1、 1 2016-2017 学年陕西省西安市高一（下）期中数学试卷（理科） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共 12小题，每小题 4分，共 48分） 1已知集合 M=x| 1 x 3， N=x|x2+2x 3 0，则集合 M N等于（ ） A x| 1 x 3 B x| 3 x 1 C x| 1 x 1 D x| 3 x 3 2如图所示，在三棱台 ABC ABC 中，沿 ABC 截去三棱锥 A ABC，则剩余的部分是（ ） A三棱锥 B四棱锥 C三棱柱 D组合体 3在 ABC中， ， ， ，则 C=（ ） A B C D 4在等比数列 an中， a1= 16，
2、a4=8，则 a7=（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 5若 a， b， c为实数，则下列命题错误的是（ ） A若 ac2 bc2，则 a b B若 a b 0，则 a2 b2 C若 a b 0，则 D若 a b 0， c d 0，则 ac bd 6一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 45 ，腰和上底均为 1的等腰梯形，则这个平 面图形的面积为（ ） A + B 1+ C 1+ D 2+ 7数列 an的通项公式是 an= （ n N*），若前 n项的和为 ，则项数为（ ） A 12 B 11 C 10 D 9 8一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） 2 A 1
3、 B C D 9函数 f（ x） =ax 1 2（ a 0， a 1）的图象恒过定点 A，若点 A在一次函数 的图象上，其中 m 0， n 0，则 的最小值为（ ） A 4 B 5 C 6 D 10在 ABC中，若 ， ，则 ABC的面积等于（ ） A 1 B 2 C D 4 11公差不为零的等差数列 an中， a1+a2+a5=13， 且 a1、 a2、 a5成等比数列，则数列 an的公差等于（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 12定义算式 ?： x?y=x（ 1 y），若不等式（ x a） ?（ x+a） 1对任意 x都成立，则实数 a的取值范围是（ ） A 1 a 1 B 0 a 2
4、 C D 二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16分） 13函数 的定义域是 （用区间表示） 14在等比数列 an中， Sn 为其前 n 项和，已知 a5=2S4+3， a6=2S5+3，则此数列的公比 q为 15如图所示，测量河对岸的塔高 AB 时，可以选与塔底 B 在同一水平面内的两个观测点 C与 D，测得 BCD=15 ， BDC=30 ， CD=30m，并在点 C处测得塔顶 A的仰角为 60 ，塔高AB为 3 16已知向量 =（ x 1， 2）， =（ 4， y），若 ，则 9x+3y的最小值为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明
5、过程及演算步骤（本大题共 5小题，共 56分） 17已知 a R，解关于 x的不等式 x2（ a+2） x+2a 0 18如图，圆内接四边形 ABCD中， AD=DC=2BC=2， AB=3 （ 1）求角 A和 BD； （ 2）求四边形 ABCD的面积 19已知 a b c且 恒成立，求实数 m的最大值 20已知正四棱台上、下底面的边长分别为 4、 10，侧棱长为 6 （ 1）求正四棱台的表面积； （ 2）求正四棱台的体积 21设数列 an的前 n 项和为 ，数列 bn的前 n项和为 Qn=2bn 2 （ 1）求数列 an和 bn的通项公式； （ 2）设 ，求数列 cn的前 n项和 Tn 4
6、2016-2017学年陕西省西安市铁一中学高一（下）期中数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共 12小题，每小题 4分，共 48分） 1已知集合 M=x| 1 x 3， N=x|x2+2x 3 0，则集合 M N等于（ ） A x| 1 x 3 B x| 3 x 1 C x| 1 x 1 D x| 3 x 3 【考点】 1E：交集及其运算 【分析】 先求出集合 N，由此 能求出 M N 【解答】 解： 集合 M=x| 1 x 3， N=x|x2+2x 3 0=x| 3 x 1， 集合 M N=x| 1 x 1 故选： C 2如
7、图所示，在三棱台 ABC ABC 中，沿 ABC 截去三棱锥 A ABC，则剩余的部分是（ ） A三棱锥 B四棱锥 C三棱柱 D组合体 【考点】 L1：构成空间几何体的基本元素 【分析】 画出图形，根据图形和四棱锥的结构特征，即可得出剩余几何体是什么图形 【解答】 解 ：如图所示， 三棱台 ABC ABC中，沿 ABC 截去三棱锥 A ABC， 剩余部分是四棱锥 A BCCB 故选： B 5 3在 ABC中， ， ， ，则 C=（ ） A B C D 【考点】 HP：正弦定理 【分析】 运用三角形的内角和定理可得角 A，再由正弦定理，计算即可得到 C 【解答】 解：由 A=60 ， ， 则 A
8、 B 由正弦定理 = ， 则有 ， 得： sinB= ， A B， B= 则 C= ， 故选： D 4在等比数列 an中， a1= 16， a4=8，则 a7=（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 【考点】 88：等比数列的通项公式 【分析】 由等比数列的性质可得， a1?a7=a42结合已知可求 【 解答】 解：由等比数列的性质可得， a1?a7=a42 6 故选： 5若 a， b， c为实数，则下列命题错误的是（ ） A若 ac2 bc2，则 a b B若 a b 0，则 a2 b2 C若 a b 0，则 D若 a b 0， c d 0，则 ac bd 【考点】 R3：不等式的基本性质
9、【分析】 根据不等式的基本性质，判断每个选项即可 【解答】 解 ：对于 A：若 ac2 bc2，则 a b，故正确， 对于 B：根据不等式的性质，若 a b 0，则 a2 b2，故 B错误， 对于 C：若 a b 0，则 ，即 ，故正确， 对于 D：若 a b 0， c d 0，则 ac bd，故正确 故选： B 6一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 45 ，腰和上底均为 1的等腰梯形，则这个平面图形的面积为（ ） A + B 1+ C 1+ D 2+ 【考点】 LB：平面图形的直观图 【分析】 根据斜二测画法还原出原平面图形，求出它的面积即可 【解答】 解：把直观图还原出原平面
10、图形， 如图所示； 这个平面图形是直角梯形， 它的面积为 S= （ 1+1+ ） 2 =2+ 故选： D 7 7数列 an的通项公式是 an= （ n N*），若前 n项的和为 ，则项数为 （ ） A 12 B 11 C 10 D 9 【考点】 8E：数列的求和 【分析】 由已知， an= ， l利用裂项相消法求和后，再求出项数 n即可 【解答】 解： an= ，（ n N*） ，前 n项的和 Sn=（ ） +（ ） +? （ ） =1 = 当 Sn= 时解得 n=10 故选 C 8一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A 1 B C D 【 考点】 L!：由三视图求面积、体积
11、 【分析】 由已知中的三视图可知：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，计算出几何体的底面面积和高，代入棱锥体积公式，可得答案 【解答】 解：由已知中的三视图可知：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥， 8 其底面面积 S= （ 1+2） 1= ， 高 h=1， 故棱锥的体积 V= = ， 故选： C 9函数 f（ x） =ax 1 2（ a 0， a 1）的图象恒过定点 A，若点 A在一次函数 的图象上，其中 m 0， n 0，则 的最小值为（ ） A 4 B 5 C 6 D 【考点】 3O：函数的图象 【分析】 根据指数函数的性质得出 A点坐标，代入一次函数得出 m+n=1，利用基本不等式得出答案
12、 【解答】 解： f（ x） =ax 1 2 恒经过点 A（ 1， 1）， m 1= n，即 m+n=1 = + =3+ + 3+2 （当且仅当 时取等号） 故选 D 10在 ABC中，若 ， ，则 ABC的面积等于（ ） A 1 B 2 C D 4 【考点】 HT：三角形中的几何计算 【分析】 由正弦定理可得： sinAcosA=sinBcosB， C= 在 R ABC中，由 a2+b2=c2=20， ，解 得： a， b，即可求得 ABC的面积 【解答】 解：解： ，由正弦定理可得： ， 即 sinAcosA=sinBcosB， 可得 sin2A=sin2B， 解得 2A=2B或 2A+2
13、B= ， 即 A=B或 C= 又 ， C= ， 9 在 R ABC中 ， 由 a2+b2=c2=20， ， 解得： a=4， b=2 则 ABC的面积等于 故选： D 11公差不为零的等差数列 an中， a1+a2+a5=13，且 a1、 a2、 a5成等比数列，则数列 an的公差等于（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 8F：等差数列的性质 【分析】 设出数列的公差，利用 a1+a2+a5=13，求得 a1和 d关系同时利用 a1、 a2、 a5成等比数列求得 a1和 d的另一关 系式，联立求得 d 【解答】 解：设数列的公差为 d则 3a1+5d=13 a1、 a2、 a5成等
14、比数列 （ a1+d） 2=a1（ a1+4d） 联立求得 d=2 故选 B 12定义算式 ?： x?y=x（ 1 y），若不等式（ x a） ?（ x+a） 1对任意 x都成立，则实数 a的取值范围是（ ） A 1 a 1 B 0 a 2 C D 【考点】 3W：二次函数的性质 【分析】 由已知中算式 ?： x?y=x（ 1 y），我们可得不等式（ x a） ?（ x+a） 1 对任意 x都成立，转化为一个关于 x的二次不等式恒成立，进而根据二次不等式恒成立的充要条件，构造一个关于 a的不等式，解不等式求出实数 a的取值范围 【解答】 解： x?y=x（ 1 y）， 若不等式（ x a） ?（ x+a） 1对任意 x都成立， 则（ x a） ?（ 1 x a） 1 0恒成立 即 x2+x+a2 a 1 0 恒成立 10 则 =1+4（ a2 a 1） =4a2 4a 3 0恒成立 解得 故选 D 二 、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16分） 13函数 的定义域是 （ 1， 2 （用区间表示） 【考点】 33：函数的定义域及其求法 【分析】 由根式内部的代数式大于等于 0，求解分式不等式得答案 【解答】 解：由 0，得 ，即 ，解得 1 x
