1、 - 1 - 浙江省 2016-2017 学年高一数学下学期期中联考试题（含解析） 考生须知： 1本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟； 2答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息； 3所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4考试结束后，只需上交答题卷。 第 I 卷 (选择题 共 40 分 ) 一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求请将你认为正确的选项答在答题卷上指定的位置） 1. 已知集合 ， ，则 等于 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 ，故选 C. 2.
2、已知 、 是两个不共线向量，设 ， ， ，若 、 、 三点共线，则实数 的值等于 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 ,故选 C. 3. 满足 的 的个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】 B 【解析】 是 ，这样的三角形仅有一个，故选 C. 4. 若数列 满足： ， ，则 等于 A. 2 B. C. D. 【答案】 A - 2 - 【解析】 ，故选 A. 5. 函数 , 是 A. 最小正周期是 B. 区间 上的增函数 C. 图象关于点 对称 D. 周期函数且图象有无数条对称轴 【答案】 D 【解析】由上图可得 最小正周期为小正周期是 ， 区间 上的有增有减，图象
3、不关于点对称，周期函数且图象有无数条对称轴，故 A、 B、 C 错误， D 正确，故选 D. 6. 已知等比数列 的公比是 ，首项 ，前 项和为 ，设 成等差数列，若 ，则正整数 的最大值是 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析 】由已知可得 ，故选 A. 7. 已知函数 满足 ，则函数 的图象 不可能发生的情形 是 A. - 3 - B. C. D. 【答案】 C 【解析】将选项 C 第三象限的图像向右平移一个单位再作关于 轴对称所得的图像不与第一象限的原图像重合，反之其它选项的图像可以，故 C 错误，应选 C. 8. 是等差数列， 是等比数列，且 ， ， ， A. 若 ，则 B.
4、若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 【答案】 D 【解析】由已知可得 当 ，当 ,故A 错误；去 ，而 ，故 B 错误；同 理 ，当 ，当 ,取 故 C 错误，故选 D. 9. 将函数 的图象向右平移 2 个单位得到函数 的图象，则 A. 存在实数 ，使得 B. 当 时，必有 C. 的取值与实数 有关 D. 函数 的图象必过定点 【答案】 D - 4 - 【解析】易得： 选项 A 错误；单调性不确定，故选项 B 错误；与 无关； ，故 D 正确，应选 D. 10. 平面内三个非零向量 满足 ， 规定 ，则 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 设 是边长为 的等边三角形， 在以
5、 AB 为直径的圆上，以 AB 为 x 轴 ,以 AB 的中垂线为 y 轴建立平面坐标系 ,则 设 ，则 的最大值为 ,最小值为 .由图形的对称性可知 的最大值为 ,最小值为 . ， .故选： C. 第 卷（非选择题，共 110 分） 二、填空题（共 7 个小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，满分 36 分；请将答案答在答- 5 - 题卷上指定的位置） 11. _， _. 【答案】 (1). 1 (2). 2 【解析】 (1) ； (2) . 12. 角 终边过点 ，则 _， _. 【答案】 (1). (2). ； 【解析】 . 13. 已知 ，则 _， _. 【答案】 (1). (
6、2). ； 14. 正项等比数列 中，公比 ， ，则 _ 【答案】 21； 【解析】 . 15. 如图，以正方形 中的点 A 为圆心，边长 AB 为半径作扇形 EAB，若图中两块阴影部分的面积相等， 则 的弧度数大小为 _. 【答案】 ； - 6 - 16. 数列 、 满足 ，且 、 是函 数 的两个零点，则 _， 当 时， 的最大值为 _ 【答案】 (1). (2). 5； 【解析】由已知可得 又的最大值为 . 17. 等差数列 满足 ，则 的取值范围是 _. 【答案】 . 【解析】设所求的范围为：. 三、解答题（共 5 个小题，满分 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）： 1
7、8. 已知 为等差数列 的前 项和， （ ）求 ， ； （ ）设 ，求 【答案】（ ） ； （ ） - 7 - 【解析】试题分析：（ ） （ ）当 时， ，当 时，. 试题解析： 解：（ ） ，则 . ， . （ ）当 时， ， 当 时， ， . 19. 如图，已知函数 ，点 分别是 的图像与轴、 轴的交点， 分别是 的图像上横坐标为 、 的两点 , 轴， 共线 （ ）求 ， 的值； （ ）若关于 的方程 在区间 上恰有唯一实根，求实数 的取值范围 【答案】（ ） ， （ ） 或 【解析】试题分析：解：（ ） 建 立 ， . （ ） ，结合图象- 8 - 可知 或 试题解析：解：（ ） 解得
8、， . （ ） ， ， 因为 时， ， 由方程恰有唯一实根，结合图象可知 或 20. 已知 分别为 的三个内角 的对边， （ ）求 的大小； （ ）若 ， 在 边上的中线长为 ，求 的周长 【答案】（ ） （ ） 【解析】试题分析：（ ）由正弦定理得 ，又；（ ）由，又由余弦定理知 的周长 试题解析： 解：（ ）由正弦定理得 ， ，又 ， , . - 9 - （ ）设 中点为 , 由 ,得 ， 所以 又由余弦定理知 ，将 代入得 从而 ， ， 故 的周长 21. 如下图，梯形 ， ， ， ， 为 中点， （ ）当 时，用向量 ， 表示的向量 ； （ ）若 （为大于零的常数），求 的最小值 并指
9、出相 应的实数 的值 【答案】（ ） （ ）见解析 【解析】试题分析：（ ） （ ），由， 当 时， ， ； 当时， ，此时 试题解析： 解：（ ）连 ，则 - 10 - （ ） ， （讨论 的最小值问题也可以转化为讨论过 E 点作 DC 的垂线所得垂足是否在腰 DC 上的情况） 因为 ， ，所以 ， 当 时， ， 此时 ， ； 当 时， ，此时 22. 数列 满足： ，当 ， 时， （ ）求 ，并证明：数列 为常数列； （ ）设 ，若对任意 ， 恒成立，求实数 的取值范围 【答案】（ ）见解析（ ） 【解析】试题分析：解：（ ）当 时， ，再求得 为常数列 . （ ）由（ ）的结论可知（对 也成立） ，又
