 正项数列 an中， a1=1， a2=2， 2an2=an+12+an 12（ n 2）， an+12 an2=an2 an 12， 数列 an2为等差数列，首项为 1，公差 d=a22 a12=3， an2=1+3（ n 1） =3n 2， an= a6= =4， 故选： B 4如图，在 ABC中，已知 ，则 =（ ） A B C D 【考点】 9H：平面向量的基本定理及其意义 【分析】 根据向量的减法法则，结合题中等式得 =3（ ），化简可得 = +，得到
11、本题答案 【解答】 解： = ， 由已知 ，得 =3（ ） 7 化简 = + 故选： C 5张丘建算经卷上第 22 题 “ 女子织布 ” 问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同已知第一天织布 5 尺， 30 天共织布 390 尺，则该女子织布每天增加（ ） A 尺 B 尺 C 尺 D 尺 【考点】 85：等差数列的前 n项和 【分析】 设该妇子织布每天增加 d尺，由等差数列的前 n项和公式能求出结果 【解答】 解：设该妇子织布每天增加 d尺， 由题意知 ， 解得 d= 故该女子织布每天增加 尺 故选： B 6已知两点 A（ 1， 0）， B（ 1， ）， O为坐标原点，
12、点 C在第二象限，且 AOC=120 ，设= 2 ，（ R），则 等于（ ） A 1 B 2 C 1 D 2 【考点】 9H：平面向量的基本定理及其意义 【分析】 根据已知条件可以求出 C 点坐标 C（ ），再根据 AOC=120 ，便有tan120= = ，所以解得 =1 【解答】 解： ； 即 ，又 AOC=120 所以： ，解得 =1 故选 C 8 7已知数列 an满足 a1=1， an+1= ，则其前 6项之和是（ ） A 16 B 20 C 33 D 120 【考点】 8E：数列的求和 【分析】 根据 a1=1， an+1= 分别求出前 6项，然后求和即可求出所求 【解答】 解： a
13、1=1， an+1= ， a2=2a1=2， a3=a2+1=2+1=3， a4=2a3=6， a5=a4+1=7， a6=2a5=14 其前 6项之和是 1+2+3+6+7+14=33 故选 C 8已知点 O、 N、 P在 ABC所在平面内，且 ， ， = = ，则点 O、 N、 P依次为 ABC的（ ） A重心、外心、垂心 B重心、外心、内心 C外心、重心、垂心 D外心、重心、内心 【考点】 L%：三角形五心； 9V：向量在几何中 的应用 【分析】 根据 O到三角形三个顶点的距离相等，得到 O是三角形的外心，根据所给的四个选项，第一个判断为外心的只有 C， D 两个选项，只要判断第三个条件
14、可以得到三角形的什么心就可以，移项相减，得到垂直，即得到 P是三角形的垂心 【解答】 证明： ， O到三角形三个顶点的距离相等， O是三角形的外心， 根据所给的四个选项，第一个判断为外心的只有 C， D两个选项， 只要判断第三个条件可以得到三角形的什么心就可以， = = ， ， ， ， 同理得到另外两个向量都与相对应的边垂直， 9 得到 P是三角形的垂心， 故选 C 9已知函数 y=Asin（ x + ） +B的一部分图象如图所示，如果 A 0， 0， | | ，则（ ） A A=4 B =1 C = D B=4 【考点】 HK：由 y=Asin（ x + ）的部分图象确定其解析式 【分析】
15、先根据函数的最大值和最小值求得 A 和 B，然后利用图象中 求得函数的周期，求得 ，最后根据 x= 时取最大值，求得 【解答】 解：如图根据函数的最大值和最小值得 求得 A=2， B=2 函数的周期为（ ） 4= ，即 = ， =2 当 x= 时取最大值，即 sin（ 2 + ） =1， 2 +=2k + =2k = 故选 C 10在 ABC中，内角 A， B， C的对边分别是 a， b， c，若 a2 b2= bc， sinC=2 sinB，则 A=（ ） A 30 B 60 C 120 D 150 10 【考点】 HR：余弦定理； HP：正弦定理 【分析】 先利用正弦定理化简 得 c=2 b，再由 可得 a2=7b2 ，然后利用余弦定理表示出 cosA，把表示出的关系式分别代入即可求出 cosA的值，根据 A的范围，利用特殊角 的三角函数值即可求出 A的值 【解答】 解
