1、 1 2016-2017 学年天津市开发区高一（下）期中数学试卷 一选择题： 1数列 0， ， ， ， ， ? 的通项公式为（ ） A B C D 2已知 a， b为非零实数，且 a b，则下列命题一定成立的是（ ） A a2 b2 B C a3b2 a2b3 D ac2 bc2 3在 ABC中，已知 sinA： sinB： sinC=5： 7： 8，则 B的大小为（ ） A B C D 4等比数列 an的前 n项和为 Sn，且 4a1， 2a2， a3成等差数列若 a1=1，则 S4=（ ） A 15 B 7 C 8 D 16 5在等比数列 an中，对任意的 n N+， a1+a2+? +a
2、n=2n 1，则 a12+a22+? +an2为（ ） A （ 4n 1） B （ 2n 1） C（ 2n 1） 2 D 4n 1 6不等式 的解集是（ ） A x| 3 x 3 B x| 3 x 2或 x 3 C x| 3 x 2或 x 3 D x|x 3或 2 x 3 7若 f（ x） =x2 ax+1的函数值能取到负值，则 a的取值范围是（ ） A a 2 B 2 a 2 C a 2或 a 2 D 1 a 3 8已知数列 an满足 a1=0， an+1= （ n N*），则 a20=（ ） A 0 B C D 9数列 an中， a1= ，前 n项和 Sn=n2an，求 an=（ ） A
3、B C D 10正项等比数列 an满足： a3=a2+2a1，若存在 am， an，使得 am?an=16a12，则 的最小值为（ ） 2 A 2 B 16 C D 二填空题； 11对于两个等差数列 an和 bn，有 a1+b100=100， b1+a100=100，则数列 an+bn的前 100项之和 S100为 12若实数 a、 b满足 a+b=2，则 3a+3b的最小值是 13已知数列 an，满足 a1=2， an=3an 1+4（ n 2），则 an= 14若 ，则 的取值范围是 15已知关于 x的不等式 ax2+bx+c 0的解集为 x|1 x 2，则不等式 cx2 bx+a 0的解
4、集为 16对于实数 a， b， c，有下列命题： 若 a b，则 ac bc； 若 ac2 bc2，则 a b； 若 a b 0，则 a2 ab b2； 若 c a b 0，则 ； 若 a b， ，则 a 0， b 0其中真命题为（填写序号） 三解答题：（ 17-20 题每小题 10分， 21题 12分，共 52分） 17（ 10分）设锐角 ABC 的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c， （ 1）求 B的大小； （ 2）若 ABC的面积等于 ， c=2，求 a和 b的值 18（ 10分）已知等差数列 an中， a1+a5=8， a4=2 （ ）求数列 an的通项公式； （ ）设
5、Tn=|a1|+|a2|+|a3|+? +|an|，求 Tn 19（ 10分）解关于 x的不等式（ ax 1）（ x 1） 0（ a R） 20（ 10分）已知数列 an的首项 a1=1，且满足（ an+1 1） an+an+1=0（ n N*） （ 1）求数列 an的通项公式； （ 2）设 cn= ，求数列 cn的前 n项和 Sn 21（ 12分）已知 f（ x） =3x2 2x，数列 an的前 n项和为 Sn，点（ n， Sn）（ n N*）均在函数 y=f（ x）的图象上 （ 1）求数列 an的通项公式； 3 （ 2）设 bn= ， Tn是数列 bn的前 n 项和，求使得 Tn 对所有
6、n N*都成立的最小正整数 m 4 2016-2017 学年天津市开 发区一中高一（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一选择题： 1数列 0， ， ， ， ， ? 的通项公式为（ ） A B C D 【考点】 81：数列的概念及简单表示法 【分析】 根据题意可得该数列为 ， ， ， ， ， ? ，即可得到数列的通项公式 【解答】 解：数列 0， ， ， ， ， ? 即为 ， ， ， ， ， ? ， 数列 0， ， ， ， ， ? 的通项公式为 an=（ 1） n 1? ， 故选： C 【点评】 本题考查了观察分析归纳得到数列的通项公式，属于基础题 2已知 a， b为非零实数，且 a b，则
7、下列命题一定成立的是（ ） A a2 b2 B C a3b2 a2b3 D ac2 bc2 【考点】 7F：基本不等式； 71：不等关系与不等式 【分析】 给实数 a， b 取 2 个值，代入各个选项进行验证， A、 B、 D 都不成立即可得出答案 【解答】 解：对于 A，若 a= 3， b=2，则不等式 a2 b2不成立； 对于 B，若 a=1， b=2，则不等式 不成立； 对于 C， a3b2 a2b3=a2b2（ a b） 0，不等式成立； 对于 D，若 c=0，则不等式 ac2 bc2不 成立 故选 C 【点评】 通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法 5
8、 3在 ABC中，已知 sinA： sinB： sinC=5： 7： 8，则 B的大小为（ ） A B C D 【考点】 HS：余弦定理的应用； HP：正弦定理 【分析】 利用正弦定理求出 a、 b、 c的比值，然后利用余弦定理求解即可 【解答】 解：在 ABC 中，已知 sinA： sinB： sinC=5： 7： 8， a： b： c=5： 7： 8 不妨设 a=5t， b=7t， c=8t， 由余弦定理可得： 49t2=25t2+64t2 2 5t 8tcosB， cosB= B= 故选： B 【点评】 本题主要考查余弦定理以及正弦定理的应用，求出 cosB，是解题的关键，基本知识的考查
9、 4等比 数列 an的前 n项和为 Sn，且 4a1， 2a2， a3成等差数列若 a1=1，则 S4=（ ） A 15 B 7 C 8 D 16 【考点】 89：等比数列的前 n项和 【分析】 利用 4a1， 2a2， a3成等差数列求出公比即可得到结论 【解答】 解： 4a1， 2a2， a3成等差数列 a1=1， 4a1+a3=2 2a2， 即 4+q2 4q=0， 即 q2 4q+4=0， （ q 2） 2=0， 解得 q=2， a1=1， a2=2， a3=4， a4=8， S4=1+2+4+8=15 故选： A 【点评】 本题考查等比数列 的前 n项和的计算，根据条件求出公比是解决
10、本题的关键 6 5在等比数列 an中，对任意的 n N+， a1+a2+? +an=2n 1，则 a12+a22+? +an2为（ ） A （ 4n 1） B （ 2n 1） C（ 2n 1） 2 D 4n 1 【考点】 89：等比数列的前 n项和 【分析】 在等比数列 an中，对任意的 n N+， a1+a2+? +an=2n 1，可知：当 n 2 时，a1+a2+? +an 1=2n 1 1， an=2n 1当 n=1时上式也适合再利用等比数列的前 n项和公式即可得出 【解答】 解： 在等比数列 an中，对任意的 n N+， a1+a2+? +an=2n 1， 当 n 2时， a1+a2+
11、? +an 1=2n 1 1， an=2n 1 当 n=1时， a1=2 1=1，上式也适合 等比数列 an的首项为 1，公比 q=2 当 n 2时， = =4 a12+a22+? +an2= = 故选： A 【点评】 本题考查了递推式的意义、等比数列的通项公式及其前 n项和公式，考查了推理能力一 ujsnl，属于基础题 6不等式 的解集是（ ） A x| 3 x 3 B x| 3 x 2或 x 3 C x| 3 x 2或 x 3 D x|x 3或 2 x 3 【考点】 7E：其他不等式的解法 【分析】 不等式 ，即为 或 ，由二次不等式和一次不等式的解法，计算即可得到所求解集 【解答】 解：
12、不等式 ， 7 即为 或 ， 即有 或 ， 即为 x 3或 3 x 2， 可得解集为 x|x 3或 3 x 2， 故选： C 【点评】 本题考查分式不等式的解法，注意运用等价变形，转化为二次不等式和一次不等式的解法，考查运算能力，属于基础题 7若 f（ x） =x2 ax+1的函数值能取到负值，则 a的取值范围是（ ） A a 2 B 2 a 2 C a 2或 a 2 D 1 a 3 【考点】 3W：二次函数的性质 【分析】 欲使 f（ x） =x2 ax+1有负值，利用二函数的图象知， f（ x）的图象与 x轴有两个不同的交点，再根据根的判别式即可求得实数 a的取值范围 【解答】 解： f（
13、 x）有负值， 则必须满足 f（ x）的图象与 x轴有两个不同的交点， 其充要条件是： =（ a） 2 4 0， a2 4 即 a 2或 a 2 故选 C 【点评】 本小题主要考查一元二次不等式的应用、函数的解析式、恒成立问题等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题 8已知数列 an满足 a1=0， an+1= （ n N*），则 a20=（ ） A 0 B C D 【考点】 8H：数列递推式 【 分 析 】 经 过 不 完 全 归 纳 ， 得 出， ? 发现此数列以 3 为周期的8 周期数列，根据周期可以求出 a20的值 【解答】 解；由题意知： ? 故此 数
14、列的周期为 3 所以 a20= 故选 B 【点评】 本题主要考查学生的应变能力和不完全归纳法，可能大部分人都想直接求数列的通项公式，然后求解，但是此方法不通，很难入手属于易错题型 9数列 an中， a1= ，前 n项和 Sn=n2an，求 an=（ ） A B C D 【考点】 8E：数列的求和 【分析】 由 an=Sn Sn 1可得 = ，使用累乘法即可得出 an 【解答】 解： Sn=n2an， Sn 1=（ n 1） 2an 1，（ n 2） 两式相减得： an=n2an（ n 1） 2an 1， （ n2 1） an=（ n 1） 2an 1，即（ n+1） an=（ n 1） an
15、1， = ， = ? ? = ? ? ? = ， an= a1= 当 n=1时，上式也成立 故 an= 故选： B 【点评】 本题考查了数列的通项公式的求法，属于中档题 9 10正项等比数列 an满足： a3=a2+2a1，若存在 am， an，使得 am?an=16a12，则 的最小值为（ ） A 2 B 16 C D 【考点】 8F：等差数列的性质； 88：等比数列的通项公式 【分析】 正项等比数列 an满足： a3=a2+2a1，知 q=2，由存在两项 am， an，使得 aman=16a12，知 m+n=6，由此问题得以解决 【解答】 解： 正项等比数列 an满足： a3=a2+2a1， a1q2=a1q+2a1， 即： q2=q+2，解得 q= 1（舍），或 q=2， 存在 am， an， 使得 aman=16a12， a12?2m+n 2=16a12， m+n=6， = （ m+n）（ ） = （ 10+ + ） （ 10+2 ） = 的最小值为 故选： C
