1、 1 2016-2017 学年第二学期半期考 高一数学试题 （考试时间： 120分钟 总分： 150分） 第 I卷（选择题，共 60分） 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 的值是 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】；故选 B. 2. 若向量 ，则 在 方向上的投影是 A. 1 B. -1 C. D. 【答案】 B 【解析】 由题意，得 在 方向上的投影是 ；故选 B. 3. 已 知角 的终边过点 ，且 ，则 的值为 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】因为 ，所以角 的终边在第二，三象限
2、， ，从而， 即 ，解得 ，故选 C。 4. 函数 是 A. 最小正周期为 的奇函数 B. 最小正周期为 的偶函数 C. 最小正周期为 的奇函数 D. 最小正周期为 的偶函数 2 【答案】 A 【解析】 因为 ，所以该函数为奇函数，且最小正周期为 ；故选 A. 5. 若 ，则 的值是 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 因为 ，所以 ，所以 ，又因为 ，所以 ，则 ，联立 和 ，得 ，则 ；故选 C. 6. 下列函数中，图象的一部分符合右图的是 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由图象，得函数的周期为 , ，故排除选项 A，因为函数图象过点 ，则 ，解得 ；故选 D.
3、 7. 为了得到函数 的图象，只需将函数 的图象 A. 向左平移 个长度单位 B. 向右平移 个长度单位 C. 向左平移 个长度单位 D. 向右平移 个长度单位 【答案】 A 【解析】 因为 ，所以为了得到函 数 的图象，只需将函数 的图象向左平移 个长度单位；3 故选 A. 8. 在 中， ， P是 BN上的一点，若 ，则实数 的值为 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 因为 是 上的一点，所以设 ，则 ，即，即 ，又因为 ，所以，则 ；故选 D. 9. 已知函数 在 上有两个零点，则 的取值范围是 A. 1,2) B. (1,2) C. (1,2 D. 1,2 【答案】 A 【
4、解析】 令 ，则，因为 ，所以 ， 则 ，要使函数 在 上有两个零点，则由图 象，得 ；故选 A. 10. 若 则 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 因为 ，所以 ，又因为 ，所以 ， 则 ；故选 A. 11. 已知函数 ，其中 为实数，若对任意 恒成立， 且 ，则 的单调递减区间是 A. B. C. D. 4 【答案】 A . 12. 将函数 的图象向右平移 个单位后得 的图象，对满足的任意 ， ，都有 ，则 的值为 A. B. C. D. 【答案】 B 第 II卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。） 13. 已知向量 ，若向量
5、 与向量 垂直，则实数_. 【答案】 【解析】 由题意，得 ， ，解的 . 14. 若 ，则 _. 【答案】 【解析】 5 15. 在 中， ，若 为 外接圆的圆心，则 的值为_ 【答案】 12 【解析】 取 的中点 ，连接 、 ，则 . 16. 已知关于 的方程 在区间 上有两个不相等的实数根，则 _. 【答案】 【解析】 若关于 的方程 在区间 上有两个不相等的实数根 ，则 关于 对称，即. 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分。） 17. 已知向量 、 是夹角为 的单位向量， ， ， 求 ； 当 为何值时， 与 平行？ 【答案】 （ 1） ；（ 2） . 【解析】 试题分析： (1)
6、利用平面向量的模长公式进行求解 ； (2)利用平面向量共线定理进行求解 . 试题解析：（ 1） , , . （ 2） , 存在实数 使 6 不共线 18. 已知 ， ， ， ，求 的值 . 【答案】 . 【解析】 试题分析：先利用同角三角函数基本关系式和符号问题求出相关角的三角函数值，再利用诱导公式和两角和差的公式进行求解 . 试题解析： 又 又 19. 已知函数 （ 1）求函数 的最小正周期和其图像对称中心的坐标； （ 2）求函数 在 上的值域 . 【答案】 （ 1） ， ；（ 2） . 【解析】 试题分析： (1)先利用二倍角公式和配角公式化简函数表达式，再利用三角函数的图象和性质进行求解
7、 ； (2)利 用三角函数的图象和性质进行求解 . 试题解析： （ 1） 函数 的最小正周期 . 令 得 7 所以函数 的对称中心 . （ 2） 所以函数 在 上的值域是 . 20. 已知 是 的三个内角，向量 ， ，且. (1)求角 ； (2)若 ，求 【答案】 （ 1） ；（ 2） . 【解析】 试题分析： (1)先由平面向量的数量积得到三角函数的关系式，再利用配角公式化简函数表达式，再利用三角函数的性质进行求解 ； (2)利用二倍角公式和诱导公式、两角和的正切公式进行求解 . 试题解析： (1)由 得 ，即 ， , ， 所以 . （ 2）若 ，得 ; = 21. 一半径为 4m的水轮 (
8、如图 ),水轮圆心 O距离水面 2m,已知水轮每分钟转动 4圈 ,如果当水轮上点 P从水中浮现时 (图中点 P0)开始计时 . (1)将点 P距离水面的高度 h(m)表示为时间 t(s)的函数； 8 (2)在水轮转动的一圈内，有多长时间点 P距水面的高度超过 4m. 【答案】 （ 1） ；（ 2）在水轮转动的一圈内，有 5s的时间点 P距水面的高度超过 4m. 【解析】 试题分析： (1)建立适当的平面直角坐标系，利用三角函数的定义得到函数关系式 ； (2)利用三角函数的性质进行求解 . 试题解析：（ 1）建立如图所示的平面直角坐标系 依题意，如图 易知 在 内所转过的角为 ， 故角 是以 为
9、始边， 为终边的角， 故 点的纵坐标为 ， 故所求函数关系式为 ； （ 2）令 , 在水轮转动的一圈内，有 5s的时间点 P距水面的高度超过 4m. 22. 已知向量 ， ，函数 的最小值为 . （ 1）当 时，求 的值； （ 2）求 ； （ 3）已知函数 为定义在 上的增函数，且对任意的 都满足9 ，问：是否存在这样的实数 ，使不等式对所有 恒成立。若存在 ，求出 m 的取值范围；若不存在，说明理由。 【答案】 （ 1） ；（ 2） ；（ 3） . 【解析】 试题分析： (1)先利用平面向量的数量积公式进行化简，再利用同角三角函数基本关系式进行求解 ； (2)利用换元思想、二次函数的最值进行
10、求解；（ 3） 作差，分离常数，将不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题，再利用三角函数的性质进行求解 . 试题解析： = （ 1）设 ，则 ， 当 时， 在 为减函数，所以 时取最小值。 （ 2） ， ，其对称轴为 ， ； ； 综上， . （ 3）假设存在符合条件的实数 ，则依题意有 ，对所有恒成立 . 设 ，则 ， 恒成立， 即 恒成立， 恒成立， 10 所以存在符合条件的实数 ，并且 m的取值范围为 . -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精 品资料的好地方！
