1、 1 2016-2017 学年山东省日照高一（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 15小题，每小题 5分，共 75分） 1若角 600 的终边上有一点（ 4， a），则 a的值是（ ） A 4 B 4 C D 2已知 sin= ，则 cos2= （ ） A B C D 3已知向量 =（ 1， 2）， =（ x， 4），若 ，则 ? 等于（ ） A 10 B 6 C 0 D 6 4设 cos（ + ） = （ ），那么 sin（ 2 ）的值为（ ） A B C D 5已知 tan（ + ） =3， tan（ ） =5，则 tan（ 2 ）的值为（ ） A B C D 6下列函数中，最小正周期
2、为 ，且图象关于直线 x= 对称 的是（ ） A y=sin（ 2x+ ） B y=sin（ 2x ） C y=sin（ ） D y=sin（ + ） 7若 cos = ， 是第三象限的角，则 sin（ + ） =（ ） A B C D 8若向量 =（ 1， x）， =（ 2x+3， x）互相垂直，其中 x R，则 | |等于（ ） A 2或 0 B 2 C 2或 2 D 2或 10 9函数 f（ x） =sin2（ x+ ） sin2（ x ）是（ ） A周期为 的奇函数 B周期为 的偶函数 C周期为 2 的偶函数 D周期为 2 的奇函数 10把函数 f（ x） =sin（ 2x+ ）的图象
3、向右平移 个单位可以得到函数 g（ x）的图象，则 g（ ）等于（ ） 2 A B C 1 D 1 11已知向量 =（ 1， 0）， =（ cos ， sin ）， ， ，则 | + |的取值范围是（ ） A 0， B 0， C 1， 2 D ， 2 12已知 | |=2| | 0，且关于 x 的方程 x2+| |x+ ? =0有实根，则 与 的夹角的取值范围是（ ） A 0， B ， C ， D ， 13函数 是奇函数，则 tan 等于（ ） A B C D 14在 Rt ABC中， C=90 ， AC=4，则 等于（ ） A 16 B 8 C 8 D 16 15函数 y=Asin（ x +
4、 ） （ 0， | | ， x R）的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ） A y= 4sin（ ） B y=4sin（ ） C y= 4sin（ ） D y=4sin（ ） 二、填空题（本大题共 5小题，每小题 5分，共 25分） 16已知向量 =（ 3， 1）， =（ 1， 3）， =（ t， 2），若（ ） ，则实数 t的值为 17已知 为第二象限角， sin= ，则 tan2= 18如图，正六边形 ABCDEF 中，有下列四个命题： + =2 ； =2 +2 ； ? = ； （ ? ） = （ ? ） 其中真命题 的代号是 （写出所有真命题的代号） 3 19已知 A（ 1， 2），
5、B（ 3， 4）， C（ 2， 2）， D（ 3， 5），则向量 在 上的射影为 20 求值 ： tan40 +tan20 + tan40?tan20= 三、解答题（本大题共 5小题，共 50分） 21已知向量 =（ 3， 1）， =（ 2， 1），求： （ 1）（ +2 ） ? 及 | |的值； （ 2） 与 夹角 的余弦值 22已知角 的终边过点 P（ 4， 3） （ 1）求 的值； （ 2）若 为第三象限角，且 tan= ，求 cos（ 2 ） 23 已 知 ： 向 量（ 1）若 tantan=16 ，求证： ； （ 2）若 垂直，求 tan（ + ）的值； （ 3）求 的最大值 24已
6、知 =（ cosx ， sinx ）， =（ 2cosx +sinx ， cosx ）， x R， 0，记 ，且该函数的最小正周期是 （ 1）求 的值； （ 2）求函数 f（ x）的最大值，并且求使 f（ x）取得最大值的 x的集合 25已知函数 sin（ x ） cos（ x ）（ 0）图象的两相邻对称轴间的距离为 4 （ I）求 f（ ）的值； （ II）将函数 y=f（ x）的图 象向右平移 个单位后，得到函数 y=g（ x）图象，求 g（ x）在区间 0， 上的单调性 5 2016-2017学年山东省日照五中高一（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 15小题，每
7、小题 5分，共 75分） 1若角 600 的终边上有一点（ 4， a），则 a的值是（ ） A 4 B 4 C D 【考点】 G9：任意角的三角函数的定义 【分析】 根据三角函数的定义建立方程关系进行求解即可 【解答】 解： 角 600 的终边上有一点（ 4， a）， tan600= ， 即 a= 4tan600= 4tan= 4tan240= 4 = 4tan60= 4 ， 故选 ： B 2 已知 sin = ， 则 cos2 =（ ） A B C D 【考点】 GT：二倍角的余弦； GH：同角三角函数基本关系的运用 【分析】 由余弦的倍角公式 cos2=1 2sin2 代入即可 【解答】
8、解： cos2=1 2sin2=1 2 = 故选 C 3已知向量 =（ 1， 2）， =（ x， 4），若 ，则 ? 等于（ ） A 10 B 6 C 0 D 6 【考点】 9R：平面向量数量积的运算 【分析】 根据 ，可得 4 2x=0，解得 x= 2，则 ? =x 8，运算求得结果 【解答】 解： 向量 =（ 1， 2）， =（ x， 4）， ， 4 2x=0， x= 2 则 ? =x 8= 2 8= 10， 故选 A 6 4设 cos（ + ） = （ ），那么 sin（ 2 ）的值为（ ） A B C D 【考点】 GO：运用诱导公式化简求值； GH：同角三角函数基本关系的运用 【分析
9、】 利用诱导公式可求 cos ，结合 范围及诱导公式，同角三角函数关系式即可得解 【解答】 解： cos（ + ） = cos= （ ）， cos= ， sin 0， sin（ 2 ） = sin= = = 故选： A 5已知 tan（ + ） =3， tan（ ） =5，则 tan（ 2 ）的值为（ ） A B C D 【考点】 GR：两角和与差的正切函数 【分析】 由关系式 2= （ + ） +（ ）及两角和的正切公式代入已知即可求值 【解答】 解： tan（ + ） =3， tan（ ） =5， tan（ 2 ） =tan（ + ） +（ ） = = = ， 故选： A 6下列函数中，最
10、小正周期为 ，且图象关于直线 x= 对称的是（ ） A y=sin（ 2x+ ） B y=sin（ 2x ） C y=sin（ ） D y=sin（ + ） 【考点】 H2：正弦函数的图象 【分析】 将 x= 代入各个关系式，看看能否取到最值即可验证图象关于直线 x= 对称，分别求出最小正周期验证即可 【解答】 解： A，对于函数 y=cos（ 2x+ ），令 x= ，求得 y= ，不是函数的最值， 7 故函数 y的图象不关于直线 x= 对称，故排除 A B，对于函数 y=sin（ 2x ），令 x= ，求得 y=1，是函数的最值，故图象关于直线 x=对称；且有 T= = ，故满足条件； C，
11、由 T= =4 可知，函数的最小正周期不为 ，故排除 C D，由 T= =4 可知，函数的最小正周期不为 ，故排除 D 故选： B 7若 cos = ， 是第三象限的角，则 sin（ + ） =（ ） A B C D 【考点】 GQ：两角和与差的正弦函数； GG：同角三角函数间的基本关系 【分析】 根据 的所在的象限以及同角三角函数的基本关系求得 sin 的值，进而利用两角和与差的正弦函数求得答案 【解答】 解： 是第三象限的角 sin= = ，所以 sin（ + ） =sincos +cossin = 故选 A 8若向量 =（ 1， x）， =（ 2x+3， x）互相垂直，其中 x R，则
12、| |等于（ ） A 2或 0 B 2 C 2或 2 D 2或 10 【考点】 9J：平面向量的坐标运算 【分析】 由向量垂直的性质求出 x= 1或 x=3，当 x= 1时， =（ 1， 1）， =（ 1， 1），=（ 0， 2）；当 x=3 时， =（ 1， 3）， =（ 9， 3）， =（ 8， 6）由此能求出| |的值 【解答】 解： 向量 =（ 1， x）， =（ 2x+3， x）互相垂直，其中 x R， =2x+3+x（ x） =0， 8 解得 x= 1或 x=3， 当 x= 1时， =（ 1， 1）， =（ 1， 1）， =（ 0， 2）， | |= =2； 当 x=3时， =（
13、1， 3）， =（ 9， 3）， =（ 8， 6）， | |= =10 | |等于 2或 10 故选： D 9函数 f（ x） =sin2（ x+ ） sin2（ x ）是（ ） A周期为 的奇函数 B周期为 的偶函数 C周期为 2 的偶函数 D周期为 2 的奇函数 【考点】 GT：二倍角的余弦； GN：诱导公式的作用 【分析】 函数解析式变形后，利用二倍角的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，找出 的值，代入周期公 式求出函数的周期，根据正弦函数为偶函数即可得到结果 【解答】 解： f（ x） =sin2 +（ x ） sin2（ x ） =cos2（ x ） sin2（ x ）=cos（ 2
14、x ） =sin2x， =2 ， T= ， 由正弦函数为奇函数，得到 f（ x）为奇函数， 则 f（ x）为周期是 的奇函数 故选 A 10把函数 f（ x） =sin（ 2x+ ）的图象向右平移 个单位可以得到函数 g（ x）的图象，则 g（ ）等于（ ） A B C 1 D 1 【考点】 HJ：函数 y=Asin（ x + ）的图象变换； GI：三角函数的化简求值 【分析】 根据函数 y=Asin（ x + ）的图象变换，可以得到的函数为 y=sin 2（ x ）9 + ，利用诱导公式把解析式化为 y=sin2x即可得到 g（ ）的值 【解答】 解：函数 f（ x） =sin（ 2x+ ）的图象向右平移 个单位后， 得到的函数为 g（ x） =sin 2（ x ） + =sin（ 2x+ ） = sin（ 2x） =sin2x， 故 g（ ） =1 故答案为： D 11已知向量 =（ 1， 0）， =（ cos ， sin ）， ， ，则 | + |的取值范围是（ ） A 0， B 0， C 1， 2 D ， 2 【考点】 93：向量的模； 9J：平面向量的坐标运算
