1、 - 1 - 2016-2017 学年福建省莆田高一（下）期中数学试卷 一、单项选择题 1直线 x+y+1=0的倾斜角是（ ） A 30 B 60 C 120 D 150 2空间中，垂直于同一条直线的两条直线（ ） A平行 B相交 C异面 D以上均有可能 3化简 =（ ） A cos B sin C cos D sin 4如图，正四棱锥 P ABCD 底面的四个顶点 A、 B、 C、 D 在球 O 的同一个大圆上，点 P 在球面上，如果 ，则求 O的表面积为（ ） A 4 B 8 C 12 D 16 5已知 sin +cos= ，则 sin2= （ ） A B C D 6若一个几何体的正视图和
2、侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是（ ） A圆柱 B三棱柱 C圆锥 D球体 7平面 ， 和直线 m，给出条件： m? ； m ； m ； ； 为使 m ，应选择下面四个选项中的条件（ ） A B C D 8在同一直角坐标系中，表示直线 y=ax与 y=x+a正确的是（ ） - 2 - A B C D 9在如图的正方体中， M、 N分别为棱 BC和棱 CC1的中点，则异面直线 AC和 MN所成的角为（ ） A 30 B 45 C 60 D 90 10若圆 x2+y2 4x 4y 10=0 上至少有三个不同的点到直线 l： ax+by=0 的距离为 ，则直线 l的倾斜角的取值范围
3、是（ ） A B C D 11圆（ x 1） 2+y2=1 与直线 的位置关系是（ ） A相交 B相切 C相离 D直线过圆心 12三棱柱的侧棱 AA1和 BB1上各有一动点 P， Q满足 A1P=BQ，过 P、 Q、 C三点的截面 把棱柱分成两部分，则其体积比为（ ） A 3： 1 B 2： 1 C 4： 1 D 二、填空题 13不论 m取任何实数，直线 l：（ m 1） x y+2m+1=0恒过一定点，则该定点的坐标是 14已知 ， 均为单位向量，它们的夹角为 60 ，那么 | + | - 3 - 15集合 A=（ x， y） |x2+y2=4， B=（ x， y） |（ x 3） 2+（
4、y 4） 2=r2，其中 r 0，若 AB 中有且仅有一个元素，则 r的值是 16设函数 的最小正周期为 ，且其图象关于直线 x= 对称，则 在下面四个结论中： （ 1）图象关于点 对称； （ 2）图象关于点 对称； （ 3）在 上是增函数； （ 4）在 上是增函数， 那么所有正确结论的编号为 三、解答题（本大题共 6小题， 17题 10分，其他每题各 12分，共 70分，要求写出具体的解题过程） 17（ 10分）已知 tan（ + ） =2 （ 1）求 tan 的值； （ 2）求 的值 18（ 12分）长方体 ABCD A1B1C1D1中 AB=1， AA1=AD=2点 E为 AB中点 （
5、1）求三棱锥 A1 ADE的体积； （ 2）求证： A1D 平面 ABC1D1； （ 3）求证： BD1 平面 A1DE - 4 - 19（ 12 分）设 A 是单位圆和 x 轴正半轴的交点， P， Q 是单位圆上两点， 0 是坐标原点，且 AOP= ， AOQ= ， 0， ） （ ）若点 Q的坐标是（ m， ），求 cos（ ）的值； （ ）若函数 f（ ） = ? ，求 f（ ）的值域 20（ 12分）已知三角形 ABC的顶点坐标分别为 A（ 4， 1）， B（ 1， 5）， C 3， 2）； （ 1）求直线 AB方程的一般式； （ 2）证明 ABC为直角三角形； （ 3）求 ABC外接圆
6、方程 21（ 12分）已知四棱锥 P ABCD的 三视图和直观图如图： （ 1）求四棱锥 P ABCD的体积； （ 2）若 E是侧棱 PC上的动点，是否不论点 E在何位置，都有 BD AE？证明你的结论 22（ 12分）已知圆 M： x2+y2 4x 8y+m=0与 x轴相切 （ 1）求 m的值； （ 2）求圆 M在 y轴上截得的弦长； （ 3）若点 P是直线 3x+4y+8=0上的动点，过点 P作直线 PA、 PB与圆 M相切， A、 B为切点求四边形 PAMB面积的最小值 - 5 - 2016-2017学年福建省莆田八中高一（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、单项选择题 1直线 x
7、+y+1=0的倾斜角是（ ） A 30 B 60 C 120 D 150 【考点】 I2：直线的倾斜角 【分析】由题意可知，直线 x+y+1=0的斜率为 k= ，设其倾斜角为 ，由 tan= ，可得直线 x+y+1=0的倾斜角 【解答】解：设其倾斜角为 ， 直线 x+y+1=0 的斜率为 k= ， tan= ，又 0 ， 180 ）， =120 故选 C 【点评】本题考查直线的倾斜角，着重考查直线的倾斜角与斜率间的关系，属于基础题 2空间中，垂直于同一条直线的两条直线（ ） A平行 B相交 C异面 D以上均有可能 【考点】 LO：空间中直线与直线之间的位置关系 【分析】画出长方体，利用长方体中
8、的各棱的位置关系进行判断 【解答】解：在空间，垂直于同一条直线的两条直线，有可能平行，相交或者异面；如图长方体中 直线 a， b都与 c垂直， a， b相交； 直线 a， d都与 c垂直， a， d异面； 直线 d， b都与 c垂直， b， d平行 故选 D - 6 - 【点评】本题考查了空间在直线的位置关系；本题借助于长方体中棱的关系理解 3化简 =（ ） A cos B sin C cos D sin 【考点】 GI：三角函数的化简求值 【分析】直接利用诱导公式化简求解即可 【解答】解： = = sin 故选： B 【点评】本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力 4如图，
9、正四棱锥 P ABCD 底面的四个顶点 A、 B、 C、 D 在球 O 的同一个大圆上，点 P 在球面上，如果 ，则求 O的表面积为（ ） A 4 B 8 C 12 D 16 【考点】 LG：球的体积和表面积 【分析】由题意可知， PO 平面 ABCD，并且是半径，由体积求出半径，然后求出球的 表面积 【解答】解：如图，正四棱锥 P ABCD底面的四个顶点 A， B， C， D在球 O的同一个大圆上，点 P在球面上， PO 底面 ABCD， PO=R， SABCD=2R2， ， 所以 ， R=2， 球 O的表面积是 16 ， 故选 D - 7 - 【点评】本题考查球的内接体问题，球的表面积、体
10、积，考查学生空间想象能力，是基础题 5已知 sin +cos= ，则 sin2= （ ） A B C D 【考点】 GS：二倍角的正弦 【分析】条件两边平方，结合二倍角公式即可求解 【解答】解： sina+cosa= ， （ sina+cosa） 2= ， 1+2sinacosa= ， sin2a= 故选： A 【点评】考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简求值 6若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是（ ） A圆柱 B三棱柱 C圆锥 D球体 【考点】 L8：由三视图还原实物图 【分析】直接从几何体的三视图：正视图和侧视图或俯视图
11、判断几何体的形状，即可 【解答】解：一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三 角形， 几何体可能是三棱柱，有可能是圆锥，从俯视图是圆， 说明几何体是圆锥， 故选 C 【点评】本题考查简单几何体的三视图，考查逻辑推理能力和空间想象力，是基础题 7平面 ， 和直线 m，给出条件： m? ； m ； m ； ； 为- 8 - 使 m ，应选择下面四个选项中的条件（ ） A B C D 【考点】 LU：平面与平面平行的判定 【分析】利用面面平行的性质即可得出 【解答】解： m? ， ， m 故 ?m 故选 B 【点评】熟练掌握面面平行的 性质是解题的关键 8在同一直角坐标系中，表示直线 y=ax与 y=x
12、+a正确的是（ ） A B C D 【考点】 I1：确定直线位置的几何要素 【分析】本题是一个选择题，按照选择题的解法来做题，由 y=x+a 得斜率为 1 排除 B、 D，由y=ax 与 y=x+a 中 a 同号知若 y=ax 递增，则 y=x+a 与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上；若 y=ax递减，则 y=x+a与 y轴的交点在 y轴的负半轴上，得到结果 【解答】解：由 y=x+a 得斜率为 1排除 B、 D， 由 y=ax与 y=x+a中 a同号知若 y=ax递增 ，则 y=x+a与 y轴的交点在 y轴的正半轴上； 若 y=ax递减，则 y=x+a与 y轴的交点在 y轴的负半轴上； 故
13、选 C 【点评】本题考查确定直线为主的几何要素，考查斜率和截距对于一条直线的影响，是一个基础题，这种题目也可以出现在直线与圆锥曲线之间的图形的确定 9在如图的正方体中， M、 N分别为棱 BC和棱 CC1的中点，则异面直线 AC和 MN所成的角为（ ） - 9 - A 30 B 45 C 60 D 90 【考点】 LM：异面直线及其所成的角 【分析】连接 C1B， D1A， AC， D1C，将 MN 平移到 D1A，根据异面直线所成角的定义可知 D1AC为异面直线 AC和 MN所成的角，而三角形 D1AC 为等边三角形，即可求出此角 【解答】解：连接 C1B， D1A， AC， D1C， MN
14、 C1B D1A D1AC为异面直线 AC和 MN所成的角 而三角形 D1AC为等边三角形 D1AC=60 故选 C 【点评】本小题主要考查异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题 10若圆 x2+y2 4x 4y 10=0上至少有三个不同的点到直线 l： ax+by=0的距离为 ，则直线 l的倾斜角的取值范围是（ ） A B C D - 10 - 【考点】 J9：直线与圆的位置关系； J8：直线与圆相交的性质 【分析】先求出圆心和半径，比较半径和 ；要求圆上至少有三个不同的点到直线 l：ax+by=0的距离为 ，则圆心到直线的距离应小于等于 ，用圆心到直线的距离公式，可求得结果 【 解 答 】 解 ： 圆 x2+y2 4x 4y 10=0 整 理 为， 圆心坐标为（ 2， 2），半径为 3 ， 要求圆上至少有三个不
