1、 1 2016 2017 学年度第二学期期中考试 高一数学（文 ) 一、选择题（本题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分。每小题只有唯一正确答案 .） 1. 已知直线的方程为 ，则直线的倾斜角为（ ） A. 30 B. 45 C. 60 D. 150 【答案】 A 【解析】由题意可得， ，即直线的倾斜角为 30. 2. 经过点 , 的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 由两点式可得该直线方程为 ，整理得 ，选 C 3. 将 化为 弧度为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 ,选 A. 4. 已知角 的终边过点 P( 6， 8)，则 的值是（
2、 ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由题意可得 ，选 D 5. 下列命题中正确的是（ ） A. 终边在 轴负半轴上的角是零角 B. 三角形的内角必是第一、二象限内的角 C. 不相等的角的终边一定不相同 D. 若 （ ），则 与 终边相同 【答案】 D 【解析】 对于答案 A，因为终边落在 轴负半 轴上的角可以表示为 ，故2 说法不正确；对于答案 B，由于直角也是三角形的内角，但不在第一、第二象限，故也不正确；对于答案 C，由于 ，但其终边相同，所以也不正确，应选答案 D。 6. 已知 ，且 是第三象限的角，则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 因为
3、 ，且 为第二象限角，所以 ，则；故选 D. 7. 两条平行直线 和 之间的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由题两条平行直线 和 平行， 则 ，即，则两条平行直线之间的距离为，选 B 8. 已知直线 ，不论 取何值，该直线恒过的定点是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 直线 即为 ，由直线方程的点斜式可知直线恒过点 ，选 D 9. 过圆 上一点 的圆的切线方程为 ( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 圆 上一点 ， 可得 ，解得 ，圆的圆心 ，过 与 的直线斜率为 ， 3 过 切线的斜率为 ，则所求切线方程为 ，即 故答案为
4、C 【点睛】此题考查了直线与圆的位置关系，求出切线方程的斜率是解本题的关键 10. 九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所 用的经验方式为：弧田面积 ，弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成， 公式中 “ 弦 ” 指圆弧所对弦长， “ 矢 ” 等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角 为 ，半径等于 米的弧田，按照上述经验公式计算得弧田面积 大约 是（ ） A. 平方米 B. 平方米 C. 平方米 D. 平方米 【答案】 B 【解析】 如 图，由题意可得 ， 在 中，可得 ， 可得，矢 ，由 ， 可得：弦 ， 所以弧田面积 （平方米） .故选 B. 11. 圆 关于
5、直线 对称的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】圆 的圆心关于直线 对称的坐标为 ，从而所求圆的4 方程为 .故选 D. 12. 已知直线 与圆 交于 两点 ,且 ，则圆的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由题可得圆心 半径 ， 直线 和圆 相交， 为等边三角 形， 圆心 到直线 的距离为： ， 即 ， 圆 的面积为 故选： A 【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据 为等边三角形，得到圆心到直线的距离是解题的关键 填空题（请将正确答案填在答案卷的横线上，每小题 5 分，共 20 分） 13. 以点 ， 为直径端点的圆的标准方
6、程为 _ 【答案】 【解析】 根据题意，设要求圆的圆心即点 的中点为 ，半径为， 又由点 ；则有 ，解之可得 ， 又有 ，则 故所求圆的方程为： . 14. 不等式 的解集为 _ 【答案】 【解析】 结合正弦函数的图象及正弦函数的性质可得 不等式 的解集为 15. 点 在 上，则点 到直线 的最短距离为5 _ 【答案】 2 【解析】 由题意得圆的圆心为 则圆心到直线 的距离为所以 点到直线 的最短距离为 【点评】解决此类题目的关键是熟悉直线与圆的位置关系，熟记点到直线的距离公式，然后准确的计算出最小距离 16. 已知 ，求 _ 【答案】 【解析】试题分析： 由 同角间三角函数关系式可求得 的值
7、，从而求得 ，得到 的值，借此得到 ，代入求解即可 试题解析：因为 ，所以 ，又 ，所以，从而 ，因此考点：同角间三角函数关系式 三、解答题：（本大题共 6 小题，满分 70 分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . ） 17. 已知 ，计算： (1) （ 2） 【答案】 （ 1） ；（ 2） . 【解析】试题分析：（ 1） （ 2） 考点：本题考查了三角函数化简 点评：化弦为切或化切为弦是化简三角三角函数常用方法，注意 “1” 的代换技巧的运用 18. （ 1）求过点 且在两个坐标轴上截距相等的直线方程。 6 （ 2）已知圆心为 的圆经过点 和 ，且圆心 在直线 上，求圆心为 的圆的
8、标准方程 【答案】 （ 1） 或 ；（ 2） . 【解析】 试题分析：（ 1）当直线过原点时，直接写出直线方程，当不过原点时，设出直线的截距式方程 代入点的坐标求解 a，则答案可求 （ 2） 先求出 的垂直平分线与直线的交点，即是圆心，再用两点间的距离公式求出半径即可 . （ 2）因为 ，所以线段 的中点 D 的坐标为 ，直线 的斜率为 ，因此线段 的垂直平分线方程为 ，即 圆 心 的坐标是方程组 的解，解此方程组得 ，所以圆心 C 的坐标为 圆的半径 ，所以圆的方程为19. 已知 （ 1）化简 ； （ 2）当 时，求 的值； （ 3）若 是第三象限的角，且 ，求 的值 【答案】 （ 1） ；
9、（ 2） ；（ 3） . 【解析】试题分析：（ 1）根据 “ 奇变偶不变，符号看象限 ” 化简函数 ；（ 2）将 代入 ，有 ；（ 3）根据， ，所以 . 试题解析： 7 （ 1） ； ? （ 4 分） （ 2）当 时， ； ? （ 7 分） （ 3） 是第三象限的角，且 ， ， 故 ? （ 10 分） 考点：三 角恒等变换 . 20. 已知 （ 1）求函数 的的最小正周期； （ 2）求函数 的最大值，并写出取最大值时自变量 的集合； （ 3）求函数 在 上的单调区间； 【答案】 （ 1） ；（ 2） ， ； (3) 单增， 单减 . 【解析】 试题分析 ; （ 1）利用 直接求出即可； （
10、2）利用函数 的性质直接求解即可； （ 3）先求出函数在 上的单调减区间，再判断在 的单调递减区间 试题解析：（ 1）函数 的最小正周期 ； （ 2） 的最大值为 ， 的最大值为 ，此时 ， 故得 ，自变量 的集合为 （ 3）令 ， 得 ： 函数 的单调增区间为 ， ， 是单调递增区间， 8 令 ， 得： 函数 的单调减区间为 ， 上的， 是单调递减区间 . 21. 21. 如图，直角三角形 ABC 的顶点坐标 A(-2,0)，直角顶点 ,顶点 C 在 轴上，点 为线段 OA 的中点，三角形 ABC 外接圆的圆心为 （ 1）求 边所在直线方程； （ 2）求圆 的方程；直线 过点 且倾斜角为 ，
11、求该直线被圆 截得的弦长 【答案】 （ 1） ；（ 2） ；（ 3） . 【解析】 试题分析： （ 1）求出 的斜率，可得 边所在直线方程； （ 2）求出圆心与半径，即可求圆 的方程； （ 3）直线过点 且倾斜角为 ，得出直线方程，即可求该直线被圆 截得的弦长 试题解析：（ 1） （ 2）在上式中，令 得： 圆心 又 外接圆的方程为 点 M 到直线的距离为 ，直线被圆 截得的弦长为 。 22. 若圆 ： 与圆 ： 相外切 （ 1）求 的值； （ 2）若圆 与 轴的正半轴交于点 ，与 轴的正半轴交于点 ， 为第三象限内一点且在圆9 上，直线 与 轴交于点 ，直线 与 轴交于点 ，求证：四边形 的
12、面积为定值 【答案】 （ 1） ；（ 2）见解析 . 【解析】试题分析：（ 1）求出两圆圆心和半径，两圆外切，圆心距等于两半径和，由此解得；（ 2）点 坐标为 ，点 坐标为 ，设 点坐标为 ，由题意得点 的坐标为 ；点 的坐标为 ，由此得到四边形面积的表达式，化简得 . 试题解析： （ 1）圆 的圆心坐标 ，半径为 ， 圆 的圆心坐标 ，半径为 3， 又两圆外切得 ， （ 2）点 坐标为 ，点 坐标为 ， 设 点坐标为 ， 由题意得点 的坐标为 ；点 的坐标为 ， 四边形 的面积 ， 有 点在圆 上，有 ， 四边形 的面积 ， 即四边形 的面积为定值 4 考点：圆与圆的位置关系 . 【方法点晴】设两圆的圆心分别为 、 ，圆心距为 ，半径分别为 、 ( ).(1)两圆相离：无公共点； ，方程组无解 .(2)两圆外切：有一个公共点； ，方程组有一组不同的解 .(3)两圆相交：有两个公共点； ，方程组有两组不同的解 .(4)两圆内切：有一公共点； ，方程组有一组不同的解 .(5)两圆内含：无公 共点； ，方程组无解 .特别地， 时，为两个同心圆 . -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 10 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
