1、易组卷 首个由数学老师开发，基于智能算法的组卷系统 1 / 9 易组卷易组卷 中学教研教学交流中学教研教学交流 QQ 群群 913852703 2020 中考数学中考数学 临考抢分专题：圆临考抢分专题：圆 -答案答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 道小题）道小题） 1. 【答案】【答案】B 解析连接 CO，DO，因为 AC，BD 分别与O 相切于 C，D， 所以ACO=BDO=90 ，所以AOC=A=45 ，所以 CO=AC=4， 因为 AC=BD，CO=DO，所以 OD=BD，所以DOB=B=45 ， 所以DOC=180 -DOB-AOC=180 -45 -45 =90 ，
2、=904 180 =2，故选 B. 易组卷：100655 难度：3 使用次数：1 入库日期：2020-06-02 考点：圆的有关性质 与圆相关的计算 2. 【答案】【答案】C 解析在边长为 4 的正方形 ABCD 中， BD 是对角线， AD=AB=4， BAD=90 ，ABE=45 ，S ABD=1 2 AD AB=8， S扇形ABE=454 2 360 =2， S阴影=S ABD-S扇形ABE=8-2.故选 C. 易组卷：100471 难度：3 使用次数：1 入库日期：2020-05-28 考点：24.4 弧长和扇形面积 与圆相关的计算 3. 【答案】【答案】A 解析连接 AC，四边形 A
3、BCD 是半圆的内接四边形， DAB=180 -C=70 . =，CAB=1 2DAB=35 . AB 是直径，ACB=90 ， ABC=90 -CAB=55 ，故选 A. 易组卷：100443 难度：4 使用次数：1 入库日期：2020-05-28 考点：24.1 圆的有关性质 圆的有关性质 4. 【答案】【答案】D 解析A=90 ，ABC=105 ， ABD=45 ，CBD=60 ， 易组卷 首个由数学老师开发，基于智能算法的组卷系统 2 / 9 易组卷易组卷 中学教研教学交流中学教研教学交流 QQ 群群 913852703 ABD 是等腰直角三角形， CBD 是等边三角形. 设 AB 长
4、为 R，则 BD 长为2R. 上面圆锥的侧面积为 1，即 1= 1 2l R，l= 2 ，下面圆锥的侧面积为 1 2l 2R= 1 2 2 2R=2.故选 D. 易组卷：100473 难度：4 使用次数：0 入库日期：2020-05-28 考点：与圆相关的计算 5. 【答案】【答案】A 解析连接 DO，ADOC， DAO=COB，ADO=DOC， OA=OD， OAD=ODA， COB=COD， CODCOB， ODC=OBC， BC 为O 的切线， OBC=90 ，ODC=90 ， CD 是O 的切线，故正确; OB=OD，COB=COD，CODB，故正确; EDA+ADO=90 ，DBA+
5、DAO=90 ， EDA=DBA， EDAEBD，故正确; EDAEBD， = ，易证 COBBAD， = ， = ， = ， 即 ED BC=BO BE，故正确.因此本题选 A. 易组卷 首个由数学老师开发，基于智能算法的组卷系统 3 / 9 易组卷易组卷 中学教研教学交流中学教研教学交流 QQ 群群 913852703 易组卷：100461 难度：5 使用次数：0 入库日期：2020-05-28 考点：与圆有关的位置关系 6. 【答案】【答案】C 解析过点 O 作 OFCD 于点 F，OGAB 于 G，连接 OB，OD， OE， 如图所示，则 DF=CF，AG=BG=1 2AB=3， EG
6、=AG-AE=2. 在 Rt BOG 中， OG=2-2=13-9=2，EG=OG， EOG 是等腰直角三角形， OEG=45 ，OE=2OG=22. DEB=75 ，OEF=30 ， OF=1 2OE=2. 在 Rt ODF 中，DF=2-2=13-2=11，CD=2DF=211.故选 C. 易组卷：100444 难度：5 使用次数：2 入库日期：2020-05-28 考点：24.1 圆的有关性质 圆的有关性质 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 道小题）道小题） 7. 【答案】【答案】43 3 解析如图，已知正六边形 ABCDEF，连接 OE，作 OMEF 于 M， 则 OE=E
7、F， EM=FM， OM=2， EOM=30 ， 在 Rt OEM 中， cosEOM= ， 3 2 = 2 ，解得 OE= 43 3 ，故其外接圆半径为43 3 . 易组卷：100476 难度：4 使用次数：1 入库日期：2020-05-28 考点：与圆相关的计算 易组卷 首个由数学老师开发，基于智能算法的组卷系统 4 / 9 易组卷易组卷 中学教研教学交流中学教研教学交流 QQ 群群 913852703 8. 【答案】【答案】4- 解析如图，新的正方形的边长为 1+1=2，恒星的面积 =2 2-12=4-，故答案为:4-. 易组卷：100481 难度：5 使用次数：0 入库日期：2020-
8、05-28 考点：与圆相关的计算 9. 【答案】【答案】 解析AB 是O 的直径，CDAB， =，故正确. A=30 ， COB=60 ， 扇形 OBC 的面积= 60 360 2 2=27 2 ，故错误. CE 是O 的切线， OCE=90 ， OCE=OFC，又EOC=COF， OCFOEC，故正确. 设 AP=x，则 OP=9-x， AP OP=x(9-x)=-x2+9x=- x-9 2 2+81 4 ， 当 x=9 2时，AP OP 取最大值 81 4 ， 81 4 =20.25，故正确. 故答案为. 易组卷：100465 难度：6 使用次数：1 入库日期：2020-05-28 考点：
9、与圆有关的位置关系 10. 【答案】【答案】2-23 解析连接 AB， AOB=90 ， AB 是直径， 易组卷 首个由数学老师开发，基于智能算法的组卷系统 5 / 9 易组卷易组卷 中学教研教学交流中学教研教学交流 QQ 群群 913852703 根据同弧所对的圆周角相等得OBA=C=30 ， OB=23， OA=OBtanABO=OBtan30 =23 3 3 =2，AB= sin30=4， 即圆的半径为 2， S阴影=S半圆-S ABO=2 2 2 1 2 2 23=2-23. 易组卷：100479 难度：6 使用次数：2 入库日期：2020-05-28 考点：与圆相关的计算 11. 【
10、答案】【答案】2 3 解析先根据勾股定理得到 AB=22，再根据扇形的面积公式计 算出 S扇形ABD，由旋转的性质得到 Rt AEDRt ACB，于是 S阴影部分=S ADE+S扇形 ABD-S ABC=S扇形ABD= 30(22)2 360 =2 3 . 易组卷：100480 难度：7 使用次数：1 入库日期：2020-05-28 考点：与圆相关的计算 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 道小题）道小题） 12. 【答案】【答案】 解:(1)AF 与O 相切于点 A，AFOA， BD 是O 的直径，BAD=90 ， BAC=120 ，DAC=30 ，DBC=DAC=30 ， F=3
11、0 ，F=DBC，AFBC， OABC，BOA=90 -30 =60 ， ADB=1 2AOB=30 . (2)OABC，BE=CE=1 2BC=4， AB=AC， AOB=60 ，OA=OB， AOB 是等边三角形，AB=OB， OBE=30 ，OE=1 2OB，BE=3OE=4， 易组卷 首个由数学老师开发，基于智能算法的组卷系统 6 / 9 易组卷易组卷 中学教研教学交流中学教研教学交流 QQ 群群 913852703 OE=43 3 ，AC=AB=OB=2OE=83 3 . 易组卷：100621 难度：3 使用次数：0 入库日期：2020-06-02 考点：与圆有关的位置关系 与圆相关
12、的计算 13. 【答案】【答案】 解:(1)证明:连接 DO. AD 平分BAC，BAD=EAD. DO=AO，EAD=ADO， BAD=ADO， BADO，CDO=B. B=90 ，CDO=90 ， 又OD 是O 的半径， BC 是O 的切线. 连接 DE. AE 是O 的直径，ADE=90 ， CDE+ADB=90 . 又ADB+BAD=90 ，BAD=DAE，CDE=DAE. 又C=C， CDECAD， = ，CD 2=CE CA. (2)连接 FO，DF.点 F 是劣弧 AD 的中点， =， AOF=DOF，BAD=ADF. BAD=EAD，EAD=ADF， DFAC，AOF=DFO.
13、 又DFO=FDO， DFO=FDO=DOF=60 . DFAC，S DFA=S DFO. 易得 DEO 是等边三角形， 则CDE=30 =C， 易组卷 首个由数学老师开发，基于智能算法的组卷系统 7 / 9 易组卷易组卷 中学教研教学交流中学教研教学交流 QQ 群群 913852703 DO=DE=CE=3， S阴影=S扇形DFO= 60 3603 2=3 2. 易组卷：100485 难度：6 使用次数：2 入库日期：2020-05-28 考点：相似三角形及其应用 与圆有关的位置关系 与圆相关的计算 14. 【答案】【答案】 解:(1)证明:连接 OA. OA=OP， OAP=OPA. 点
14、A 是 的中点， =， DPA=APB， OAP=APB.OAPB. PBl，OAl， 直线 l 是O 的切线. (2)连接 AD，PD 是直径， PAD=90 ，PAD=PBA. 又DPA=APB， PADPBA， = ，即 8 6= 6 ，PB= 9 2. 易组卷：100581 难度：6 使用次数：2 入库日期：2020-06-02 考点：锐角三角函数及其应用 与圆有关的位置关系 15. 【答案】【答案】 解:(1)直线 CD 与O 相切.理由如下:连接 CO.点 D 在圆上，OD=OB， 又CD=CB，CO=CO， 易组卷 首个由数学老师开发，基于智能算法的组卷系统 8 / 9 易组卷易
15、组卷 中学教研教学交流中学教研教学交流 QQ 群群 913852703 CODCOB(SSS). ABC=90 ，ODC=ABC=90 ， ODDC，直线 CD 与O 相切. (2)设O 的半径为 x， DE=4，OE=4-x. 在 Rt OBE 中，BE2+BO2=OE2， 即 22+x2=(4-x)2，解得 x=1.5， OD=OB=1.5.AB=2OB=3. CB，CD 是圆的切线，CB=CD. 则设 CB=CD=y， 在 Rt CDE 中，CD2+DE2=CE2， 即 y2+42=(y+2)2，解得 y=3，BC=3. 在 Rt ABC 中，AC=2+ 2=32. 易组卷：100626
16、 难度：6 使用次数：0 入库日期：2020-06-02 考点：与圆有关的位置关系 与圆相关的计算 16. 【答案】【答案】 解:(1)因为点 D 是 AC 中点，所以 ODAC，所以 PA=PC，所以PCA=PAC， 因为 AB 是O 的直径， 所以ACB=90 ，所以ABC+BAC=90 ， 因为PCA=ABC，所以PAC=ABC， 所以PAC+BAC=90 ，所以 PAAB，所以 PA 是O 的切线. (2)因为PAO=ADO=90 ， AOD=POA， 所以 PAOADO， 所以 = ， 所以 AO2=OD OP， 所以 EF2=AB2=(2AO)2=4AO2=4OD OP. (3)因
17、为 tanAFP=2 3，所以设 AD=2x， 则 FD=3x， 易组卷 首个由数学老师开发，基于智能算法的组卷系统 9 / 9 易组卷易组卷 中学教研教学交流中学教研教学交流 QQ 群群 913852703 连接 AE，易证 ADEFDA， 所以 = = 2 3， 所以 ED=2 3AD= 4 3x， 所以 EF=13 3 x，EO=13 6 x，DO=5 6x， 在 ABC 中，DO 为中位线， 所以 DO=1 2BC=4， 所以5 6x=4，x= 24 5 ，所以 ED=4 3x= 32 5 . 易组卷：100582 难度：7 使用次数：3 入库日期：2020-06-02 考点：相似三角形及其应用 锐角三角函数及其应用 与圆有关的位置关系
