1、 1 2016-2017学年度下学期高一年级数学学科期中考试试题 第 卷（共 60分） 一 .选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 设平面向量 ，则 ( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 故选 A； 【考点】：此题重点考察向量加减、数乘的坐标运算； 【突破】：准确应用向量的坐标运算公式是解题的关键； 2. 在等差数列 中，若 ， 则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】试题分析：依题意 . 考点：数列基本概念 . 3. 在 中， ，则角 （ ） A. B. 或 C. D.
2、 【答案】 A 【解析】试题分析：由题意得，根据正弦定理可知 ，又因为 ，所以 ，故选 A 考点：正弦定理 . 4. 若 是 与 的等比中项，则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 由题设可得 ，应选答案 C。 5. 等 差数列 的前 项和 ，若 ，则 =( ) 2 A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】 B 【解析】 由题意可得 ，故 ，所以，应选答案 B。 6. 在等比数列 中 , 是方程 的根，则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】试题分析： ，故 考点：等比数列基本概念 . 7. 已知数列 为等差数列，若 ，则 的值
3、为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】试题分析 ： ，. 考点：数列，三角函数 8. 在 中，已知 ，那么 一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】 A 【解析】试题分析：因为 ，由正弦定理得 ， 即 ，所以 ，所以三角形为等腰三角形，故选A 3 考点：正弦定理 9. 已知 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， ， ，则的面积为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】 C 【解析】试题分析： ,故选C. 考点： 1、余弦定理； 2、三角形面积公式 . 10. 在 ABC中，内角 A， B， C
4、的对边分别是 a， b， c，若 a2 b2 bc， sinC 2 sinB，则 A ( ) A. 30 B. 60 C. 120 D. 150 【答案】 A 【解析】试题分析：根据正弦定理 ，所以 ，所以，即 ， ，根据余弦定理，所以 ，故选 A 考点： 1正弦定理； 2余弦定理 【方法点睛】正余弦定理解三角形，属于基础题型，解三角形问题，在同一个式子里，不能既有边又有角，而是根据两个定理进行边角互化，一般来说，将边化为角有正 弦定理的变形， 和 ，以及 ，等公式，余弦定理中 也是比较常用的变形，公式要熟记，用起来才会得心应手 11. 已知数列 : , , ,?, ,?, 若 ，那么数列 的
5、前 项和 为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 4 【解析】试题分析：由题意得，数列的通项， 所以 ，所以数列 的前 项和 ，故选 B. 考点：数列的求和 . 【方法点晴】本题主要考查了数列的求和问题，其中解答中涉及到等差数列的前 项和公式、数列的裂项求和的方法的知识点的综合考查，着重考查了学生 分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据等差数列的求和公式得到 ，进而得到 的通项公式是解答的关键 . 12. 在 中， , ， 在边 上，且 ,则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】试题分析：设，故选 A 考点：解三角形 第 卷（共
6、 90分） 二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知平面向量 =（ 1， 3）， =（ 4， 2）， 与 垂直，则 是 _ . 【答案】 -1 【 解析】 因为 ，所以由题设可得 ，解之得 ，应填答案 。 14. 在 ABC中，角 A， B， C所对应的边分别为 .已知 ,则 _ 【答案】 2 【解析】 由正弦定理可得 ，即，所以 ，应填答案 。 5 15. 在 中，边 的垂直平分线交边 于 ，若 ， ， ，则的面积为 _. 【答案】 或 【解析】试题分析：由题意得，边 在垂直平分线交边 于 ，且 ， ，在 中，设 ，由余弦定理得 ，即，整理得 ，解得 或 ，当
7、 时，此时 ，所以面积为 ；当 时，此时，所以面积为 考点： 三角形的综合问题 【方法点晴】本题主要考查了解三角形的综合问题，其中解答中涉及到解三角形的余弦定理的应用，三角形的面积公式、三角形的中垂线的性质等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中，在 中，利用余弦定理，求解 的长是解答的关键，属于中档试题 16. 设 为等差数列，若 ，且它的前 n项和 Sn有最小值，那么当 Sn取得最小正值时， n=_ . 【答案】 20 6 . 点睛：本题的解答思路是先依据题设条件确定该数列的公差 ，进而借助等差数列的定义得到 ，由此可得 且 ，再运用等差
8、数列的前 项和公式，求得 ，从而获得满足题设条件的正整数 的值是 20。 三、解答题 （ 本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. 已知 | | 1， | | ， 与 的夹角为 . （ 1）若 ，求 ； (2)若 与 垂直，求 . 【答案】 （ 1） ；（ 2） . 【解析】 【 试题分析】 （ 1）依据两向量平行的定义可知两向量同向或反向，确定其夹角分别是 0或 ，进而运用数量积求出 的值；（ 2）借助题设中的两向量 与 互相 垂直，建立方程求 ； 即 ， 运用数量积公式求出两向量的夹角： (1) a b， 0或 ， a b |a|b|cos 1
9、cos . (2)( a b) a， a( a b) 0， 即 a2 ab 0， 1 1 cos 0， cos . 0 ， ， . 18. 在 中， 分别为角 所对的三边，已知 (1)求角 的值； (2)若 ， ，求 的长 【答案】 （ 1） ；（ 2） . 7 【解析】 【 试题分析】 （ 1）依据余弦定理可得 及题设可求得 ，进而求出 的值；（ 2） 先借助题设条件 ， 求出 ，再运用正弦定理求出 的长 ： (1) (2) = 19. 设数列 的前 n项和为 Sn 2n2， 为等比数列，且 ， 求数列 和 的通项公式 【答案】 . 【解析】 【 试题分析】先依据题设 及 ，可求得数列 的通
10、项公式；进而借助 求出 的值，运用等比数列的通项公式求出 ： . . 20. ABC的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，已知 2cos C(acos B bcos A) c. (1)求 C； (2)若 c ， ABC的面积为 ，求 ABC的周长 【答案】 （ 1） ；（ 2） . 【解析】试题分析：（ 1）根据正弦定理和三角形内角和定理，化简得 ， ；（ 2）利用三角形面积公式求得 .利用余弦定理，求得 ，由此求得 ， . 试题解析： （ 1） 由正弦定理得： ， 8 ， ， ， ， （ 2）由余弦定理得： ， ， ， ， ， ， ， 周长为 考点：解三角形 . 21. 已知数
11、列 的前 项和为 ，且对任意正整数 ，都有 成立 (1)记 ，求数列 的通项公式； (2)设 ，求证：数列 的前 项和 . 【答案】 （ 1） bn=log2an=2n+1；（ 2）见解析 . 【解析】 【 试题分析】 （ 1）依据题设 及 可求得数列的通项公式；进而依据 求出 的通项公式 ；（ 2）借助题设条件中的； 然后运用列项相消法求得 的前项和 ，再运用简单缩放法证明不等式 的成立： （ 1） 因为对任意正整数 n，都有 成立，所以 ， 两式相减得 an+1 an= an+1， 所以 an+1=4an， 又 a10 ， 所以数列 an为等比数列， 所以 an=8?4n 1=22n+1，
12、 所以 bn=log2an=2n+1， （ 2） ，所以 9 . 点睛：求解本题第 一问的思路是先依据题设 及 可求得数列 的通项公式 ；进而依据 求出 的通项公式； 解答第二问时，先借助题设条件中的， 然后运用列项相消法求得 的前项和 ，再运用简单缩放法证明不等式 的成立使得问题获解。 22. 已知首项都是 1的两个数列 an， bn(bn0 ， n N*)满足 anbn 1 an 1bn 2bn 1bn 0。 (1)令 ，求数列 cn的通项公式； (2)若 bn 3n 1，求数列 an的前 n项和 Sn。 【答案】 （ 1） cn 2n 1；（ 2） Sn 9 (n 1)3n 2. 【解析
13、】 【 试题 分析】 （ 1）依据题设条件对所给的数列递推关系式 anbn 1 an 1bn 2bn 1bn 0进行变形可得 ，进而运用等差数列的定义推证得数列 是等差数列，求出数列 的通项公式；（ 2）借助问题（ 1）的结论可得 ， 进而求得，再运用错位相减求和方法进行求解： (1)因为 bn0 ， 所以由 anbn 1 an 1bn 2bn 1bn 0， 得 2 0，即 2， 所以 cn 1 cn 2，所以 cn是以 c1 1为首项， 2为公差的等差数列， 所以 cn 1 (n 1)2 2n 1。 (2)因为 bn 3n 1， cn 2n 1。 所以 an cnbn (2n 1)3n 1。 所以 Sn 13 2 33 3 53 4 ? (2n 1)3n 1， 3Sn 13 3 33 4 ? (2n 3)3n 1 (2n 1)3n 2， 作差得： 2Sn 32 2(33 34 ? 3n 1) (2n 1)3n 2 9 2 (2n 1)3n 2 18 2(n 1)3n 2， 10 所以 Sn 9 (n 1)3n 2。 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试 题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
