1、 1 浙江省东阳市 2016-2017学年高一数学下学期期中试题（含解析） 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 4分，共 40分） 1. 已知集合 ，集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 集合 A=x|y=lg(4?3x?x2)=x|4?3x?x20=x|?40恒成立， (2 x)2?m?2x+10恒成立， 本题选择 A选项 . 9. 已知递增数列 满足 且 成等差数列，则实数 的值为 （ ） A. 0 B. C. 或 0 D. 【答案】 B 【解析】 由题意 ,an是递增数列 ,|an+1?an|=pn,可得 an+1?an=pn， p0. a1=1， a2
2、=1+p,则 a3=1+p+p2. a1,2a2,3a3成等差数列， 4a2=a1+3a3，即 4+4p=4+3p+3p2. 解得： p=或 p=0(舍去 ) 本题选择 B选项 . 10. 已知函数 ，若存在 ，对于任意 ，不等式 都成立，则实数 a的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 4 【答案】 A 【解析】 令 . 当 x ?1,0时 ,g(x)的最小值为 g(?1)=?t； 当 x(0,2 时 , (0,2) ， g(x)的最小值为 . 若存在 t(0,2), 对于任意 x ?1,2,不等式 f(x)x+a都成立， 故只需存在 t(0,2), 使得 ， 实数 a的取值范围是 a
3、?. 本题选择 A选项 . 点睛： (1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现 f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值 (2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自 变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围 二、填空题（本大题共 7题，单空题每题 4分，多空题每题 6分，共 36分） 11. 已知集合 ， .若 ，则实数 x的值为_， _；令 ，则 _. 【答案】 (1). 2 (2). 4 (3). 5 【解析】 集合 A=log2x,4,8,B=4,5.若
4、 A B=1,4,5,8， log2x=1， x=2， A=1,4,8， A B=4， ?UA=5 12. 已 知函数 ，则 _， _. 【答案】 (1). 1 (2). 8 【解析】 函数 ， . 13. 已知数列 满足 ， ， 则 _； 若数列 的前5 n项和是 ，则 _. 【答案】 (1). (2). 【解析】 数列 an满足 ， . 数列 an是周期为 3 的数列。 a8=2, ,解得 a7=,同理可得： a6=?1,a5=2， a1=a7=,a2=a8=2,a3=a6=?1. S2017=a1+(a2+a3+a4)672=+672= 点睛： 数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给
5、出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有： 求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式； 将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项 14. 已知直线 ，则直线恒过一定点 M的坐标为 _，若直线 l与直线 垂直，则 m=_. 【答案】 (1). (2). 0 【解析】 直线 l:(2+m)x+(1?2m)y+4?3m=0，即 m(x?2y?3)+(2x+y)=0， 故直线 l一定经过直线 x?2y?3=0和 2x+y=0 的交点。 由 ,求得 ， 点 M的坐标为 (?1,?2)， 若直线 l与直线 x?
6、2y?4=0垂直， 则直线 l的斜率是 ，解得： m=0， 15. 不等式 的解集为 ，且 ，则 _. 【答案】 或 【解析】试题分析：由题意可知， 是方程 的两根，又因为 ，所以 ， 6 考点：二次方程与二次不等式的关系 16. 设 ， ， ，且 ，则 在 上的投影的取值范围是 _. 【答案】 【解析】试题分析：设 在 上的投影为.当 时 ；当 时，故当 时，取最小值为 ，即 ， ；当 时， ， ；综上可得 . 考点：平面向量数量积的运算 . 【易错点睛】由条件可得 的值，可得 在 上的投影为 ，分类讨论，求得 的范围，要得 的取值范围 .本题的考点是向量在几何中的应用，综合考查了向量的线性
7、运算，向量的数量积的运算及数量积公式，熟练掌握向量的相关公式是关键，是中档题 . 17. 已知 中的内角 , , 所对的边分别是 , , , 若 ， ，则 的取值范围是 _. 【答案】 【解析】 因为 ，所以由正弦定理可得，则 由于 ，所以 ， 应填答案 。 点睛：本题综合考查了三角函数中的诱导公式、正弦定理、三角变换中的两角和的正弦公式以及正弦函数的图像和性质等知识的综合运用。求解时先借助三角形内角和定7 理及题设条件将三内角都用角 为变量进行表示，然后再运用正弦定理得到，通过求值域使得问题获解。 三、解答题（本大题共 5小题，共 74分） 18. 已知向量 ， 函数（ ）的最小正周期是 .
8、 （ 1） 求 的值及函数 的单调减区间； （ 2） 当 时 ,求函数 的值域 . 【答案】 (1)1；单调减区间 ;(2) . 【解析】 试题分析： (1)整理函数的解 析式为 ，结合函数的最小正周期可得 ，且函数的单调递减区间为 ; (2)结合 (1)中函数的解析式和函数的定义域可得函数 的值域是 . 试题解析： （ 1） 的最小正周期为 ， . 又 得 ， 函数 的单调减区间 8 (2) ， , 即 的值域为 . 19. 已知直线 l经过点 ，则 （ 1）若直线 l与 x轴 、 y轴的正半轴分别交于 A、 B两点，且 OAB的面积为 4，求直线 l的方程； （ 2） 若直线 l与原点距离
9、为 2，求直线 l的方程 . 【答案】 (1) ； (2)为 或 . 【解析】 试题分析： (1)设出直线方程的斜截式，由题意得到关于实数 a,b 的方程组，求解方程组可得直线方程为 ； (2)分类讨论直线的斜率是否存在，然后结合点到直线的距离公式可得直线 l的方程是或 . 试题解析： （ 2） 过 P点的直线 l2与原点距离为 2， 而 P点坐标为 ， 可见 ， 过 垂直于x轴的直线满足条件 .此时 l的斜率不存在 ,其方程为 . 若斜率存在 ,设 l的方程为 ,即 . 由已知过 P点与原点距离为 2,得 ,解得 . 此时 l2的方程为 .综上 ,可得直线 l2的方程为 或. 点睛： 在应用
10、基本不等式求最值时， 要把握不等式成立的三个条件，就是 “ 一正 各项均为正；二定 积或和为定值；三相等 等号能否取得 ” ，若忽略了某个条件，就会9 出现错误 . 20. 在 中，内角 所对的边分别为 ， . （ 1）若 ，求 c的值； （ 2）若 ，求 的面积 . 【答案】 (1)1； (2) 【解析】 试题分析： (1)由题意结合正弦定理可得 ，则 ； (2)由题意结合余弦定理可得 ，然后结合题意和三角形 面积公式可得 的面积是. 试题解析： （ 1） ， 由正弦定理得 ， ， c=1； ， ， 解得 ， 由余 弦定理有 ，即 ，解得 10 . 21. 已知函数 . （ 1） 当 时 ，
11、 求函数 的单调递增区间； （ 2） 若对任意 ， 恒成立 ,求实数 a的取值范围； （ 3）当 时，若 在区间 上的最小值为 ， 求实数 a的值 . 【答案】 (1) ； (2) ； (3) 或 . 【解析】 试题分析： (1)由函数的解析式结合二次函数的性质可得函数 的增区间为 ； (2)结合函数的解析式分类讨论，得到关于实数 a 的不等式组，求解不等式组可得实数 a的解集为： ； (3)结合二次函数的开口方向和对称轴可得 或 . 试题解析： （ 1） 当 时 ,函数为 ，所以函数 的增区间为 ； （ 2）由题意得函数 区间 上为减函数 ， 当 时 ， 满足要求 ； 当 时 ， 由函数 区间 上为减函数 ， 可得 ： ， 得 ： ，
