1、 - 1 - 四川省凉山木里中学 2017-2018学年高一数学下学期期中试题（含解析） 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用 0.5 毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的 “ 条码粘贴处 ” 。 2.选择题使用 2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用 0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。 3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 3分，共 36分，每个小题只有一个正
2、确答案） 1.1.数列 an的通项公式为 ，则 an的第 5项是 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 ： 令 代入通项公式即可 【详解】 ： 令 代入通项公式 ， ， 故选 B 【点睛】 ： 已知数列的通项公式求项，直接代入求解。 2.2.向量 a (1， 1)， b ( 1,2)，则 (2a b) a 等于 A. 1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】 A 【解析】 【分析】 ： 由向量坐标的加法和乘法公 式直接求解 【详解】 ： ， 故选 A 【点睛】：已知向量坐标 ， 求内积，利用内积的坐标公式求解。 3.3.在 中， ，则 与 的大小关系为（ ） A. B.
3、C. D. 不确定 - 2 - 【答案】 C 【解析】 分析：利用正弦定理，化角为边，再由大边对大角可得结果 . 详解：在 ABC中，若 sinA sinB，由正弦定理可得： a b，可得 A B 故选： C 点睛：本题考查了正弦定理的简单应用，属于基础题 . 4.4.在等差数列 中，已知 ， ，则 （ ） A. 38 B. 39 C. 41 D. 42 【答案】 D 【解析】 分析：利用等差数列通项公式布列关于基本量 的方程，从而得到所求的结果 . 详解：由 ， 可得： ，解得： , . 故选： D 点睛：本题重点考查了等差数列通项公式的运用，以及简单的代数运算能力，属于基础题 . 5.5.
4、下列命题中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 分析：由于本题是考查不等式的性质比较大小，所以一般要逐一研究找到正确答案 . 详解：对于选项 A，由于不等式没有减法法则，所以选项 A是错误的 . 对于选项 B，如果 c是一个负数，则不等式要改变方向，所以选项 B是错误的 . 对于选项 C,如果 c是一个负数，不等式则要改变方向，所以选项 C是错误的 . 对于选项 D，由于此处的 ，所以不等式两边同时除以 ，不等式的方向不改变，所以选项 D是正确的 . 故选 D. 点睛：本题主要考查不等式的基本性质，不等式的性质主要有可加性、可乘性、传递性、- 3 - 可乘方性等，大家
5、要理解掌握并灵活运用 . 6.6.如图，将一个边长为 1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得图（ 2），如此继续下去，得图（ 3） ? ，设第 n个图形的边长为 an，则数列 an的通项公式为 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 ： 每一条边分裂成三段 ， 每三边一组，故边数按照公比为 3递增 ， 边长按照 递减 。 【详解】 ： 每一条边分裂成三段 ， 每三边一组，故边数是以公比为 3， 首项为 1 的等比数列数列 ， 边长是以公比为 ， 首项为 1的等比数列数列 ， 故通项公式为 。 【点睛】 ： 观察规律，把行数看成数列的项数
6、， 个数看作数列的项 ， 尽可能的多推导前面有限项看出规律。 7.7.若向量 a (1,2)， b (1， 1)，则 2a b与 a b的夹角等于（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 向量 a (1,2)， b (1， 1) 2 a b ， a b 2 a b与 a b的夹角等于 故选： C - 4 - 8.8.在等比数列 中， ，若 ，则 （ ） A. 11 B. 9 C. 7 D. 12 【答案】 C 【解析】 分析：先把两式结合起来求出 q,再求出等比数列的首项，再代入 ，求出 k的值 . 详解：由题得 ， ， ， ， k -2=5, k=7 . 故选 C. 点睛：本题
7、主要考查了等比数列基本量的计算和通项的运用 ,属于基础题 . 9.9.在 中，内角 的对边分别是 ，若 ，则 一定是（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 【答案】 D 【解析】 分析：利用余弦定理，把条件汇集到边上，从而得到 b=c，进而作出判断 . 详解：因为在 ABC中，内角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c， a=2ccosB， 由余弦定理可知： a=2c ，可得 b2 c2=0， b=c 所以三角形是等腰三角形 故选： D 点 睛：利用正、余弦定理进行代换、转化，寻求边与边或角与角之间的数量关系，从而作出正确判断边与边的关系主要看
8、是否有等边，是否符合勾股定理等；角与角的关系主要是看- 5 - 是否有等角，有无直角或钝角等 . 10.10.在 ABC中，角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，向量 m ( ， 1)， n (cosA， sinA)，若 m n，且 acosB bcosA csinC，则角 A， B的大小分别为 ( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 ： 先化简 ， 得出角 A， 再利用正弦定理化简 acosB bcosA csinC得出角 C，最后得出角B 【详解】 ： 向量 m ( ， 1)， n (cosA， sinA)，由 ，则 ,解得 ,故 ，由 acosB bc
9、osA csinC可知，则 ，解得 ，故 ，所以 。故选 B 【点睛】 ： 利用正余弦定理化简三角恒等式推导角度。 11.11.在等差数列 an中， ，且 ， 为数列 an的前 n项和，则使得的 n的最小值为 A. 23 B. 24 C. 25 D. 26 【答案】 B 【解析】 【分析】 ： ， 则 且 ， 所以 ， 推导 ， , ， 。 由此 得出结论。 【 详 解 】 ： ，则 且 ， 所以 ，则， , ， 。所以 的 n的最小值为 24。故选 B 【点睛】 ： 本题应用公式 ，等差数列的性质：若 ， 则 。对数列的公式要灵活应用是快速解题的关键。 12.12.已知数列 满足 ，且 是以
10、 4为首项， 2为公差的等差数列，若 表示不- 6 - 超过 的最大整数，则 （ ） A. 1 B. 2 C. 0 D. 【答案】 C 【解析】 分析：由等差定义可得 an+1 an=2n+2， 利用累加法可得 an=n（ n+1） ，进而利用裂项相消法可得+ =1 ，结合新定义 可得结果 . 详解： 是以 4 为首项， 2为公差的等差数列， 故 an+1 an=4+2（ n 1） =2n+2， 故 a2 a1=4， a3 a2=6， a4 a3=8， ? ， an an 1=2n， 以上 n 1个式子相加可得 an a1=4+6+?+2n= ，解得 an=n（ n+1）， = ， + = +
11、?+ （ ） =1 ， =0 故选 ： C 点睛：裂项抵消法是一种常见的求和方法，其适用题型主要有： （ 1） 已知数列的通项公式为 ， 求前 项和： ； （ 2） 已知数列的通项公式为 ， 求前 项和： ； （ 3） 已知数列的 通项公式为 ， 求前 项和 : 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 3分，共 12分） 13.13.在 中，内角 的对边分别是 ，且 ，则 _ 【答案】 【解析】 分析：直接利用正弦定理求出 b的值 . - 7 - 详解：由题得 ， . 故填 . 点睛：本题主要考查正弦定理的运用，属于基础题 . 14.14.在等比数列 中， ，则 _ 【答案】 . 【解析】 分析
12、：由等比数列的性质得 ，化简即得 的值 . 详解：由等比数列的性质得 ， ， . 故填 . 点睛：解数列要注意观察，解答 本题时观察到 成等比数列，解题效率大大提高 . 15.15.f(x) ax2 ax 1在 R 上满足 f(x)0，则 a的取值范围 _. 【答案】 . 【解析】 【分析】 当 a=0时，得到 f（ x）的值为 1小于 0， f（ x）小于 0成立；当 a不为 0时， f（ x）为二次函数，要使 f（ x）在 R 上满足 f（ x） 0 恒成立，则其图象必须为开口向下，且与 x 轴没有交点的抛物线，即可列出关于 a 的不等式，求出不等式的解集得到 a 的范围，综上，得到满足题
13、意的 a的范围 【详解】当 a=0时， f（ x） = 1 0成立； 当 a 0 时， f（ x）为二次函数， 在 R上满足 f（ x） 0， 二次函数的图象开口向下，且与 x轴没有交点， 即 a 0， =a2+4a 0， - 8 - 解得： 4 a 0， 综上， a的取值范围是 4 a 0 故答案为： 【点睛】此题考查了二次函数的性质，以及分类讨论的数学思想，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键 16.16.如图所示， 为正三角形， ，则 _ 【答案】 -4 【解析】 分析：建立平面直角坐标系，把数量积运算转化为坐标运算 . 详解：如图建立平面直角坐标系， 易知： ， 故答案为 ： 点睛：平面
14、向量数量积的类型及求法 (1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式 ；二是坐标公式；三是利用数量积的几何意义 . (2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简 . - 9 - 三、解答题（本大题共 5小题，共 52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.17.已知数列 是等差数列，且 . （ 1）求数列 的通项公式； （ 2）求数列 的前 项和 . 【答案】（ 1） ；（ 2） . 【解析】 分析：（ 1）利用等差数列通项公式布列关于基本量 的方程，从而得到数 列 的通项公式； （ 2）利用等差数列前 n项和公式求得结果 . 详解：（
15、 1）设数列 的公差为 ，则 （ 2） 点睛：本题考查等差数列通项公式与前 n项和公式，考查运算求解能力，属于基础题 . 18.18.函数 f(x) x2 ax 3. (1)当 xR 时， f(x)a 恒成立，求 a的取值范围； (2)当 x 2， 2时， f(x)a 恒成立，求 a的取值范围 【答案】（ 1） 6， 2（ 2） 7， 2 【解析】 (1)xR ， f(x)a 恒成立， x 2 ax 3 a0 恒成立，则 a2 4(3 a)0 ，得 6a2. 当 xR 时， f(x)a 恒成立，则 a的取值范围为 6， 2 (2)f(x) 3 . 讨论对称轴与 2， 2的位置关系，得到 a的取值满足下列条件： 或 或 - 10 - 即 或 或 解得 7
