1、 - 1 - 2016-2017 学年湖南省衡阳市衡阳县高一（下）期中数学试卷 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1式子 cos 的值为（ ） A B C D 1 2 + + 化简后等于（ ） A 3 B C D 3已知向量 =（ m， 1），若 | |=2，则 m=（ ） A B C 1 D 1 4化简（ 1 cos30 ）（ 1+cos30 ）得到的结果是（ ） A B C 0 D 1 5函数 的简图（ ） A B C D 6对于函数 f（ x） =cos（ +x），下列说法正确的是（ ） A奇函数 B偶函数
2、C增函数 D减函数 7已知 ，则 cos2= （ ） A B C D 8在 ABC中， a=2， b=5， c=6， cosB等于（ ） - 2 - A B C D 9如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点 A、 B到点 C的距离 AC=BC=1km，且 ACB=120 ，则 A、 B两点间的距离为（ ） A km B km C 1.5km D 2km 10将函数 y=sinx 的图象上所有的点向右平行移动 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（ ） A y=sin（ 2x ） B y=sin（ 2x ）
3、C y=sin （ x ）D y=sin（ x ） 二、填空题：本大题共 5小题，每小题 4分，共 20分 . 11 cos（ 420 ）的值等于 12 与 的长都为 2，且 ），则 ? = 13 已知角 的终边过点（ 4， 3），则 cos（ ） = 14在 ABC中， B=45 ， C=60 ， c=2，则 b= 15在 ABC中， AB= ， AC=1， A=30 ，则 ABC的面积为 三、解答题：本大题共 5小题，共 40分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 16已知 sin = ， （ ， ），求 tan（ ）的值 17已知向量 =（ 2sinx， 1）， =（ 2cosx，
4、 1）， x R （ 1）当 x= 时，求向量 的坐标； （ 2）设函数 f（ x） = ，求 f（ x）的最大值和最小值 18设平面三点 A（ 1， 0）， B（ 0， 1）， C（ 2， 5） - 3 - （ 1）试求向量 2 + 的模； （ 2）试求向量 与 的夹角的余弦值 19已知函数 y=Asin（ x + ）（ A 0， 0， | | ）在一个周期内的图象如图 （ 1）求函数的解析式； （ 2）求函数的单调递增区间 20已知函数 f（ x） =cos2 sin cos （ ）求函数 f（ x）的最小正周期和值域； （ ）若 f（ ） = ，求 sin2 的值 - 4 - 2016-
5、2017 学年湖南省衡阳市衡阳县四中高一（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1式子 cos 的值为（ ） A B C D 1 【考点】 GP：两角和与差的余弦函数； GI：三角函数的化简求值 【分析】观察三角函数式，恰好是两角和的余弦的形式，由此逆用两角和的余弦公式可得 【解答】解：原式 =cos（ ） =cos = ； 故选 B 2 + + 化简后 等于（ ） A 3 B C D 【考点】 98：向量的加法及其几何意义； 99：向量的减法及其几何意义 【分析】利用向量的加减法
6、的运算法则化简求解即可 【解答】解： + + = = 故选： C 3已知向量 =（ m， 1），若 | |=2，则 m=（ ） A B C 1 D 1 【考点】 93：向量的模 【分析】利用向量模的计算公式即可得出 【解答】解： | |=2= ， 解得 m= 故选： A - 5 - 4化简（ 1 cos30 ）（ 1+cos30 ）得到的结果是（ ） A B C 0 D 1 【考点】 GI：三角函数的化简求值 【分析】直接利用同角三角函数基本关系式化简求解即可 【解答】解：（ 1 cos30 ）（ 1+cos30 ） =1 cos230=1 = 故选： B 5函数 的简图（ ） A B C D
7、 【考点】 3O：函数的图象 【分析】根据三角函数的图形和性质进行判断即可 【解答】解：当 x=0时， y= sin0=0，排除 A， C 当 x= 时， y= sin =1，排除 D， - 6 - 故选： B 6对于函数 f（ x） =cos（ +x），下列说法正确的是（ ） A奇函数 B偶函数 C增函数 D减函数 【考点】 3K：函数奇偶性的判断 【分析】化简 f（ x），根据正弦函数的性质判断即可 【解答】解： f（ x） =cos（ +x） =sinx， 故 f（ x）是奇函数， 故选： A 7已知 ，则 cos2= （ ） A B C D 【考点】 GT：二倍角的余弦 【分析】直接应
8、用二倍角的余弦公式 cos2=2cos 2 1代入求得结果 【解答】解： cos2=2cos 2 1= 故选 B 8在 ABC中， a=2， b=5， c=6， cosB等于（ ） A B C D 【考点】 HR：余弦定理 【分析】根据余弦定理 cosB= 的式子，代入题中的边长加以计算，可得 cosB的值 【解答】解： 在 ABC中， a=2， b=5， c=6， 根据余弦定理，得 cosB= = = 故选： A 9如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点 A、 B- 7 - 到点 C的距离 AC=BC=1km，且 ACB=120 ，则 A、 B两点间的距离
9、为（ ） A km B km C 1.5km D 2km 【考点】 HU：解三角形的实际应用 【分析】直接利用与余弦定理求出 AB 的数值 【解答】解：根据余弦定理 AB2=a2+b2 2abcosC， AB= = （ km） 故选： A 10将函数 y=sinx 的图象上所有的点向右平行移动 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（ ） A y=sin（ 2x ） B y=sin（ 2x ） C y=sin （ x ）D y=sin（ x ） 【考点】 HJ：函数 y=Asin（ x + ）的图象变换 【分析】先根据左加右减进行左右平移，然后
10、根据横坐标伸长到原来的 2倍时 w变为原来的倍进行横向变换 【解答】解：将函数 y=sinx 的图象上所有的点向右平行移动 个单位长度，所得函数图象的解析式为 y=sin（ x ） 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是 y=sin（ x ） 故选 C - 8 - 二、填空题：本大题共 5小题，每小题 4分 ，共 20分 . 11 cos（ 420 ）的值等于 【考点】 GI：三角函数的化简求值 【分析】直接利用诱导公式化简求值即可 【解答】解： cos（ 420 ） =cos420=cos60 故答案为： 12 与 的长都为 2，且 ），则 ? = 4
11、 【考点】 9R：平面向量数量积的运算 【分析】通过向量垂直，然后求解向量的数量积即可 【解答】解： 与 的长都为 2，且 ）， 可得 = =0， 可得 =4 故答案为： 4 13已知角 的终边过点（ 4， 3），则 cos（ ） = 【考点】 G9：任意角的三角函数的定义 【分析】根据定义和诱导公式即可求出 【解答】解： 角 的终边过点（ 4， 3）， x=4， y= 3， r= =5， cos= ， cos（ ） = cos= ， 故答案为： - 9 - 14在 ABC中， B=45 ， C=60 ， c=2，则 b= 【考点】 HR：余弦定理 【分析】由已知利用正弦定理即可计算得解 【解
12、答】解： B=45 ， C=60 ， c=2， 由正弦定理 ， 可 得 ：b= = = 故答案为： 15在 ABC中， AB= ， AC=1， A=30 ，则 ABC的面积为 【考点】 HP：正弦定理 【分析】直接利用三角形面积公式求得答案 【解答】解： S ABC= ?AB?AC?sinA= 1 = 故答案为： 三、解答题：本大题共 5小题，共 40分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 16已知 sin = ， （ ， ），求 tan（ ）的值 【考点】 GR：两角和与差的正切函数 【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式 可求 cos ， tan 的值，进而利用两角差的正切函数公式
13、即可计算得解 【解答】解： sin = ， （ ， ）， ， ， tan（ ） = - 10 - 17已知向量 =（ 2sinx， 1）， =（ 2cosx， 1）， x R （ 1）当 x= 时，求向量 的坐标； （ 2）设函数 f（ x） = ，求 f（ x）的最大值和最小值 【考点】 9R：平面向量数量积的运算 【分析】（ 1）根据向量加法公式计算； （ 2）利用二倍角公式化简 f（ x），根据三角函数的性质得出最值 【解答】解：（ 1）当 x= 时 ， =（ ， 1）， =（ ， 1）， =（ 2 ， 2） （ 2） f（ x） = =4sinxcosx+1=2sin2x+1， 1 s
14、in2x 1， f（ x）的最大值是 3，最小值是 1 18设平面三点 A（ 1， 0）， B（ 0， 1）， C（ 2， 5） （ 1）试求向量 2 + 的模； （ 2）试求向量 与 的夹角的余弦值 【考点】 9R：平面向量数量积的运算 【分析】（ 1）由向量的加法运算法则和向量的模的公式即可求得； （ 2）求出向量 AB， AC 的模，向量 AB， AC 的数量积，再由向量的夹角 公式，即可求出 【解答】解：（ 1） =（ 0 1， 1 0） =（ 1， 1）， =（ 2 1， 5 0） =（ 1， 5） 2 + =2（ 1， 1） +（ 1， 5） =（ 1， 7） |2 + |= =5 （ 2） | |= = | |= = ， ? =（ 1） 1+1 5=4 cos ， = = = 19已知函数 y=Asin（ x + ）（ A 0， 0， | | ）在一个周期内的图象如图
