1、初中数学课件 之 分 式 目 录 01、分式的概念 02、分式的乘除法 03、整数指数幂 04、分式的加减法 05、简单的分式方程 01 分式的概念 定义 基本性质 最简分式 形如 （f、g是整式，g中含有字母）的式子叫做分式。 f g 分 式 的 概 念 分式的定义 f g 分式的分子 分式的分母 当分式的分子的次数低于分母的次数时，我们把这个分式叫做真分式； 当分式的分子的次数高于分母的次数时，我们把这个分式叫做假分式。 分 式 的 概 念 注 意 判断一个式子是否是分式，不要看式子是否是 的形式，关键 要满足：分式的分母中必须含有字母，分子分母均为整式。无需考 虑该分式是否有意义，即分母
2、是否为零。 f g 由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性。 判断方法：数看结果，式看形。 分 式 的 概 念 分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个非零的整式，分式的值不变。 分式的基本性质 f g fh g h (h0) 上述公式从左往右看：分子分母同时乘以非零整式，值不变； 上述公式从右往左看：分子分母同时除以非零整式，值不变。 分 式 的 概 念 约 分 和 最 简 分 式 根据分式基本性质，可以把一个分式的分子和分母的公因式约去，这 种变形称为分式的约分。约分的关键是确定分式中分子与分母的公因式。 步骤：1.如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形 式，将
3、它们的公因式约去。 2.分式的分子和分母都是多项式，将分子和分母分别分解因式， 再将公因式约去。 一个分式不能约分时，这个分式称为最简分式。约分时，一般将一个 分式化为最简分式。 分 式 的 概 念 例题1、若a= ,求 的值。 2 3 a2-2a-3 a2-7a+12 (a-3)(a+1) (a-3)(a-4) 解：原式= a+1 a-4 = 将a= 代入约分后的分式 2 3 a2-2a-3 a2-7a+12 = 1 2 - 得： 因式分解 约分 x2-4y2 4x2-8xy x= 1 3 y= 1 4 例题2、若 、 ，求 的值。 解：原式= (x-2y)(x+2y) 4x(x-2y) =
4、 x+2y 4x 将x、y值代入约分后的分式 得： x2-4y2 4x2-8xy = 5 8 经典例题 02 分式的乘除法 运算法则 分式的乘方 经典例题 分 式 的 乘 除 法 两个分式相乘，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置（除数的倒数）后再与被除式相乘。 分式乘除法运算法则 f g u v fu gv (u0) f g u v fv gu f g v u 分 式 的 乘 除 法 分式乘方，把分式的分子、分母分别乘方即为乘方结果。 分式乘方运算法则 f g f g f g （） n f g f n gn n 个 经典例题 分 式 的 乘
5、 除 法 x3-2x2+4x x2-4x+4 x2-2x+4 x-2 例题3、化简 解：原式= x(x2-2x+4) (x-2)2 x2-2x+4 x-2 = x x-2 因式分解后进行约分 -( ) m n 5 n2 m (- ) 4 (-mn)4 例题4、化简 解：原式= - m5 n 5 n 8 m 4 1 m4n4 = - 1 m3n 经典例题 分 式 的 乘 除 法 其中：x=-3 x2-2x x2-1 x-1- 2x-1 x+1 ( ) 例题5、化简求值 解：原式= x2-2x (x-1)(x+1) x2-1-2x+1 x+1 = x2-2x (x-1)(x+1) x2-2x x+
6、1 = 1 x-1 将x=-3值代入约分后的分式,得原式= - 1 4 03 整数指数幂 同底数幂的除法 零次幂和负整数指数幂 运算法则 整 数 指 数 幂 形如an的式子称为幂，其中a称为幂的底数，n称为幂的指数。在幂的形式中，指数 是整数的。一般地，我们就称这个数为整数指数幂。 当n取正整数，零，负整数时，an分别称为正整数指数幂、零指数幂、负整数指数 幂，统称为整数指数幂 幂的定义 同底数幂的除法 am an a(m-n)+n an am-n an an am-n (a0,m和n为正整数， 且mn) 整 数 指 数 幂 零次幂 a0 1 (a0) 负整数指数幂 a-n 1 an 1 a
7、( ) n (a0,n为正整数) am am 1 am am am-m a0 a01 a-na0-n a0 an 1 an 整 数 指 数 幂 科学计数法的定义 科学记数法是一种记数的方法。把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式 （1a10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法。 当我们要标记或运算某个较大或较小且位数较多时，用科学记数法免去浪费很多 空间和时间。 我们利用10的负整数次幂，可以用科学计数法表示一些绝对值较小的数， 即把它们表示成a10-n的形式，其中n为正整数，1a10。 关键公式为： 0.001=10-n n个0 整 数 指 数 幂 整数指数幂的运算法则 a01 a-n
8、1 an amanam+n amanam-n (am)namn (ab)mam bm an bn a b n ( ) a0,b0, m和n为正整数， 且mn 任何非零数的0次幂都等于1。 任何非零数的-(n)次幂,等于这个数的n次幂的倒数。 同底数幂相乘,底数不变指数相加。 同底数幂相除,底数不变,指数相减。 幂的乘方,底数不变,指数相乘。 积的乘方,各个因式分别乘方。 分式乘方, 分子分母各自乘方。 经典例题 整 数 指 数 幂 例题6、已知3m= ,0.5n=16,求mn的值。 1 27 解：根据负整数指数幂运算法则， 得：m=-3， n=-4 将m、n的值代入mn， 得：(-3)-4=
9、1 81 例题7、 用科学记数法表示下列各数。 （1）30920000 （2）0.00003092 （3）309200 （4）0.000003092 解：30920000 = 3.092107 0.00003092 = 3.09210-5 -309200 = -3.092105 -0.000003092 = -3.09210-6 整 数 指 数 幂 经典例题 例题8、已知：S=1+2-1+2-2+2-3+2-2005，求出S的值。 解：此题不可直接入手，而因根据题中表达式及同底数幂的乘法 等法则求出2S的表达式，再把两式相减，即可求出S的值。 2S = 2（1+2-1+2-2+2-3+2-20
10、05） = 2+1+2-1+2-2+2-3+2-2004 2S-S = 3+2-1+2-2+2-3+2-2004 -1-2-1-2-2-2-3-2-2005 S =2-2-2005 04 分式的加减法 运算法则 最简公分母 经典例题 分 式 的 加 减 法 分式加减法的运算法则 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。 异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分 母分式的加减法法则进行计算。 f g h g fh g f g h i kl j （j是g和i的最小公倍数，k和l 是通分后的分子。） 分 式 的 加 减 法 分式通分的定义 把几个异分母分式分别化为与原分式值相等
11、的同分母分式，叫做分式的通分。 通分步骤：先求出所有分式分母的最简公分母，再将所有分式的分母变 为最简公分母。同时各分式按照分母所扩大的倍数，相应扩大各自的分子。 最简公分母的确定方法：系数取各因式系数的最小公倍数，相同字母的 最高次幂及单独字母的幂的乘积。 注意:1、约分和通分的依据都是分式的基本性质；2、分式的约分和通 分都是互逆运算过程。 分 式 的 加 减 法 经典例题 例题10、已知 ， 求A、B的值。 = 因为 所以：A+B=2，2A-B=1，解得 A=1 ，B=1。 解： = 22 2 )3( 9 )3(x y x yx 例题9、计算 2 22 x9(x 3)(x3)x 3 (x
12、 3)(x 3)x 3 2 22 x9(x 3)(x3)x 3 (x 3)(x 3)x 3 2 22 x9(x 3)(x3)x 3 (x 3)(x 3)x 3 解：原式 05 简单的分式方程 分式方程 应用题解法 经典例题 简 单 的 分 式 方 程 分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 分式方程的定义 分式方程的解题步骤： 去分母，方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程； 按解整式方程的步骤（移项，若有括号应去括号，注意变号，合并同类项， 系数化为1）求出未知数的值； 验根（求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中 ，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根）。
13、一般地验根，只需把整式方程的 根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根，否则这个根就是 原分式方程的根。若解出的根是增根，则原方程无解。 简 单 的 分 式 方 程 1、设未知数：若把题目中要求的未知数直接用字母表示出来，则称为直接设未知数， 否则称间接设未知数； 2、列代数式：用含未知数的代数式把题目中有关的量表示出来，必要时作出示意图或 列成表格，帮助理顺各个量之间的关系； 3、列出方程：根据题目中明显的或者隐含的相等关系列出方程； 4、解方程并检验； 5、写出答案。 注意：在列分式方程解应用题时，不仅要检验所的解是否满足方程式，还要检验它是 否符合题意。 分式方程解应用题的
14、步骤 简 单 的 分 式 方 程 经典例题 2 3 1 39 x xx 例题11、解方程 解：去分母得： 2 (3)39x xx 解得： 2x 把解代入方程检验： 2 950x 因此 是方程的解。 2x 例题12、解方程 解：去分母得： 解得： 把解代入方程检验， 方程左右两边相等， 所以x=2是原方程的解 2 1 1 x xx 2 2(1)(1)xxx x 2x 简 单 的 分 式 方 程 经典例题 解：设第一批体育用品每件的进价是x元， 根据题意，列方程 解之，得 经检验，x=20是所列方程的解，并且符合实际问题的意义， 答：第一批体育用品每件的进价是20元。 例题13、列方程解应用题：
15、为促进学生健康成长，切实提高学生健康水平，某校为各班用400元购进若干体育用品，接着 又用450元购进第二批体育用品，已知第二批所购体育用品数是第一批所购体育用品数的1.5 倍，且每件体育用品的进价比第一批的进价少5元，求第一批体育用品每件的进价是多少？ 简 单 的 分 式 方 程 经典例题 例题14、列方程解应用题： 为了缓解北京市西部地区的交通拥堵现象，市政府决定修建本市 的第一条磁浮地铁线路“S1线”该线路连接北京城区与门 头沟，西起石门营，向东经苹果园，终点至慈寿寺与6号线和10号 线相接为使该工程提前4个月完成，在保证质量的前提下，必须 把工作效率提高10%问原计划完成这项工程需用多
16、少个月？ 解：设原计划完成这项工程需用x个月得 解 得 ： 经检验，x=44是所列方程的解，并且符合实际问题的意义， 答：原计划完成这项工程需用44个月。 经典例题 简 单 的 分 式 方 程 例题15、列方程解应用题： 为宣传社会主义核心价值观，某社区居委会计划制作1200个大小相同的宣传栏. 现有甲、乙两个 广告公司都具备制作能力，居委会派出相关人员分别到这两个广告公司了解情况，获得如下信息： 信息一：甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天； 信息二：乙公司每天制作的数量是甲公司每天制作数量的1.2倍。 根据以上信息，求甲、乙两个广告公司每天分别能制作多少个宣
17、传栏？ 解：设甲广告公司每天能制作x个宣传栏，则乙广告公司每天能制作1.2x个宣传栏, 根据题意，列方程 12001200 10 1.2xx 解 得 ： 20x 经检验，x=20是所列方程的解，并且符合实际问题的意义， 答：甲广告公司每天能制作20个宣传栏，乙广告公司每天能制作24个宣传栏。 1.21.2 2024x 谢谢观赏 小店网址： 虽然走得很慢，但我从未停下脚步！ 小店主营PPT模板，包含两大类：一是各类风格的通用PPT模板，版式丰富多彩，架构规范清晰，便于 实用操作；二是初、高中各学科教学PPT课件，内容全面详实，无需修改，可直接用于教学实践。 近期将会陆续推出初中数学八上全部实用教学课件，敬请期待！后附已出实用课件目录，喜欢的 朋友也可以直接点击作者名笑骑士，进行查阅。 初中数学教学课件 因式分解 一元二次方程 四边形 分式 素质教育教学课件 中小学生 礼仪培训 中小学生 安全培训 中小学生 爱国主义教育 高中语文教学课件 陈情表 孔雀东南飞 逍遥游 柳永词两首 望海潮 雨霖铃 苏轼词两首 念奴娇 定风波 李清照词两首 醉花阴 声声慢 初中语文教学课件 从百草园到三味书屋 小石潭记 短文两篇 陋室铭 爱莲说 礼记二则 虽有佳肴 大道之行也 马说 诗经二首 关雎 蒹葭 古代诗歌五首 登幽州台歌等 木兰诗 唐诗两首 茅屋诗 卖炭翁 河中石兽 醉翁亭记
