1、 1 2016-2017 学年甘肃省嘉峪关高一（下）期中数学试卷 一、选择题 1 sin570= （ ） A B C D 2若 为锐角，那么 2 是（ ） A钝角 B锐角 C小于 180 的正角 D第一或第二象限角 3如果点 P（ cos ， tan ）位于第三象限，那么角 所在象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4一个扇形的弧长与面积的数值都是 6，这个扇形中心角的弧度数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 5若 （ 0， 2 ），则符合不等式 sin cos 的 取值范围是（ ） A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， ） （ ， ） 6若 为第四
2、象限角，则化简 +cos?tan （ + ）的结果是（ ） A 2cos sin B cos 2sin C cos D sin 7如图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数 学名著九章算术中的 ” 更相减损术“ 执行该程序框图，若输入 a， b， i的值分别为 6， 8， 0时，则输出的 i=（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 2 8某班共有学生 53人，学号分别为 1 53号，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4 的样本，已知 3 号、 29 号、 42 号的同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是（ ） A 16 B 10 C 53 D 32 9某小组有 3 名男
3、生和 2名女生，从中任选 2 名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（ ） A恰有 1名男生与恰有 2名女生 B至少有 1名男生与全是男生 C至少有 1名男生与至少有 1名女生 D至少有 1名男生与全是女生 10从一箱产品中随机地抽取一件，设事件 A=抽到一等品 ，事件 B=抽到二等品 ，事件C=抽到三等品 ，且已知 P（ A） =0.65， P（ B） =0.2， P（ C） =0.1，则事件 “ 抽到的不是一等品 ” 的概率为（ ） A 0.7 B 0.65 C 0.35 D 0.5 11甲组数据为 x1， x2， ? ， xn，乙组数据为 y1， y2， ?y n，其中 yi=
4、xi+2（ i=1， 2， ? ，n），若甲组数据平均值为 10，方差为 2，则乙组数据的平均值和方差分别为（ ） A 10 +2， 4 B 10 ， 2 C 10 +2， 6 D 10 ， 4 12从 0， 2中任取一个 数 x，从 0， 3中任取一个数 y，则使 x2+y2 4的概率为（ ） A B C D 二、填空题（共 4小题，每小题 5分，满分 20分） 13终边在直线 y= x 上角的集合可以表示为 14若 cos（ ） = ，则 cos（ + ） sin2（ ） = 15某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为 200， 300， 500，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的
5、学生中抽取容量为 150的样本，则应从高二年级抽取 名学生 16某公司 10 位员工的月工资（单位：元）为 x1， x2， ? ， x10，其均值和方差分别为 和s2，以下茎叶图记录了甲乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为 15，乙组数据的平均数为 16.8，则 x， y的值分 别为 3 三、解答题（共 70分） 17（ 10分）根据已知条件计算 （ 1）已知角 终边经过点 P（ 1， ），求 sin ， cos ， tan 的值； （ 2）已知角 （ 0， ）且 sin +cos= ，求 sin?cos ， tan 的值 18 （ 12 分 ） 已 知
6、 关 于 的 函 数 表 达 式 为 f （ ）= （ 1）将 f（ ）化为最简形式； （ 2）若 f（ ） =2，求 sin2 sincos 2cos2 的值 19（ 12 分）从 4名男生和 2名女生中任选 3人参加演讲比赛，请列举出所有可能的结果，并计算下列事件的概率 （ 1） A事件 “ 所选 3人都是男生 ” ； （ 2） B事件 “ 求所选 3人恰有 1名女生 ” ； （ 3） C事件 “ 求所选 3人中至 少有 1名女生 ” 20（ 12 分）寒假期间，为了让同学们有国际视野，我校组织了部分同学到美国游学已知李老师所带的队有 3 名男同学 A、 B、 C和 3名女同学 X， Y，
7、 Z构成，其班级情况如表： 甲班 乙班 丙班 男同学 A B C 女同学 X Y Z 现从这 6名同学中随机选出 2 人做回访 4月 15日我校组织高一年级同学听了一次法制方面的专题报告为了解同学们对法制知识的掌握情况，学生会对 20 名学生做了一项调查测试，这 20名同学的测试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图： （ 1）求频率分布直方图中 a的值，并估计本次 测试的中位数和平均成绩； （ 2）分别求出成绩落在 50， 60）与 60， 70）中的学生人数； 4 （ 3）从成绩在 50， 70）的学生中任选 2人，求此 2人的成绩都在 60， 70）中的概率 22（ 12 分）下表提供了某
8、厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x（吨）与相应的生产能耗 y（吨）标准煤的几组对照数据： x 3 4 5 6 7 8 y 2.5 3 4 4.5 5.22 5.97 （ 1）请根据上表提供的前四列数据（对应的 x=3， 4， 5， 6） ，用最小二乘法求出 y关于 x的线性回归方程 = x+ （ 2）在误差不超过 0.05的条件下，利用 x=7时， x=8来检验（ 1）所求回归直线是否合适； （ 3）已知该厂技术改造前 100 吨甲产品能耗为 90 吨标准煤，试根据（ 1）求出的线性回归方程，预测生产 100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？ （参考公式： = =
9、 ， = b ） 5 2016-2017 学年甘肃省嘉峪关一中高一（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1 sin570= （ ） A B C D 【考点】 GO：运用诱导公式化简求值 【分析】 原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果 【解答】 解： sin570=sin （ 360 +210 ） =sin210=sin （ 180 +30 ） = sin30= 故选： C 【点评】 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键 2若 为锐角，那么 2 是（ ） A钝角 B锐角 C小于 180 的正角 D第一或第二象限角 【考点】
10、G3：象限角、轴线角 【分析】 根据 为锐角， 0 90 ，得出 2 的取值范围 【解答】 解： 为锐角，则 0 90 0 2 180 2 是小于 180 的正角 故选： C 【点评】 本题考查了角的定义与应用问题，是基础题 3如果点 P（ cos ， tan ）位于第三象限，那么角 所在象限是（ ） A第一 象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 GC：三角函数值的符号； G3：象限角、轴线角 【分析】 根据点 P（ cos ， tan ）位于第三象限，结合三角函数的符号关系即可得到结论 【解答】 解： P（ cos ， tan ）位于第三象限， 6 cos 0， tan 0，
11、则角 所在象限是第二象限 故选： B 【点评】 本题主要考查三角函数的定义和符号之间的关系，比较基础 4一个扇形的弧长与面积的数值都是 6，这个扇形中心角的弧度数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 G8：扇形面 积公式； G7：弧长公式 【分析】 先根据扇形面积公式 S= lr，求出 r=2，再根据 求出 【解答】 解：设扇形的半径为 r，中心角为 ，根据扇形面积公式 S= lr得 6= ， r=2， 又扇形弧长公式 l=r? ， 故选 C 【点评】 本题 考查弧度制下扇形弧长、面积公式牢记公式是前提，准确计算是保障 5若 （ 0， 2 ），则符合不等式 sin cos 的 取
12、值范围是（ ） A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， ） （ ， ） 【考点】 GA：三角函数线 【分析】 设 的终边与单位圆交于点 P（ x， y），则 y=sin ， x=cos ，进而可将 sin cos 化为 y x 0，利用三角函数线知识及 （ 0， 2 ），可得 的取值范围 【解答】 解：设 的终边与单位圆交于点 P（ x， y）， 则 y=sin ， x=cos ， 不等式 sin cos ，即 sin cos 0，即 y x 0， 满足条件的 的终边如下图所示： 7 又 （ 0， 2 ）， （ ， ）， 故选： A 【点评】 本题考查的知识点是三角函数线，数形结合
13、，熟练掌握三角函数的定义是解答的关键 6若 为第四象限角，则化简 +cos?tan （ + ）的结果是（ ） A 2cos sin B cos 2sin C cos D sin 【考点】 GI：三角函数的化简求值 【分析】 根据同角三角函数关系式和平方关系，诱导公式化简即可 【解答】 解：由 +cos?tan （ + ） =+cos =|sin cos |+sin 为第四象限角， cos 0， sin 0 |sin cos |+sin= sin +cos +sin=cos 故选： C 【点评】 本题主要考察了同角三角函数关系式，平方关系，诱导公式化简的应用，属于基本知识的考查 7如图中的程序框
14、图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的 ” 更相减损术“ 执行该程序框图，若输入 a， b， i的值分别为 6， 8， 0时，则输出的 i=（ ） 8 A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】 EF：程序框图 【分析】 由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的 a， b， i的值，即可得到结论 【解答】 解：模拟执行程序框图，可得 ： a=6， b=8， i=0， i=1，不满足 a b，不满足 a=b， b=8 6=2， i=2 满足 a b， a=6 2=4， i=3 满足 a b， a=4 2=2， i=4 不满足 a b，满足 a=b，输出 a的值为 2， i的值为 4 故选： B 【点评】 本题考查算法和程序框图，主要考查循环结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，属于基础题 8某班共有学生 53人，学号分别为 1 53号，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4 的样本，已知 3 号、 29 号、 42 号
