1、 1 四川省成都市 2016-2017学年高一数学下学期期中试题（含解析） (时间： 120分钟 满分： 150分 ) 第 卷，选择题 一、选择题：共 12小题，每小题 5分，共 60分 .每个小题只有一个正确答案 . 1. 已知 ， ，且 ，则 ( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 b( ?1)2 ，不成立 ， 选项 C， ?2?3?1?2，不成立 ， 选项 D， ?22 ?13 ，不 成立 ， 本题选择 A选项 . 2. 若 是等差数列，且 公差为 ，则 等于 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 a8=?1?37= ?22. 本题选择 C选项 . 3.
2、 若不等式 的解集为 ，则 的值为 ( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 x=-1,是方程 ax2+bx+1=0的两根， 又 , a=-3,b=-2. a+b=-5. 本题选择 B选项 . 点睛： “ 三个二次 ” 间关系，其实质是抓住二次函 数 y ax2 bx c(a0) 的图象与横轴的交点、二次不等式 ax2 bx c 0(a0) 的解集的端点值、二次方程 ax2 bx c 0(a0)2 的根是同一个问题解决与之相关的问题时，可利用函数与方程思想、化归思想将问题转化，结合二次函数的图象来解决 4. 如果 依次成等比数列，那么 ( ) A. b 3， 9 B. b 3，
3、9 C. b 3， 9 D. b 3， 9 【答案】 C 【解析】 由等比数列的性质可得， ， 且 b与奇数项的符号相同， . 本题选择 C选项 . 5. 在 ABC中，已知 ， ， cos A ，则 sin B等于 ( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由正弦定理可得 本题选择 A选项 . 点睛： 在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用解决三角形问题时，注意角的限制范围 6. 下列各函数中，最小值为 的是 （ ） A. B. C. D.
4、 【答案】 D 【解析】 对于 A，当 x ? 时， y ? ，故不对， 对于 B:若取到最小值，则 sinx=2，显然不成立， 对于 C:4log3x与 logx3 均不能保证为正数，故对， 对于 D:y=4ex+e?x?4，当且仅当 x=?ln2时取等号， 本题选择 D选项 . 点睛： 在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是 “ 一正 各项均3 为正；二定 积或和为定值；三相等 等号能否取得 ” ，若忽略了某个条件，就会出现错误 7. ABC中 , 三内角 所对的边分别是 ,若 ， 则角 A= （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 . 本题选择 A选项
5、 . 8. 九章算术中的 “ 两鼠穿墙题 ” 是我国数学的古典名题： “ 今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺 .大鼠日自倍，小鼠日自半 .问何日相逢，各穿几何 ?题意是 :有两 只老鼠从墙的两边打洞穿墙 .大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半 ” 如果墙足够厚， 为前 天两只老鼠打洞长度之和，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 大老鼠、小老鼠每天打洞进度分别构成等比数列 ，公比分别为 2、 。首项都为 1，所以 。故选 B。 9. 已知等比数列 的各项均为不等于 1的正数，数列 满足 ， b3 18， b6 12，则数列
6、前 n 项和的最大值等于 ( ) A. 126 B. 130 C. 132 D. 134 【答案】 C 【解析】 由题意可知， lga3=b3， lga6=b6. 又 b3=18， b6=12，则 a1q2=1018， a1q5=1012， q3=10?6. 即 q=10?2， a1=1022. 又 an为正项等比数列， 4 bn为等差数列， 且 d=?2， b1=22. 故 bn=22+(n?1)( ?2)=?2n+24. .又 n N?，故 n=11或 12时， (Sn)max=132. 本题选择 C选项 . 10. 已知向量 ， ，设函数 ，则下列关于函数 的性质的描述正确的是 （ ）
7、A. 关于直线 对称 B. 关于点 对称 C. 周期为 D. 在 上是增函数 【答案】 D . 当 时 , , f(x)关于点 对称； f(x)得周期 ， 当 时 , , f(x)在在 上是增函数。 本题选择 D选项 . 11. 某同学在研究性学习中，关于三角形与三角函数知识的应用（约定三内角 所对的边分别是 ）得出如下一些结论： （ 1） 若 是钝角三角形，则 ； （ 2）若 是锐角三角形，则 ； （ 3）在三角形 中，若 ，则 （ 4）在 中，若 ，则 其中错误命题的个数是 （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5 【答案】 D 【解析】 (1) tanA+tanB=tan(A+
8、B)(1?tanAtanB)， tanA+tanB+tanC=tan(A+B)(1?tanAtanB)+tanC=tanAtanBtanC， ABC是钝角三角形，可得： tanAtanBtanC90, B90 ?A， cosBcosA， cosB?sinA0， cosB?sinA150 ,则 B+C180 ， 矛盾，不成立。 所以 0CB，故正确； 本题选择 D选项 . 12. 给出下列四个关于数列命题： （ 1）若 是等差数列， 则三点 、 、 共线； （ 2）若 是等比数列，则 、 、 ( )也是等比数列； （ 3） 等比数列 的前 n项和为 ，若对任意的 ，点 均在函数( ， 均为常数
9、)的图象上，则 r的值为 . （ 4） 对于数列 ，定义数列 为数列 的 “ 差数列 ” ，若 ， 的6 “ 差数列 ” 的通项为 ，则数列 的前 项和 其中正确命题的个数是 （ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】 B 【解析】 (1)若 an是等差数列 ,则 ， 即 是关于 n的一次函数 , 是等差数列， 三点 共线 ,故 (1)正确； (2)若 an是公比为 ?1的等比数列 ,当 m为偶数时 ,有 Sm=S2m=S3m=0,显然结论错误 ;故 (2)错误； (3) ,当 n=1时 ,a1=S1=b+r， 当 n?2时 ,an=Sn?Sn?1=bn+r?(bn?1+r)=b
10、n?bn?1=(b?1)bn?1 又因为 an为等比数列 ,所以 r=?1,故 (3)正确； (4)n=1 时 ,a1=2； 当 n?2时 , 故 (4)正确。 本题选择 B选项 . 第 卷，非选择题 二、填空题 :本大题 4 个小题，每小题 5分，共 20 分 . 13. 求值 : = _. 【答案】 【解析】 14. 在等差数列 an中，若 a2 a4 a6 a8 a10 80， 则其前 11项和为 的值为 _. 【答案】 176 7 【解析】 等差数列 an中，若 a2+a4+a6+a8+a10=80， a2+a10=2a6， a4+a8=2a6， 5 a6=80， a6=16， 15.
11、 设正实数 满足 ，若 恒成立，则实数 的取值范围是 _. 【答案】 【解析】 正实数 x， y 满足 x+2y=xy， ， ， 当且仅当 x=2y，即 x=4， y=2时等号成立。 不等式 m2?2mx+2y恒成立， 即 m2?2m8恒成立， 解得 ?2m4； 实数 m的取值范围是 (?2,4). 16. 在 中，三内角 所对的边分别是 ，若 依次成等比，则的取值范围是 _. 【答案】 【解析】 设 的公比为 ， 由题意可得： ， 当 时， ， 结合两边之和大于第三边可得： ，即 ， 化简可得 ， 结合 有 ， 解得： ， 当 时，有 ， 当 时，有 ， 8 结合两边之和大于第三边可得： ，
12、即 ， 化简可得 ， 结合 有 ， 解得： ， 则 ， 即 . 点睛： 熟练掌握等比 数列的一些性质可提高解题速度，历年高考对等比数列的性质考查较多，主要是考查 “ 等积性 ” ，题目 “ 小而巧 ” 且背景不断更新解题时要善于类比并且要能正确区分等差、等比数列的性质，不要把两者的性质搞混 三、解答题：本大题共 6个小题 ,，共 70分 17. （ 1）已知等比数列 an中， 且 a1 a2 6. 求数列 an的前 项和为 的值； （ 2）已知 ，求 的值 . 【答案】 (1) ； (2)2. 【解析】 试题分析： (1)由题意求得数列的通项公式可得 ； (2)利用同角三角函数基本关系化简三角
13、函数式可得 的值是 2. 试题解析： (1)由已知得 . 从而 （ 2） =2 18. 已知函数 ( ). 9 (1)化简 并求 的最小正周期； (2)求 在区间 上的最大值和最小值； 【答案】 (1) ； (2) （当 取得）， （当 时取得 .） 【解析】 (1)化简三角函数式可得函数的最小正周期为 ； (2)结合函数的定义域可得 （当 取得）， （当 时取得 .） (1) . . 故 ； (2)易得 ， 于是 ， 即 ， （当 取得）， （当 时取得 .） 19. 已知：如图示， 为 的边 上一点，且 （ 1）求角 的大小； （ 2）若 的面积为 ，且 ，求 的长 . 【答案】 (1)
14、； (2) . 【解析】试题分析：设 ，则 2分 （ ）由余弦定理得： 4分 6分 （ ） 8 分 10 10分 由正弦定理得： 12分 考点：本题主要考查两角和差的三角函数公式，正弦定理、余弦定理的应用。 点评：中档题，本题综合考查两角和差的三角函数公式，正弦定理、余弦定理的应用。涉及三角形中求角问题，首选求角的余弦 ，避免讨论。 20. 已知在 中， （其中角 所对的边分别为 ）且 为钝角（ 1）求角 的大小；（ 2）若 ，求 的取值范围 【答案】 (1) ； (2) . 【解析】 试题分析： (1)化简三角函数式可得 ，则 ； (2)由题意结合均值不等式可得求 的取值范围是 . 试题解析： （ 1）由正弦定理得 于是 又 ， （ 2） 且 由正弦定理可知， 所以 . 又 ，
