1、 1 上海市 2016-2017 学年高一数学下学期期中试题（含解析） 一 . 填空题 1. 已知角 的终边在射线 上，则 _ 【答案】 【解析】 在射线 上任取一点 ， ， ， ， ，故答案为 . 2. 若 ，则 _ 【答案】 【解析】 若 ，则， 故答案为 . 3. 函数 的最小正周期为 _ 【答案】 【解析】 函数 的最小正周期为 ，故答案为 . 4. 在 中，若 ，则 为 _三角形（填“ 锐角 ” 、 “ 直角 ” 或 “ 钝角 ” ） 【答案】 直角 【解析】 中， ，即， ， ，故 为直角三角形，故答案为直角 . 5. 若 ， ，则 _ 【答案】 【解析】 ， ， ， ， 联立，解
2、得： ， ， 2 ，故答案为 . 点睛 ： 本题主要考查了两角和与差的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想和计算能力，属于基础题 ； 由已知利用两角和与差的余弦函数公式可联立解得 ， ，利用同角三角函数基本关系式即可计算得解 . 6. 已知 ，则 _（用反正弦表示） 【答案】 【解析】 由于 表示 上正弦值 等于 的一个锐角，由 ，则 ，故答案为 . 点睛 ： 本题考查反三角函数的运用，解题的关键理解反三角函数的定义，用正确的形式表示出符号条件的角，本题重点是理解反三角函数定义，难点表示出符合条件的角，反三角函数在新教材省份已经不是高中数学学习内容 ；
3、 本题是一个知道三角函数值及角的取值范围，求角的问题，由于本题中所涉及的角不是一个特殊角，故需要用反三角函数表示出答案 . 7. 函数 ， 的值域为 _ 【答案】 【解析】 令 ，则 ， ， ， 当 时， 取得最小值 ，当 或 时， 取得最大值 ，故答案 为 . 点睛 ： 与三角函数有关的最值常用方法有以下几种： 化成 的形式利用配方法求最值； 形如 的可化为 的形式性求最值； 型，可化为 求最值； 形如可设 换元后利用配方法求最值 . 8. 将函数 的图像向左平移 个单位后，所得图像关于原点对称，则实数的最小值为 _ 【答案】 【解析】 把函数 象向左平移 个单位，可3 得 的图象，根据所得
4、函数图象关于原点对称，可得， ，即 ，则 的最小值为 ，故答案为 . 点睛 ： 本题主要考查函数 的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题 ； 三点提醒（ 1）要弄清楚是平移哪个函数的图象，得到哪个函数的图象 ；（ 2）要注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应先利用诱导公式化为同名函数；（ 3）由 的图象得到 的图象时，需平移的单位数应为 ，而不是 9. 若函数 的图像关于 对称，则 _ 【答案】 【解析】 ，其中， ， ， 函数图象关于 对称， ，即 ， ， ， ， ，解得 ， 故答案为 . 10. 若函数 和 定义域均是 ，则它们的图像上存在_个点关于 轴对称 【答案】
5、 2 【解析】 在同一坐标系中画 出函数 和 的图象，其中，如图所示； 则 的图象上存在 2 个点关于 轴对称，分别是 和 与 ； 的图象上存在 2 个点关于 轴对称，分别是 和 与 ，故答案为2. 4 11. 已知 是正整数，且 ，则满足方程 的 有 _个 【答案】 11 【解析】 由三角函数的单调性及值域，可知 ， 除 外只有当等式 的左右两边均为 时等式成立，则 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 时等式成立，满足条件的正整数 有 11 个，故答案为 11. 12. 已知函数 ，其中 、 、 、 均为实数，且 ， ， ，写出满 足 ， ， ， 的一个函数 _（写出一个即可） 【答案】
6、 . 二 . 选择题 13. 已知 ，则点 在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】 B 【解析】 ， ， ， ， ， 点5 在第二象限，故选 B. 点睛 ： 本题主要考查了由三角函数值的符号判断角的终边位置，属于基础题 ； 三角函数值符号记忆口诀记忆技巧：一全正、二正弦、三正切、四余弦（为正）即第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象 限余弦为正 . 14. 下列函数中，既是偶函数又在 上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 满足既是偶函数又在 上单调递增 ， 故选 C 15. 将函数 图像上的点 向左
7、平移 个单位长度得到点 ，若点位于函数 的图像上，则（ ） A. ， 的最小值为 B. ， 的最小值为 C. ， 的最小值为 D. ， 的最小值为 【答案】 A 【解析】试题分析：由题意得， ，故此时 所对应的点为 ，此时向左平移 个单位， 故选 A. 考点：三角函数图象平移 16. 若 、 ，且 ，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】试题分析：设 ， ， ， 当 时， ， 为减函数，当 时， ， 为增函数， 且函数 为偶函数， ， ， ， . 考点： 1.函数的单调性； 2.函数的奇偶性 . 6 三 . 简答题 17. 求证： . 【答案】 见解析 【解
8、析】 sin(2 ) 2cos( )sin sin( ) 2cos( )sin sin( )cos cos( )sin 2cos( )sin sin( )cos cos( )sin sin( ) sin . 由待证式知 sin 0 ，故两边同除以 sin 得 2cos( ) . 在证明三角恒等式时，可先从两边的角入手 变角，将表达式中的角朝着我们选定的目标转化，然后分析两边的函数名称 变名，将表达式中的函数种类尽量减少，这是三角恒等变换的基本策略 18. 已知 ， . （ 1）求 的值；（ 2）求 的值 . 【答案】 （ 1） ； （ 2） . 【解析】 试题分析： （ 1）由 ， 利用二倍角
9、公式即可出 的值；（ 2）根据 的值求出 和 ，利用二倍角和和与差的公式化简可求出的值 . 试题解析：（ 1） ， （ 2） 19. 写出函数 的值域、单调递增区间、对称轴方程、对称点坐标（只需写出答案即可），并用五点法作出该函数在一个周期内的图像 . 【答案】 见解析 【解析】 试题分析 ： 先化简函数的的解析式，根据正弦函数的图象与性质列出不等式或等式7 得出各结论 . 试题解析： ， 值域： ；递增区间： ， ；对称轴： ， ；对称中心： ， ；作图： 20. 已知集合 ， . （ 1）求证： ； （ 2） 是周期函数，据此猜想 中的元素一定是周期函数，判断该猜想是否正确，并证明你的结论
10、； （ 3） 是奇函数，据此猜想 中的元素一定是奇函数，判断该猜想是否正确，并证明你的结论 . 【答案】 （ 1）见解析 （ 2）是； （ 3）不是，反例： . 试题解析：已知集合 ， . （ 1） ； （ 2） 8 （ 3） 不是奇函数 . 21. 已知函数 的最小正周期为 ，其图像的一个对称中心为 ，将函数 图像上的所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变），再将所得图 像向右平移 个单位长度后得到函数 的图像 . （ 1）求函数 与 的解析式； （ 2）求实数 与正整数 ，使得 在 内恰有 2017 个零点 . 【答案】 （ 1） ， ； （ 2） ， . 【解析】 试题分析 ：（ 1）依题意，可求得 ， ，利用三角函数的图象变换可求得 ；（ 2）依题意， ， 先求出在 内零点的个数，在由周期性得结果 . 试题解析 :（ 1） ， ，所以 （ 2） ，当 时， 在内内恰有 3 个零点 .所以 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 9 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
