1、 - 1 - 2016-2017 学年河北省衡水市高一（下）期中数学试卷 一选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求，将正确答案填涂在答题卡上 1不等式（ x+3）（ 1 x） 0的解集为（ ） A x|x 3或 x 1 B x| 1 x 3 C x| 3 x 1 D x|x 3 或 x 1 2在等差数列 an中，若 a1+a4+a7=39， a2+a5+a8=33，则 a3+a6+a9的值为（ ） A 30 B 27 C 24 D 21 3在 ABC中， A=60 ， AB=2，且 ABC的面积 S ABC= ，则边 BC
2、的长为（ ） A B 3 C D 7 4设数列 an满足： an+1=an+ ， a20=1，则 a1=（ ） A B C D 5已知等差数列 an中， Sn是它的前 n项和，若 S16 0， S17 0，则当 Sn最大时 n的值为（ ） A 8 B 9 C 10 D 16 6在 ABC中， a2=b2+c2+bc，则 A=（ ） A 60 B 45 C 120 D 30 7已知数列 an的通项 an=2ncos（ n ），则 a1+a2+? +a99+a100=（ ） A 0 B C 2 2101 D （ 2100 1） 8在 ABC中， acosA=bcosB，则 ABC的形状为（ ） A
3、等腰三角形 B直角三角形 C等腰或直角三角形 D等腰直角三角形 9已知数列 an满足 ，若 ，则 a2008的值为（ ） A B C D 10把函数 y=cosx的图象向左平移 个单位，然后把，图象上的所有点的横坐标缩小到原来- 2 - 的 （纵坐标不变），则所得图形对应的函数解析式为（ ） A y=cos（ x+ ） B y=cos（ 2x+ ） C y=cos（ x+ ） D y=cos（ 2x+ ） 11若数列 an的前 n项和 Sn=n2+3n 90，则 的值为（ ） A 18 B 2 C 2 D 12已知 ABC 的三条边的边长分别为 4 米、 5 米、 6 米，将三边都截掉 x 米
4、后，剩余的部分组成一个钝角三角形，则 x的取值范围是（ ） A 0 x 5 B 1 x 5 C 1 x 3 D 1 x 4 二填空题：本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分，将答案填在答题卡上相应位置 13（ 4分 ） = 14（ 4 分）若 an=2n2+n +3（其中 为实常数）， n N*，且数列 an为单调递增数列，则实数 的取值范围为 15（ 4分）已知变量 x， y满足约束条件 ，则 z=3x+y的最大值为 16（ 4 分）已知 an是等差数列， d 为其公差， Sn是其前 n 项和，若只有 S4是 Sn中的最小项，则可得出的结论中正确的是 d 0 a4 0 a5 0 S7 0
5、 S8 0 三解答题：大本题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明 ，证明过程或演算步骤 17（ 10 分）已知函数 f（ x） =ax2+（ b 8） x a ab，不等式 f（ x） 0 的解集为 x| 3 x 2 （ 1）求函数 y=f（ x）的解析式 （ 2）当关于的 x的不等式 ax2+bx+c 0的解集为 R 时，求 c的取值范围 18（ 12分）已知 ， （ ）求 tanx的值； - 3 - （ ）求 的值 19（ 12分）已知等差数列 an中，已知等差数列 an中， a3=5， S10=100 （ 1）求 an， （ 2）设 bn= ，求 bn的前 n 项和 Tn 20（
6、12分）已知 a， b， c分别为 ABC三个内角 A， B， C的对边， c= asinC+ccosA （ 1）求角 A； （ 2）若 a=2 ， ABC的面积为 ，求 ABC的周长 21（ 12 分）设数列 an是等差数列，数列 bn的前 n 项和 Sn满足 Sn=1 bn，（ n N+），且a2 1= ， a5= +1 （ ）求数列 an和 bn的通项公式： （ ）设 Tn为数列 an?bn的前 n项和，求 Tn 22（ 12 分）设数列 an的首项 a1=1，前 n项和 Sn满足关系式： 3tSn（ 2t+3） Sn 1=3t（ t 0，n=2， 3， 4? ） （ 1）求 证：数列
7、an是等比数列； （ 2）设数列 an的公比为 f（ t），作数列 bn，使 ，求数列 bn的通项 bn； （ 3）求和： b1b2 b2b3+b3b4 b4b5+? +b2n 1b2n b2nb2n+1 - 4 - 2016-2017 学年河北省衡水市武邑中学高一（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求，将正确答案填涂在答题卡上 1不等式（ x+3）（ 1 x） 0的解集为（ ） A x|x 3或 x 1 B x| 1 x 3 C x| 3 x 1 D x|x 3 或 x 1 【考点
8、】 74：一元二次不等式的解法 【分析】利用一元二次不等式的解法即可得出 【解答】解：不等式（ x+3）（ 1 x） 0化为（ x+3）（ x 1） 0， 3 x 1 不等式的解集为 x| 3 x 1 故选： C 【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题 2在等差数列 an中，若 a1+a4+a7=39， a2+a5+a8=33，则 a3+a6+a9的值为（ ） A 30 B 27 C 24 D 21 【考点】 8F：等差数列的性质 【分析】利用等差数列的定义，求出数列的公差，从而可求 a3+a6+a9的值 【解答】解：设等差数列的公差为 d，则 等差数列 an中， a1+a4+a7
9、=39， a2+a5+a8=33， 两式相减可得 3d= 6 d= 2 a3+a6+a9=a2+a5+a8+3d=a2+a5+a8 6=33 6=27 故选 B 【点评】本题考查等差数列的定义，考查学生的计算能力，属于基础题 - 5 - 3在 ABC中， A=60 ， AB=2，且 ABC的面积 S ABC= ，则边 BC 的长为（ ） A B 3 C D 7 【考点】 HT：三角形中的几何计算 【分析】由 ABC的面积 ，求出 AC=1，由余弦定理可得 BC= ，计算可得答案 【解答】解： = sin60= ， AC=1， ABC中，由余弦定理可得 BC= = ， 故选 A 【点评】本题考查
10、三角形的面积公式，余弦定理的应用，求出 AC=1，是解题的关键 4设数列 an满足： an+1=an+ ， a20=1，则 a1=（ ） A B C D 【考点】 8H：数列递推式 【分析】把给出的数 列递推式裂项，得到 ，整理后代入 a20=1求得 a1的值 【解答】解：由 an+1=an+ ，得： ， a20=（ a20 a19） +（ a19 a18） +? +（ a2 a1） +a1， 即 ， a20=1， 1=1 +a1， 则 故选： A 【点评】本题考查数列递推式，考查了裂项法求数列的通项公式，是中档题 - 6 - 5已知等差数列 an中， Sn是它的前 n项和，若 S16 0，
11、S17 0，则当 Sn最大时 n的值为（ ） A 8 B 9 C 10 D 16 【考点】 8E：数列的求和 【分析】根据所给的等 差数列的 S16 0且 S17 0，根据等差数列的前 n项和公式，看出第九项小于 0，第八项和第九项的和大于 0，得到第八项大于 0，这样前 8项的和最大 【解答】解： 等差数列 an中， S16 0且 S17 0 a8+a9 0， a9 0， a8 0， 数列的前 8项和最大 故选 A 【点评】本题考查等差数列的性质和前 n 项和，本题解题的关键是看出所给的数列的项的正负，本题是一个基础题 6在 ABC中， a2=b2+c2+bc，则 A=（ ） A 60 B
12、45 C 120 D 30 【考点】 HR：余弦 定理 【分析】利用余弦定理表示出 cosA，将已知的等式变形后代入，求出 cosA的值，由 A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出 A的度数 【解答】解： a2=b2+c2+bc，即 b2+c2 a2= bc， 由余弦定理得： cosA= = = ， 又 A为三角形的内角， 则 A=120 故选 C 【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键 7已知数列 an的通项 an=2ncos（ n ），则 a1+a2+? +a99+a100=（ ） A 0 B C 2 2101 D （ 2100 1）
13、- 7 - 【考点】 8E：数列的求和 【分析】由已知条件推导出数列 an的通项公式 由此能求出a1+a2+? +a99+a100的值 【解答】解： an=2ncos（ n ）， a1=2?cos= 2， an=2n?cos（ n ） n 为奇数时， cos（ n ） = 1， an= 2? n 为偶数时， cos（ n ） =1， an=2?， 综上，数列 an的通项公式 数列 an是以 2为首项， 2为公比的等比数列， a1+a2+? +a99+a100 = = 故选： D 【点评】本题考查数列的前 100 项和的求法，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用 8在 ABC中， aco
14、sA=bcosB，则 ABC的形状为（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C等腰或直角三角形 D等腰直角三角形 【考点】 GZ：三角形的形状判断 【分析】利用正弦定理将 acosA=bcosB 中等号两边的边转化为该边所对角的正弦，化简整理即可 【解答】解：在 ABC中， acosA=bcosB， 由正弦定理 = =2R得： a=2RsinA， b=2RsinB， sinAcosA=sinBcosB， sin2A= sin2B， sin2A=sin2B， - 8 - 2A=2B或 2A= 2B， A=B或 A+B= ， ABC为等腰或直角三角形， 故选 C 【点评】本题考查三角形的形状判断，着重
15、考查正弦定理与二倍角的正弦的应用，属于中档题 9已知数列 an满足 ，若，则 a2008的值为（ ） A B C D 【考点】 8H：数列递推式 【分析】由于所求项的序号较大，考虑数列是否有周期性，可通过求出足够多的项发现周期性，并应用 【解答】解： ， a3=2a2 1=2 = a4=2a3= a5=2a4 1=2 = ? 数列的项轮流重复出现，周期是 3 所以 a2008=a 3 669+1=a1= 故选 A 【点评】本题考查利用数列的递推公式求项，当所求项的序号较大时，发现周期性，并应用是此类题目的共同特点 - 9 - 10把函数 y=cosx的图象向左平移 个单位，然后把，图象上的所有点的横坐标缩小到原来的 （纵坐标不变），则所得图形对应的函数解析式为（ ） A y=cos（ x+ ） B y=cos（ 2x+ ） C y=cos（ x+ ） D y=cos（ 2x+ ） 【
