1、 1 2016-2017 学年新疆生产建设兵团高一（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题有 12小题，每小题 5分，共 60分） 1过点（ 0， 0）且倾斜角为 60 的直线的方程是（ ） A x+y=0 B x y=0 C x+ y=0 D x y=0 2设 a b 0，则下列结论正确的是（ ） A a2 b2 B a2 b2 C 0 D 0 3已知集合 A=x|（ 2x+1）（ x 3） 0， B=x N+|x 5，则 A B=（ ） A 1， 2， 3 B 1， 2 C 4， 5 D 1， 2， 3， 4， 5 4圆 O1： x2+y2 2x=0 和圆 O2： x2+y2 4y=0的位置
2、关系是（ ） A相离 B相交 C外切 D内切 5已知直线 2x+my 1=0与直线 3x 2y+n=0垂直，垂足为（ 2， p），则 p m n的值为（ ） A 6 B 6 C 4 D 10 6设 a 0， b 0若 是 3a与 3b的等比中项，则 的最小值为（ ） A 8 B 4 C 1 D 7若实数 x， y满足 x2+y2 2x 2y+1=0，则 的取值范围是（ ） A（ ， ） B ， C（ ， ） （ ， + ） D（ ， ， + ） 8直线 xsin +y+2=0 的倾斜角的取值范围是（ ） A（ 0， ） （ ， ） B（ ， ） C 0， ， D 0， ， ） 二、填空题（本答
3、题共有 4小题，每小题 5分，共 20 分） 9过点（ 1， 4）且与直线 3x+2y=0平行的直线的方程为 10过点 引直线 l 与曲线 y= 相交于 A， B 两点， O 为坐标原点，当 AOB的面积取得最大值时，直线 l的倾斜角为 2 三、解答题 11设 f（ x） =（ m+1） x2 mx+m 1 （ 1）当 m=1时，求不等式 f（ x） 0的解集； （ 2）若 m 1，求不等式 f（ x） mx的解集 12已知圆 C： x2+y2 2x+4y 4=0 （ 1）写出圆 C的标准方程，并指出圆心坐标和半径长； （ 2）是否存在斜率为 1的直线 m，使 m被圆 C 截得的弦为 ？若存在
4、，求出直线 m 的方程；若不存在，请说明理由 13如图，某单位用木料制作如图 所示的框架，框架的下部是边长为 x， y（单位： m）的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架围成的总面积是 8m2 （ 1）求 x， y的关系式，并求 x的取值范围； （ 2）问 x， y分别为多少时用料最省？ 3 2016-2017 学年新疆生产建设兵团二中高一（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题有 12小题，每小题 5分，共 60分） 1过点（ 0， 0）且倾斜角为 60 的直线的方程是（ ） A x+y=0 B x y=0 C x+ y=0 D x y=0 【考点】 IB：直线的点斜式方程
5、 【分析】 利用点斜式即可得出 【解答】 解：由题意可得直线方程为： y=xtan60 ，即 x y=0 故选： B 【点评】 本题考查了直线点斜式方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 2设 a b 0，则下列结论正确的是（ ） A a2 b2 B a2 b2 C 0 D 0 【考点】 71：不等关系与不等式 【分析】 由 a b 0，可得 a2 b2， 0 即可得出 【解答】 解： a b 0，则 a2 b2， 0 A正确 故选： A 【点评】 本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 3已知集合 A=x|（ 2x+1）（ x 3） 0， B=x N+|x 5，
6、则 A B=（ ） A 1， 2， 3 B 1， 2 C 4， 5 D 1， 2， 3， 4， 5 【考点】 1E：交集及其运算 【分析】 求出集合 A中不等式的解集，确定出 A，求出集合 B中不等式解集的正整数解确定出 B，求出 A与 B的交集即可 【解答】 解：由 A中的不 等式（ 2x+1）（ x 3） 0，得到 x 3，即 A=（ ， 3）； 4 集合 B中的不等式 x 5， x为正整数，得到 x=1， 2， 3， 4， 5，即 B=1， 2， 3， 4， 5， 则 A B=1， 2 故选 B 【点评】 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键 4圆 O1： x2+y2
7、 2x=0 和圆 O2： x2+y2 4y=0的位置关系是（ ） A相离 B相交 C外切 D内切 【考点】 JA：圆与圆的位置关系及其判定 【分析】 求出半径，求出圆心，看两个圆的圆心距与半径的关系即可 【解答】 解：圆 O1： x2+y2 2x=0，即（ x 1） 2+y2=1，圆心是 O1（ 1， 0），半径是 r1=1 圆 O2： x2+y2 4y=0，即 x2+（ y 2） 2=4，圆心是 O2（ 0， 2），半径是 r2=2 |O1O2|= ， 故 |r1 r2| |O1O2| |r1+r2| 两圆的位置关系是相交 故选 B 【点评】 本题考查圆与圆的位置关系，是基础题 5已 知直线
8、 2x+my 1=0与直线 3x 2y+n=0垂直，垂足为（ 2， p），则 p m n的值为（ ） A 6 B 6 C 4 D 10 【考点】 IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系 【分析】 由直线的垂直关系可得 m 值，再由垂足在两直线上可得 np的方程组，解方程组计算可得 【解答】 解： 直线 2x+my 1=0与直线 3x 2y+n=0 垂直， 2 3+（ 2） m=0，解得 m=3， 由垂直在两直线上可得 ， 解得 p= 1且 n= 8， p m n=4， 故选 ： C 【点评】 本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题 6设 a 0， b 0若 是 3a与 3b的等比中项，则
9、 的最小值为（ ） 5 A 8 B 4 C 1 D 【考点】 7F：基本不等式； 8G：等比数列的性质 【分析】 由题设条件中的等比关系得出 a+b=1，代入 中，将其变为 2+ ，利用基本不等式就可得出其最小值 【解答】 解：因为 3a?3b=3，所以 a+b=1， ， 当且仅当 即 时 “=” 成立， 故选择 B 【点评】 本小题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力 7若实数 x， y满足 x2+y2 2x 2y+1=0，则 的取值范围是（ ） A（ ， ） B ， C（ ， ） （ ， + ） D（ ， ， + ） 【考点】 JE：直线和圆的方程的应用 【
10、分析】 方程即 （ x 1） 2+（ y 1） 2=1，表示一个以 C（ 1， 1）为圆心、半径等于 1的圆表示圆上的点（ x y）与点 A（ 1， 1）连线的斜率求出圆的两条切线方程，可得切线斜率 k的范围即可 【解答】 解： x2+y2 2x 2y+1=0 即 （ x 1） 2+（ y 1） 2=1，表示一个以 C（ 1， 1）为圆心、半径等于 1的圆 表示圆上的点（ x y）与点 A（ 1， 1）连线的斜率 设圆的过点 A的一条切线斜率为 k， 则切线的方程为 y+1=k（ x+1），即 kx y+k 1=0 由圆心到切线的距离等于半径可得 =1， k= 故切线的斜率 k的范围为 ， 6
11、 故选： B 【点评】 本题主要考查圆的标准方程、直线的斜率公式、点到直线的距离公式的应用，属于中档题 8直线 xsin +y+2=0 的倾斜角的取值范围是（ ） A（ 0， ） （ ， ） B（ ， ） C 0， ， D 0， ， ） 【考点】 I2：直线的倾斜角 【分析】 根据题意，求出直线 xsin +y+2=0的斜率 k，分析可得 1 k 1，由直线的倾斜角与斜率的关系，计算可得答案 【解答】 解：根据题意，直线 xsin +y+2=0变形为 y= sinx 2， 其斜率 k= sin ，则有 1 k 1， 则其倾 斜角的范围为： 0， ， ）； 故选： D 【点评】 本题考查直线的倾
12、斜角，关键是掌握直线的斜率与倾斜角的关系 二、填空题（本答题共有 4小题，每小题 5分，共 20 分） 9过点（ 1， 4）且与直线 3x+2y=0平行的直线的方程为 3x+2y 11=0 【考点】 II：直线的一般式方程与直线的平行关系 【分析】 设与直线 3x+2y=0 平行的直线的方程为 3x+2y+m=0，把点（ 1， 4）代入可得 ： 3+2 4+m=0，解得 m即可得出 7 【解答】 解：设与直线 3x+2y=0平行的直线的方程为 3x+2y+m=0， 把点（ 1， 4）代入可得： 3+2 4+m=0，解得 m= 11 要求的直线方程为： 3x+2y 11=0， 故答案为： 3x+
13、2y 11=0 【点评】 本题考查了相互平行的直线方程的求法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 10过点 引直线 l 与曲线 y= 相交于 A， B 两点， O 为坐标原点 ，当 AOB的面积取得最大值时，直线 l的倾斜角为 150 【考点】 I2：直线的倾斜角 【分析】 由题意可知曲线为单位圆在 x 轴上方部分（含与 x 轴的交点），由此可得到过 C点的直线与曲线相交时 k的范围，设出直线方程，由点到直线的距离公式求出原点到直线的距离，由勾股定理求出直线被圆所截半弦长，写出面积后利用配方法转化为求二次函数的最值 【解答】 解：由 y= ，得 x2+y2=1（ y 0） 所以曲线 y= 表
14、示单位圆在 x轴上方的部分（含与 x轴的交点）， 设直线 l的斜率为 k，要保证直线 l与曲线有两个交点，且直线不与 x轴重合， 则 1 k 0，直线 l 的方程为 y 0=k（ x ），即 kx y k=0 则原点 O到 l的距离 d= ， l被半圆截得的半弦长为 = 则 S ABO= ? = = 令 =t，则 S ABO= ，当 t= ，即 = 时， S ABO有最大值为 此时由 = ，解得 k= 故倾斜角是 150 ， 故答案为： 150 【点评】 本题考查了直线的斜率，考查了直线与圆的关系，考查了学生的运算能力，考查了8 配方法及二次函数求最值，解答此题的关键在于把面 积表达式转化为二次函数求最值，是中档题 三、解答题 11（ 2017春 ?天山区校级期中）设 f（ x） =（ m+1） x2 mx+m 1 （ 1）当 m=1时，求不等式 f（ x） 0的解集； （ 2）若 m 1，求不等式 f（ x） mx的解集 【考点】 3W：二次函数的性质 【分析】 （ 1）当 m=1 时，不等式 f（ x） 0化为： 2x2 x 0，解出即可得出 （ 2） m 1， 1不等式 f（ x） mx，即（ m+1） x2 2mx+m 1 0，化为：（ x 1） 0，解出即可得出 【解答】 解：（ 1）当
