1、 1 2016-2017 学年湖北省仙桃市汉江中学高一（下）期中数学试卷 一、选择题（本题共 12 道小题，每小题 5分，共 60分） 1 412 角的终边在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2设扇形的弧长为 2，面积为 2，则扇形中心角的弧度数是（ ） A 1 B 4 C 1或 4 D 3已知 （ 0， ），且 ，则 tan= （ ） A B C D 4 是第四象限角， cos= ，则 sin= （ ） A B C D 5 tan60= （ ） A B C D 6要得到函数 y=cos2x的图象，只需将函数 的图象（ ） A向左平移 B向右平移 C向左平移 D向右平移
2、7设函数 f（ x） =sin（ 2x ）的图象为 C，下面结论中正确的是（ ） A函数 f（ x）的最小正周期是 2 B函数 f（ x）在区间（ ， ）上是增函数 C图象 C可由函数 g（ x） =sin2x的图象向右平移 个单位得到 D图象 C关于点（ ， 0）对称 8已知 A为 ABC的一个内角，且 ，则 ABC的形状是（ ） A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D不确定 9已知点 A（ 1， 3）， B（ 4， 1），则与向量 的方向相反的单位向量是（ ） A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， ） 10下列各式不能化简为 的是（ ） 2 A B C D 11已知函数
3、 y=2cosx 的定义域为 ， ，值域为 a， b，则 b a的值是（ ） A 2 B 3 C +2 D 12函数 y=2cos2（ x ） 1是（ ） A最小正周期为 的奇函数 B最小正周期为 的偶函数 C最小正周期为 的奇函数 D最小正周期为 的偶函数 二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5分，共 20分） 13若 tan=3 ， ，则 tan（ ）等于 14函数 的单调递增区间为 15将函数 的图象上的所有点向右平移 个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数 解析式为 16函数 y=3cos（ 2x+ ）的最小正周期为 三、解答题（本题共 6
4、 道小题，第 17题 10分，共 70分） 17已知 tan=3 ，计算： （ ） ； （ ） sin?cos 18已知函数 f（ x） =2cos（ x） cos（ x+ ） + （ ）求函数 f（ x）的最小正周期和单调递减区间； （ ）求函数 f（ x）在区间 0， 上的值域 19已知函数 f（ x） = sin2x cos2x （ 1）求函数 f（ x）的最小正周期和最大值； （ 2）求函数 f（ x）的单调递减区间 20在 ABC中，角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，且 C= ， a=6 （ ）若 c=14，求 sinA的值； 3 （ ）若 ABC的面积为 3 ，求 c
5、的值 21如图， ABCD中， E， F分别是 BC， DC的中点， G为交点，若 = ， = ，试以 ，为基底表示 、 、 22已知函数 f（ x） =2 sinxcosx+2cos2x 1 （ ）求 f（ x）的最小正周期； （ ）求 f（ x）在区间 ， 上的最大值和最小值 4 2016-2017 学年湖北省仙桃市汉江中学高一（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 12 道小题，每小题 5分，共 60分） 1 412 角的终边在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】 412=360 +52 ，写出结果即可 【解答】 解： 412=360 +5
6、2 ， 412 与 52 终边相同 故选： A 【点评】 本题考查象限角的表示，基本知识的考查 2设扇形的弧长为 2，面积为 2，则扇形中心角的弧度数是（ ） A 1 B 4 C 1或 4 D 【分析】 设扇形中心角的弧度数为 ，半径为 r利用弧长公式、扇形的面积计算公式可得r=2 ， =2，解出即可 【解答】 解：设扇形中心角的弧度数为 ，半径为 r 则 r=2 ， =2， 解得 =1 故选： A 【点评】 本题考查了弧长公式、扇形的面积计算公式，属于基础题 3已知 （ 0， ），且 ，则 tan= （ ） A B C D 【分析】 根据角的范围，利用同角的三角函数关系式即可求值 【解答】
7、解： （ 0， ），且 ， 5 tan= = = 故选： D 【点评】 本题主要考查了同角三角函数间的基本关系式的应用，考查了计算能力，属于基础题 4 是第四象限角， cos= ，则 sin= （ ） A B C D 【分析】 根据同角的三角函数之间的关系 sin2+cos2=1 ，得到余弦的值，又由角在第四象限，确定符号 【解答】 解： 是第四象限角， sin= ， 故选 B 【点评】 已知某角的一个三角函数值，求该角的其它三角函数值，应用平方关系、倒数关系、商的关系，这是三角函数计算题中较简单的，容易出错的 一点是角的范围不确定时，要讨论 5 tan60= （ ） A B C D 【分析】
8、 根据特殊角的三角函数值，可得答案 【解答】 解： tan60= ， 故选： D 【点评】 本题考查的知识点是特殊角的三角函数值，难度不大，属 于基础题 6要得到函数 y=cos2x的图象，只需将函数 的图象（ ） A向左平移 B向右平移 C向左平移 D向右平移 【分析】 把式子 x的系数提取出来，原函数的图象向左平移 就是在 x上加 ，得到要求函数的图象 6 【解答】 解： y=cos（ 2x ） =cos2（ x ）的图象，向左平移 可得函数 y=cos2x的图象 故选 C 【点评】 图象的平移，是左加右减，若 x的系数不为 1，则一定要提取出来， y=Acos（ x + ）的图象向左平移
9、 个单位，得到图象的解析式为 y=Acos （ x+ ） + 7设函数 f（ x） =sin（ 2x ）的图象为 C，下面结论中正确的是（ ） A函数 f（ x）的最小正周期是 2 B函数 f（ x）在区间（ ， ）上是增函数 C图象 C可由函数 g（ x） =sin2x的图象向右平移 个单位得到 D图象 C关于点（ ， 0）对称 【分析】 由条件利用正弦函数的周期性、单调性、以及图象的对称性， y=Asin（ x + ）的图象变换规律，得出结论 【解答】 解：根据函数 f（ x） =sin（ 2x ）的周期为 = ，可得 A错误； 在区间（ ， ）上， 2x （ ， ），故 f（ x）没有单
10、调性，故 B错误； 把函数 g（ x） =sin2x的图象向右平移 个单位，可得 y=sin（ 2x ）的图象，故 C错误； 令 x= ，可得 f（ x） =sin（ 2x ） =0，图象 C关于点（ ， 0）对称，故 D正确， 故选： D 【点评】 本题主要考查正弦函数的周期性、单调性、以及图象的对称性， y=Asin（ x + ）的图象变换规律，属于基础题 8已知 A为 ABC的一个内角，且 ，则 ABC的形状是（ ） A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D不确定 【分析】 平方已知式子结合三角形内角范围可得 cosA 为负数，可得 A为钝角，可得结论 【解答】 解： ABC 中 ，
11、 7 平方可得 ， ， 由三角形内角范围可得 sinA 0， cosA 0， A为钝角 故选： B 【点评】 本题考查三角形形状的判定，平方法是解决问题的关键，属基础题 9已知点 A（ 1， 3）， B（ 4， 1），则与向量 的方向相反的单位向量是（ ） A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， ） 【分析】 利用与向量 的方向相反的单位向量 = 即可得出 【解答】 解： =（ 4， 1）（ 1， 3） =（ 3， 4）， = =5 与向量 的方向相反的单位向量 = = = 故选： A 【点评】 本题考查了与向量 的方向相反的单位向量 = ，属于基础题 10下列各式不能化简为 的是
12、（ ） A B C D 【分析】 直接利用向量的表示，求出结果即可 【解答】 解：因为 = ， ， 所以 故选 D 【点评】 本题考查向量的加减运算， 基本知识的考查 11已知函数 y=2cosx 的定义域为 ， ，值域为 a， b，则 b a的值是（ ） 8 A 2 B 3 C +2 D 【分析】 根据函数 y=2cosx 的定义域为 ， ，求得它的值域，可得 a、 b 的值，从而求得 b a的值 【解答】 解：根据函数 y=2cosx的定义域为 ， ，故它的值域为 2， 1， 再根据它的值域为 a， b，可得 b a=1（ 2） =3， 故选： B 【点评】 本题主要考查余弦函数的定义域和
13、值域，属于基础题 12函数 y=2cos2（ x ） 1是（ ） A最小正周期 为 的奇函数 B最小正周期为 的偶函数 C最小正周期为 的奇函数 D最小正周期为 的偶函数 【分析】 利用二倍角公式化简为一个角的一个三角函数的形式，求出周期，判定奇偶性 【解答】 解：由 y=2cos2（ x ） 1=cos（ 2x ） =sin2x， T= ，且 y=sin2x奇函数，即函数 y=2cos2（ x ） 1是奇函数 故选 A 【点评】 本题考查三角函数的周期性及其求法，函数奇偶性的判断，是基础题 二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5分，共 20分） 13若 tan=3 ， ，则 tan（ ）
14、等于 【分析】 由正切的差角公式 tan（ ） = 解之即可 【解 答】 解： tan（ ） = = = ， 故答案为 【点评】 本题考查正切的差角公式 9 14函数 的单调递增区间为 【分析】 令 2k 2x 2k + ， k z，求得 x 的范围，即可得到函数的增区间 【解答】 解：令 2k 2x 2k + ， k z，求得 k x k + ，k z，故函数的增区间为 故答案为 【点评】 本题主要考查复合三角函数的单调性，属于中档题 15将函数 的图象上的所有点向右平移 个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的 倍（纵坐 标不变），则所得的图象的函数解析式为 y=sin4x 【分析】 按照左加右减的原则，求出函数 所有点向右平移 个单位的解析式，然后求出将
