1、 1 2016 2017学年度第二学期高一期中考试 数学试卷（ 9 17班） 考试时间： 150分钟 满分： 120分 一、选择题（每小题 5 分，共 60分） 1. 在等比数列 中， 则 （ ） A. 16 B. 16 或 16 C. 32 D. 32或 32 【答案】 A 【解析】 在等比数列 中， ,所以 . =16，故选 A. 2. 已知 则 =（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 ,平方得 . . ，故选 D. 点睛：三角化 简求值时常遇见 ， 和 被称为 “ 亲密三姐妹 ” ，即关系密切，任意两者具有等量关系 . , ,. 3. 正项数列 中， ，则 （ ） A.
2、 16 B. 8 C. 2 D. 4 【答案】 D 【解析】试题分析：由题意 ,数列 是以 1为首项 ,公差为 3的等差数列 ,所以, 故选 D. 考点：等差数列 . 2 4. 如图所示，在 ABC 中，若 ，则 =( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 因为 所以由已知 ，得 化简 . 故选 C. 5. 张丘 建算经 “ 女子织布 ” 问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同。已知第一天织布 5尺， 30 天共织布 390尺，则该女子织布每天增加（ ） A.尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺 【答案】 B 【解析】试题分析：由题可知女子每天织布尺数呈等差数
3、列，设为 ，首项为 ，可得 ，解之得 . 考点：等差数列的性质与应用 . 6. 已知 两点， 为坐标原点，点 在第二象限，且 ，设向，则实数 =（ ） A. 1 B. 2 C. 1 D. 2 【答案 】 C 【解析】 ； 即 C( ?2, ),又 AOC= 所以： tan ，解得 =1. 故选 C. 3 7. 已知数列 满足 ，则前 6项和是（ ） A. 16 B. 20 C. 33 D. 120 【答案】 C 【解析】 ， a2=2a1=2， a3=a2+1=2+1=3， a4=2a3=6， a5=a4+1=7， a6=2a5=14 其前 6项之和是 1+2+3+6+7+14=33 故选 C
4、. 8. 已知点 在 ABC 所在平面内，且 ， ，且，则点 依次是 ABC 的（ ） A. 重心，外心 ，垂心 B. 重心，外心，内心 C. 外心，重心，垂心 D. 外心，重心，内心 【答案】 C 【解析】试题分析：因为 ，所以 到定点 的距离相等，所以 为的外心，由 ，则 ，取 的中点 ，则 ，所以 ，所以 是 的重心；由 ，得，即 ，所以 ，同理 ，所以点 为 的垂心，故选 C. 考点：向量在几何中的应用 . 9. 已知函数 的一部分图象如下图所示，如果 则（ ） . 4 A. A=4. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 如图根据函数的最大值和最小值得 求得 . 函数的周 期为
5、，即 . 当 时取最大值，即 ， ， 所以 综上所述：答案为 D. 点睛：已知函数 的图象求解析式 (1) . (2)由函数的周期 求 (3)利用 “ 五点法 ” 中相对应的特殊点求 . 10. 已知 ABC中，内角 A、 B、 C的对边分别是 ，若 则（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】试题分析： 5 由由正弦定理得 ，那么结合 ，所以 cosA= = ，所以 A= ，故答案为 A 考点：正弦定理与余弦定理 点评：本题主要考查正弦定理与余弦定理的基本应用，属于中等 题。 11. 定义 为 个正数 的 “ 均倒数 ” ，若已知数列 的前 项的 “ 均倒数 ” 为 ，且 则 +
6、 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】试题分析：由题意得 的前 项和， ,故选 C. 考点： 与 的关系；裂项相消数列求和 . 【易错点睛】本题主要考查了 的关系；裂项相消数列求和等知识 .用裂项相消法求和应注意的问题 :利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后 ，有时候需要调整前面的系数，使裂开的两项之差与系数相乘后与原项相等本题难度中等 . 12. 已知函数 正项等比数列 满足 则=（ ） A. 99 B. 101 C. D. . 【答案】 C 【解析】因为函数 （ ），正项等比数列 满
7、足，则 ，选 C 二、填空题（每小题 5 分，共 20分） 13. 若 _。 【答案】 6 【解析】 cos = ， . 故答案为： . 14. 在数列 中，若 ，则数列 的通项公式_。 【答案】 【解 析】 数列 的首项 ,且 ,(n N?)， , ， 是首项为 1，公差为 1的等差数列， n， 该数列的通项公式： . 15. 右表给出一个三角形数阵，已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，记第行第列的数为 ，则 _ . 【答案】 【解析】 由题意， a11=， 每一列成等差数列， ， 从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等， . 16. 如图， 的外接圆的圆心
8、为 ， ，则 等于_。 7 【答案】 【解析】试 题分析：因为 ,根据向量数量积的几何意义得： . 考点：向量在几何中的应用 三、解答题（共 70分） 17. 已知 （ 1）若 的夹角为 ，求 ; （ 2）若向量 互相垂直，求 的值。 【答案】 （ 1） 2；（ 2） . 【解析】 试题分析：（ 1）由 ， 结合已知条件利用向量的数量积公式能求出结果 （ 2）由向量互相垂直的性质得 ， 由此能求出 k的值 试题解析： （ 1） . （ 2）由题意可得： 8 即 18. 已知函数 ，数列 的前 项和为 ，点 均在函数 的图象上。 （ 1）求数列 的通项公式 ; （ 2）令 ，求数列 的前 项和
9、. 【答案】 （ 1） ；（ 2） . 【解析】 试题分析：由点 在 的图象上可得 ，利用当 时，；当 时， ，即可求得； （ 2） ，利用 “ 乘公比错位相减法 ” 即可求得前 项和 . 试题解析： （ 1） 点 在 的图象上， 当 时， 当 时， 适合 （ 2） . 9 点睛：用错位相减法求和应注意的问题 (1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形； (2)在写出 “Sn” 与 “qSn” 的表达式时应特别注意将两式 “ 错项对齐 ” 以便下一步准确写出 “Sn qSn” 的表达式； (3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于 1和不等于 1两种情况求
10、解 . 19. 已知函数 . （ 1）求 的单调递增区间 ; （ 2）在 ABC中，三内角 A,B,C的对边分别为 ,已知 成等差数列。且 ，求 的值 . 【答案】 （ 1） ；（ 2） . 【解析】试题分析：（ 1）由函数 ，利用三角函数的二倍角公式，以及角的和差的正余弦公式，即可化为一个角的三角函数的形式，再根据三角函数的单调递增区间求出相应的 x的取值范围 . （ 2） 试题解析：（ 1） 由 得，故 的单调递增区间是 （ 2） 于是 ，故 ，由 成等差数列得： ， 由 得 ，由余弦定理得，于是 考点： 1.三角函数变换 .2.三角函数性质 .3.三角形 .4.平面向量 .5.等差数列
11、. 20. 如图，某公司要在 两地连线上的定点 处建造广告牌 ，其中 为顶端， 长 米，长为 80 米，设 在同一水平面上，从 看 的仰角分别为 . 10 （ 1）若 ，求 的长。 （ 2）设计中 是铅垂方向（ 垂直于 ），若要求 ，问 的长至多为多少？ 【答案】 （ 1） ；（ 2） 的长至多约为 米 . 【解析】 试题分析：（ 1）利用正弦定理求解即可； （ 2）利用三角函数的关系式建立不等式关系即可得到结论 试题解析： （ 1） . （ 2） 解得 的长至多约为 米。 . 21. 已知等差数列 的各项均为正数， ，其前 项和为 ， 为等比数列 , . (1)求 ; (2)若 对任意正整数 和任意 恒成立，求实数 的取值范围。 【答案】 （ 1） ；（ 2） . 【解析】 试题分析：（ 1）根据等比数列与等差数列的性质，和题目中的已知条件列出两个方 程，分别求出公差和公比，即可得出数列的通项公式。 （ 2）本题主要考查裂项相消法的思想和函数的恒成立问题。根据裂项相消法公式：
