1、 - 1 - 2016-2017 学年山东省济南高一（下）期中数学试卷 一、选择题（ 12*5=60分） 1下列说法中正确的是（ ） A第一象限角一定不是负角 B 831 是第四象限角 C钝角一定是第二象限角 D终边与始边均相同的角一定相等 2下列说法正确的是（ ） A若 | ， B若 ， C若 ，则 D若 ，则 与 不是共线向量 3已知角 终边上一点 P（ 4， 3），则 sin= （ ） A B C D 4已知点 A（ 1， 5）和向量 =（ 2， 3），若 =3 ，则点 B的坐标为（ ） A（ 7， 4） B（ 7， 14） C（ 5， 4） D（ 5， 14） 5 cos（ 225 ）
2、 +sin（ 225 ）等于（ ） A B C 0 D 6在 ABC中， = ， = ，当 0时， ABC为（ ） A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 7 P是 ABC所在平面上一点，若 ，则 P是 ABC的（ ） A外心 B内心 C重心 D垂心 8要得到函数 y=sin（ 4x ）的图象，只需将函数 y=sin4x的图象（ ） A向左平移 单位 B向右平移 单位 C向左平移 单位 D向右平移 单位 9已知函数 f（ x） =sin（ x ） 1，则下列命题正确的是（ ） A f（ x）是周期为 1的奇函数 B f（ x）是周期为 2的偶函数 - 2 - C f（ x）是周
3、期为 1的非奇非偶函数 D f（ x）是周期为 2的非奇非偶函数 10已知 0，函数 f（ x） =sin（ x + ）在（ ， ）上单调递减，则实数 的取值范围是（ ） A ， B ， C（ 0， D（ 0， 2 11 函数 y=lncosx（ ）的图象是（ ） A B C D 12设 A1， A2， A3， A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若 = （ R），= （ R），且 + =2，则称 A3， A4调和分割 A1， A2，已知平面上的点 C， D调和分割点 A， B，则下面说法正确的是（ ） A C可能是线段 AB的中点 B D可能是线段 AB的中点 C C、 D可能同时在线段
4、AB 上 D C、 D不可能同时在线段 AB的延长线上 二、填空题（ 4*5=20分） 13 cos = 14已知 |=k +（ 1） k+1? ， k Z，则角 的终边所在的象限是 15已知 | |=| |=1， | + |=1，则 | |= 16如图，已知 ABC中， D为边 BC 上靠近 B点的三等分点，连接 AD， E为线段 AD 的中点，若 ，则 m+n= - 3 - 二、解答题（共 70分，其中 17 题 10分， 18， 19， 20， 21， 22各 12分） 17已知 tan=2 ，求下列各式的值： （ 1） ； （ 2） 3sin2 +3sincos 2cos2 18已知
5、f（ ） = ， （ 1）化简 f（ ） （ 2）若 cos= ，求 f（ ）的值 19已知 | |=2， | |=3， | |与 | |的夹角为 120 ，求 （ 1） （ 2） （ 3）（ 2 ）（ ） （ 4） | | 20求函数 的周期、对称轴、对称中心及单调递增区间 21设 ， 是不共线的两个向量 =3 +4 ， = 2 +5 ，若实数 ， 满足 + =5 ，求 ， 的值 22求函数 y=cos2x+asinx+ a+1（ 0 x ）的最大值 - 4 - 2016-2017学年山东省济南外国语学校三箭分校高一（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（ 12*5=60分） 1
6、下列说法中正确的是（ ） A第一象限角一定不是负角 B 831 是第四象限角 C钝角一定是第二象限角 D终边与始边均相同的角一定相等 【考点】 G3：象限角、轴线角； 2K：命题的真假判断与应用 【分析】 通过特例判断 A 的正误，角所在象限判断 B 的正误；钝角的范围判断 C 的正误；角的终边判断 D的正误； 【解答】 解：例如 390 是第一象限的角，它是负 角，所以 A不正确； 831= 3 360 +249 所以 831 是第三象限角，所以 B不正确； 钝角一定是第二象限角，正确； 终边与始边均相同的角一定相等，不正确，因为终边相同，角的差值是 360 的整数倍 故选： C 2下列说法
7、正确的是（ ） A若 | ， B若 ， C若 ，则 D若 ，则 与 不是共线向量 【考点】 96：平行向量与共线向量； 93：向量的模 【分析】 利用平面向量的性质，决定向量的有大小和方向，结合共线向量的定义进行选择 【解答】 解：对于 A，若 | ， ；错误；因为向量没有大小之分； 对于 B， ， 错误；因为两个向量方程可能不同； 对于 C，相等的向量大小和方向都相同；故正确； 对于 D， ，则 与 可能是共线向量；故错误； - 5 - 故选： C 3已知角 终边上一点 P（ 4， 3），则 sin= （ ） A B C D 【考点】 G9：任意角的三角函数的定义 【分析】 由题意可得， x
8、= 4、 y=3、 r=|OP|=5，再由三角函数的定义求得结果 【解答】 解：由题意可得， x= 4、 y=3、 r=|OP|=5， 故 sin= = ， 故选： A 4已知点 A（ 1， 5）和向量 =（ 2， 3），若 =3 ，则点 B的坐标为（ ） A（ 7， 4） B（ 7， 14） C（ 5， 4） D（ 5， 14） 【考点】 9J：平面向量的坐标运算 【分析】 设 B（ x， y），由 得 （ x+1， y 5） =（ 6， 9），求得 x、 y的值，即可求得点 B的坐标 【解答】 解：设 B（ x， y），由 得 （ x+1， y 5） =（ 6， 9）， 故有 ，解得 ，
9、故选 D 5 cos（ 225 ） +sin（ 225 ）等于（ ） A B C 0 D 【考点】 GO：运用诱导公式化简求值 【分析】 直接利用诱导公式化简所给式子的值，可得答案 【解答】 解： cos（ 225 ） +sin（ 225 ） =cos225 sin225 =cos sin = cos45 +sin45=0 故选： C 6在 ABC中， = ， = ，当 0时， ABC为（ ） - 6 - A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 【考点】 9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 【分析】 由 0知 BAC 90 ，由此可知 ABC 的形状 【解答】 解： 0，
10、 ， ， ABC为钝角三角形， 故选 C 7 P是 ABC所在平面上一点，若 ，则 P是 ABC的（ ） A外心 B内心 C重心 D垂心 【考点】 9R：平面向量数量积的运算； 9T：数量积判断 两个平面向量的垂直关系 【分析】 本题考查的知识点是平面向量的数量积运算，由 ，我们任取其中两个相等的量，如 ，根据平面向量乘法分配律，及减法法则，我们可得 ，同理我们也可以得到 PA BC， PC AB，由三角形垂心的性质，我们不难得到结论 【解答】 解： ， 则由 得： ， PB AC 同理 PA BC， PC AB， 即 P是垂心 故选 D 8要得到函数 y=sin（ 4x ）的图象，只需将函数
11、 y=sin4x的图象（ ） A向左平移 单位 B向右平移 单位 C向左平移 单位 D向右平移 单位 - 7 - 【考点】 HJ：函数 y=Asin（ x + ）的图象变换 【分析】 直接利用三角函数的平移原则推出结果即可 【解答】 解：因为函数 y=sin（ 4x ） =sin4（ x ） ， 要得到函数 y=sin（ 4x ）的图象，只需将函数 y=sin4x的图象向右平移 单位 故选： B 9已知函数 f（ x） =sin（ x ） 1，则下列命题正确的是（ ） A f（ x）是周期为 1的奇函数 B f（ x）是周期为 2的偶函数 C f（ x）是周期为 1的非奇非偶函数 D f（ x
12、）是周期为 2的非奇非偶函数 【考点】 H3：正弦函数的奇偶性； H1：三角函数的周期性及其求法 【分析】 直接求出函数的周期，化简函数的表达式，为一个角的一个三角函数的形式，判定奇偶性，即可得到选项 【解答】 解：因为： T= =2，且 f（ x） =sin（ x ） 1= cosx 1， 因为 f（ x） =f（ x） f（ x）为偶函数 故选 B 10已知 0，函数 f（ x） =sin（ x + ）在（ ， ）上单调递减，则实数 的取值范围是（ ） A ， B ， C（ 0， D（ 0， 2 【考点】 H5：正弦函数的单调性 【分析】 由条件利用正弦函数的减区间可得 ，由此求得实数 的
13、取值范围 - 8 - 【解答】 解： 0，函数 f（ x） =sin（ x + ）在（ ， ）上单调递减，则， 求得 ， 故选： A 11函数 y=lncosx（ ）的图象是（ ） A B C D 【考点】 35：函数的图象与图象变化 【分析】 利用函数 的奇偶性可排除一些选项，利用函数的有界性可排除一些个选项从而得以解决 【解答】 解： cos（ x） =cosx， 是偶函数， 可排除 B、 D， 由 cosx 1?lncosx 0排除 C， 故选 A 12设 A1， A2， A3， A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若 = （ R），= （ R），且 + =2，则称 A3， A4调和分
14、割 A1， A2，已知平面上的点 C， D调和分割点 A， B，则下面说法正确的是（ ） A C可能是线段 AB的中点 - 9 - B D可能是线段 AB的中点 C C、 D可能同时在线段 AB 上 D C、 D不可能同时在线段 AB的延长线上 【考点】 9B：向量加减混合运算及其几何意义 【分析】 由题意可设 A（ 0， 0）、 B（ 1， 0）、 C（ c， 0）、 D（ d， 0），结合条件 + =2， 根据题意考查方程 + =2的解的情况，用排除法选出正确的答案即可 【解答】 解：由已知不妨设 A（ 0， 0）、 B（ 1， 0）、 C（ c， 0）、 D（ d， 0）， 则（ c， 0） = （ 1， 0），（ d， 0） = （ 1， 0）， =c ， =d ； 代入 + =2，得 + =2；（ *） 若 C是线段 AB的中点，则 c= ，代入（ *）得， d不存在， C不可能是线段 AB 的中点， A错误；同理 B错误； 若 C， D 同时在线段 AB 上，则 0 c 1， 0 d 1，代入（ *）得， c=d=1， 此时 C和 D点重合，与已知矛盾， C
