1、 1 广西崇左市天等县 2016-2017 学年高一数学 3 月月考试题 （时间 120分钟，满分 150分） 一、 选择题 (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1某产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率 0.03，出现丙级品的概率 0.01，则对产品抽查一次抽得正品的概率是（ ） A 0.09 B 0.98 C 0.97 D 0.96 2要从已编号（ 1 60）的 60枚最新研制的某型导弹中随机抽取 6枚来进行发射试验，用每部分选取 的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的 6枚导弹的编号可能
2、是（ ） A 5、 10、 15、 20、 25、 30 B 3、 13、 23、 33、 43、 53 C 1、 2、 3、 4、 5、 6 D 2、 4、 8、 16、 32、 48 3对于数据 3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2，有以下结论： 这组数据的众数是 3. 这组数据的众数与中位数的数值不等 这组数据的中位数与平均数的数值相等 这组数据的平均数与众数的数值相等 其中正确的结论有 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 4、 如图，边长为 2的正方形内有一不规则阴影部分，随机向正方形内投入 200粒芝麻，恰有 60粒落入阴影部分，则不规则图形的面积为 ( ) A.
3、35B.45C.65D.32 5 在下列各图中，每个图的两个变量具有 线性 相关关系的图是 ( ) 2 A （ 1）（ 2） B（ 1）（ 3） C（ 2）（ 4） D（ 2）（ 3） 6.从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是 （ ) A“至少有一个黑球”与“都是黑球” B“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” C“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球” D“至少有一个黑球”与“都是红球” 7某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重 (单位： kg)数据进行整理后分成五组，并绘制频率分布直 方图 (如图所示 )根据一般标准，高三男生的体重超过 65 k
4、g属于偏胖，低于 55 kg属于偏瘦已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为 0.25,0.20,0.10,0.05，第二小组的频数为 400，则该校高三年级的 男生总数和体重正常的频率分别为 ( ) A 1 000,0.50 B 800,0.50 C 800,0.60 D 1 000,0.60 3 8、 甲、乙两名同学在 5次体育测试中的成绩统计如右面的茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是 x 甲 ， x 乙 ，则下列结论正确的是 ( ) A. x 甲 x 乙 ；甲比乙成绩稳定 C. x 甲 x 乙 ；乙比甲成绩稳定 D. x 甲 x 乙 ；甲比乙成绩稳定 9、 工人工资
5、y(元 )与劳动生产率 x(千元 )的相关关系的回归直线方程为 y 50 80x，下列判断正确的是 ( ) A劳动生产率为 1 000元时，工人工资为 130元 B劳动生产率提高 1 000元时，工人工资平均提高 80元 C劳动生产率提高 1 000元时，工人工资平均提高 130元 D当月工资为 250元时，劳动生产 率为 2 000元 10、 在线段 0,3上任取一点，则此点坐标大于 1的概率是 ( ) A.34B.23C.12D.13 11.一块各面均涂有油漆的正方体被锯成 27个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个正方体其两面涂有油漆的概率是 ( ) A
6、127 B 327 C 527 D 1227 12阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出 s的值为 ( ) 4 A 1 B 0 C 1 D 3 二、填空 题 (本大题共 5小题，每小题 5分，共 25分请把正确答案填在题中横线上 ) 13、 完成右边进位制之间的转 化 : (2)110011 ? _(10) . 14如图，函数 f(x) 2x， g(x) x2，若输入的 x值为 3，则输出的 h(x)的值为 _ 15、已知样本 9,10,11, ,xy 的平均数是 10，标准差是 2 ，则 xy? 5 16、 已知直线 l 过点 ( 1， 0)， l 与圆 C： (x 1)2 y2 3 相
7、交于 A、 B 两点 ， 则弦长 |AB|2 的概率为 _ 三、解答题 (本大题共 1小题，共 15分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17 (本小题满分 12分 )一盒中装有 12 个球，其中 5个红球， 4个黑球， 2个白球， 1个绿球，从中随机取出 1球，求： (1)求取出 1球是红球或黑球的概率； (2)取出 1球是红球或黑球或白球的概率 18、 (本小题满分 12分 ) 高一某班的一次数学测试成绩 的茎叶图和频率分布图都受到不同 程度的破坏，但可见部分如右图， 据此解答如下问题： （ 1）求分数在 50， 60）的频率及全班人数； （ 2）求分数在 80， 90）之
8、间的频数，并计算频率分布直方图中 80， 90）间的距形的高 . 19、 (本小题满分 12分 )某班数学兴趣小组有男生 3名，女生 2名，现从中任选 2名学生去参加校数学竞赛 . （ 1）求参赛学生中恰好有一名男生的概率； （ 2）求参赛学生中至少有一名男生的概率 . 20 (本小题满分 12分 )某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下表所示： 零件的个数 x(个 ) 2 3 4 5 加工的时间 y(h) 2.5 3 4 4.5 6 (1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图； (2)求出 y关于 x的线性回归方程 y bx a，并在坐标系中画
9、出回归直线； (3)试预测加工 10个零件需要多少时间？ （求线性回归方程系数公式 2121xnxyxnyxb niiniii? ， xbya ? ） 21 (本小题满分 12分 )某高校在 2012年的自主招生考试成绩中随机抽取 100名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频 率分布表如下所示 . 组号 分组 频数 频率 第 1组 160,165) 5 0.050 第 2组 165,170) 0.350 第 3组 170,175) 30 第 4组 175,180) 20 0.200 第 5组 180,185) 10 0.100 合计 100 1.00 (1)请先求出频率分布表中 、 位置的相
10、应数据，再完成频率分布直方图； (2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第 3、 4、 5 组中用分层抽样抽取 6名学生进入第二轮面试，求第 3、 4、 5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试； (3)在 (2)的前提下，学校决定在 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受 A 考官进行面试，求：第 4组至少有一名学生被考官 A 面试的概率 7 22.（ 本小题满分 10分 ）随机抽取一个年份，对西安市该年 4月份的天气情况进行统计，结果如下： 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 天气 晴 雨 阴 阴 阴 雨 阴 晴 晴 晴 阴晴 晴 晴 晴
11、 日期 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 天气 晴 阴 雨 阴 阴 晴 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 雨 (I)在 4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率； (II)西安市某学校拟从 4月份的一个晴天开始举行连续两天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率 . 8 答案 1. 解析 ： 抽查得到正品和抽查得到次品是互斥的，抽查得到次品的概率 是 0.03+0.01=0.04 抽查一次抽得正品的概率是 1 0.04=0.96， 故选 D 答案 ： D 2. 解析 ：从 60枚某型导弹中随机抽取 6枚，采用系统抽样间隔应为 =10， 只有
12、 B答案中导弹的编号间隔为 10，故选 B 答案 ： B 3. 解析 ： 由题意知，众数与中位数都是 3，平均数为 4.只有 正确，故选 A. 答案 ： A 4. 解析： 由题意，设不规则 图形的面积为 S，则 S4 60200，所以 S 65. 答案 ： C 5. 答案 ： D 6. 答案 ： C 7. 解析 ： 由题知第二小组的频率为 1 (0.25 0.20 0.10 0.05) 0.40，又频数为 400，故总人数为 1 000，体重正常的频率为 0.4 0.2 0.60. 答案 ： D 8. 解析 ： x 甲 15(74 77 86 92 96) 85， x 乙 15 (78 82
13、85 87 93) 85， x 甲 x 乙 ，但由茎叶图可知甲较分散，乙较集中，因此乙比甲稳定 答案 ： C 9. 解析 ： 回归直线斜率为 80，所以 x 每增加 1， y 平均增加 80，即劳动生产率提高 1 000元时，工人工资平均提高 80 元 答案 ： B 10. 解析： 根据几何概型可知，在线段 0,3上任取一点，则此点坐标大于 1的坐标就是 10， k23， 3k 3， 又当弦长 |AB|2 时 ， 圆半径 r 3， 圆心到直线的距离 d 2， 即 |2k|1 k2 2， k2 1， 1 k1. 由几何概型知 ， 事件 M： “直线 l与圆 C相交弦长 |AB|2” 的概率 P(
14、M) 1（ 1）3（ 3） 33 . 答案 ： 33 17. 解析： 记事件 A1 任取 1 球为红球 ， A2 任取 1 球为黑球 ， A3 任取 1 球为白球 ，A4 任取 1球为绿球 ，则 P(A1) 512， P(A2) 412， P(A3) 212， P(A4) 112.由题意知，事件 A1， A2，A3， A4彼此互斥 4分 (1)取出 1球为红球或黑球的概率为： P(A1A 2) P(A1) P(A2) 512 412 34. 8分 (2)取出 1球为红球或黑球或白球的概率为： P(A1A 2A 3) P(A1) P(A2) P(A3) 512 412 212 1112. 12分
15、 18. 解 ：（ 1）由题意得分数在 50， 60）的频数为 2， 10 而该组的频率为 0.008 10 0.08? 故全班的人数为 20.08 =25（人） 6分 （ 2） 分数在 ? ? ? ? ? ? ? ?5 0 , 6 0 , 6 0 , 7 0 , 7 0 , 8 0 , 9 0 ,1 0 0的频数分别为 2,7,10,2 ?分数在 ? ?80,90 之间的频数为 25-2-7-10-2=4 故该组在频率分布直方图中的高为 4 0.01625 10 ? 12 分 19. 解：（ 1）记三名男生为 1 2 3,a a a ；二名女生为 12,bb，故任选 2 名学生的基本事件为：1 2 1 3 1 1 1 2, , ,a a a a a b a b 2 3 2 1 2 2 3 1 3 2 1 2, , , , ,a a a b a b a b a b b b，共 10 个 4分 而恰好有一名男生的基本事件有： 1 1 1 2 2 1 2 2 3 1 3 1 3 2, , , , , ,a b a b a b a b a b a b a b，共 6个 6分 故恰好有一名男生的概率1 6310 5P?8分 （ 2） 至少有一名男生的基本事件有： 1 1 1 2 2 1 2 2 3 1 3 1 3 2, , , , , , ,a b a b a b a b a
