1、 1 2016-2017 学年内蒙古赤峰市翁牛特旗高一（下）期中数学试卷 一、本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 135 化成弧度为（ ） A B C D 2 sin（ ）的值为（ ） A B C D 3已知角 的终边经过点（ 4， 3），则 cos= （ ） A B C D 4函数 y=sin（ x + ）（ x R， 0， 0 2 ）的部分图象如图，则（ ） A = ， = B = ， = C = ， = D = ， = 5若 sin2 +sin=1 ，则 cos4 +cos2 的值为（ ） A 0 B 1 C 2 D 3
2、 6下列各数中，与 cos1030 相等的是（ ） A cos 50 B cos 50 C sin 50 D sin 50 7要得到函数 y=cos2x的图象，只需将函数 y=sin2x 的图象沿 x轴（ ） A向右平移 个单位 B向左平移 个单位 C向右平移 个单位 D向左平移 个单位 8如图， D、 E、 F分别是 ABC的边 AB、 BC、 CA的中点，则下列等式中错误的是（ ） 2 A + + =0 B + + =0 C + + = D + + = 9在 ABC中，若（ + ） ?（ ） =0，则 ABC为（ ） A正三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D无法确定 10已知 =（ 3，
3、 1）， =（ 1， 2），则 与 的夹角为（ ） A B C D 11已知 =（ 4， 2）， =（ 6， y），若 ，则 y等于（ ） A 12 B 3 C 3 D 12 12函数 y=1 sinx， x 0， 2 的大致图象是（ ） A B C D 二填空题（共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13 y=3sinx的值域是 14在边长为 2的菱形 ABCD中， BAD=60 ， E为 CD的中点，则 ? = 15比较大小： sin 1 sin （填 “ ” 或 “ ” ） 16关于函数 f（ x） =2sin（ 3x ），以下说法： 其最小正周期为 ； 图象关于点（ ， 0）对称；
4、直线 x= 是其一条对称轴其中正确的序号是 三解答题：（本大题 6个小题，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共 70分） 17（ 10 分）求值： sin（ 1200 ） ?cos1290 +cos（ 1020 ） ?sin（ 1050 ）+tan945= 18（ 12 分）已知方程 sin（ 3 ） =2cos（ 4 ），求的值 19（ 12分）已知 | |=| |=5，向量 与 的夹角为 ，求 | + |， | |的值 20（ 12分） 已知 =（ 1， 0）， =（ 2， 1）， （ 1）当 k为何值时， k 与 +2 共线 3 （ 2）若 =2 +3 ， = +m ，且 A、
5、B、 C三点共线，求 m的值 21（ 12分）已知函数 f（ x） = sin（ 2x+ ） + （ 1）求 f（ x）的最小正周期及单调增区间； （ 2）求 f（ x）的图象的对称轴方程和对称中心； （ 3）求 f（ x）的最小值及取得最小值时 x的取值集合 22（ 12 分）已知 =（ 1， 0）， =（ 0， 1），当 k 为整数时，向量 =k + 与 = +k 的夹角能否为 60 ？证明你的结论 4 2016-2017学年内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹二中高一（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
6、目要求的 1 135 化成弧度为（ ） A B C D 【考点】 G5：弧度与角度的互化 【分析】 本题角度化为弧度，变换规则是度数乘以 即可 【解答】 解：由于 135 = 故选： B 【点评】 本题考查弧度与角度的互化，角度 化为弧度用度数乘以 ，弧度化为角度用度数乘以 ，正确做对本题关键是熟练记忆转化的规则 2 sin（ ）的值为（ ） A B C D 【考点】 GN：诱导公式的作用 【分析】 利用诱导公式即可得出 【解答】 解： sin（ ） = sin = = = = sin = 故选 B 【点评】 熟练掌握诱导公式是解题的关键 5 3已知角 的终边经过点（ 4， 3），则 cos=
7、 （ ） A B C D 【考点】 G9：任意角的三角函数的定义 【分析】 由条件直接利用任意角的三角函数的定义求得 cos 的值 【 解答】 解： 角 的终边经过点（ 4， 3）， x= 4， y=3， r= =5 cos= = = ， 故选： D 【点评】 本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题 4函数 y=sin（ x + ）（ x R， 0， 0 2 ）的部分图象如图，则（ ） A = ， = B = ， = C = ， = D = ， = 【考点】 HK：由 y=Asin（ x + ）的部分图象确定其解析式 【分析】 通过函数的图象求出函数的周期，利用
8、周期公式求出 ，利用函数的图象经过（ 3，0）代入函数的表达式即可得到 【解答】 解：由题意以及函数的图象，可知 T=4 （ 3 1） =8，因为 T= ，所以 = ； 因为函数的图象经过（ 3， 0），所以 0=sin（ + ）且 0 2 ，所以 = ； 故选 C 【点评】 本题是基础题，考查三角函数的图象求函数的解析式，考查计算推理能力；注意函数的周期，图象结果的特殊点，初相的范围，否则容易出错 6 5若 sin2 +sin=1 ，则 cos4 +cos2 的值为（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【考点】 GI：三角函数的化简求值 【分析】 由条件可得 sin=1 sin2=cos
9、2 ，故 cos4 +cos2=sin 2 +sin ，再利用条件求得结果 【解答】 解： sin2 +sin=1 ， sin=1 sin2=cos 2 ， cos4 +cos2=sin 2 +sin=1 ， 故选 B 【点评】 本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题 6下列各数中，与 cos1030 相等的是（ ） A cos 50 B cos 50 C sin 50 D sin 50 【考点】 GO：运用诱导公式化简求值 【分析】 利用诱导公 式化简求解即可 【解答】 解： cos1030=cos （ 1080 50 ） =cos50 故选： A
10、 【点评】 本题考查诱导公式的应用，三角函数化简求值，是基础题 7要得到函数 y=cos2x的图象，只需将函数 y=sin2x 的图象沿 x轴（ ） A向右平移 个单位 B向左平移 个单位 C向右平移 个单位 D向左平移 个单位 【考点】 HJ：函数 y=Asin（ x + ）的图象变换 【分析】 先根据诱导公式进行化简，再由左加右减上加下减的原则可确定函数 y=sin2x到函数 y=cos2x的路线，即可得到选项 【解答】 解：函数 y=cos2x=sin（ 2x+ ），所以只需把函数 y=sin2x的图象，向左平移个长度单位，即可得到函数 y=sin（ 2x+ ） =cos2x的图象 7
11、故选 B 【点评】 本题主要考查三角函数的平移三角函数的平移原则为左加右减上加下减注意诱导公式的合理运用 8如图， D、 E、 F分别是 ABC的边 AB、 BC、 CA的中点，则下列等式中错误的是（ ） A + + =0 B + + =0 C + + = D + + = 【考点】 9H：平面向量的基本定理及其意义 【分析】 A，由已知可得 ， ； B， ， = ； C， = ，； D， = ， 【解答】 解：对于 A，由已知可得 ， ，故 A正确； 对于 B， ， = ，故 B正确； 对于 C， = ，故 C正确； 对于 D， = ，故错 故选： D 【点评】 本题考查了向量的线性运算、基本
12、定理，属于中档题 9在 ABC中，若（ + ） ?（ ） =0，则 ABC为（ ） A正三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D无法确定 【考点】 GZ：三角形的形状判断 【分析】 利用平面向量的数量积的运算性质可得（ + ） ?（ ） = =b2 a2=0，从而可得答案 【解答】 解： 在 ABC中，（ + ） ?（ ） = =b2 a2=0， a=b， 8 ABC为等腰三角形， 故选： C 【点评】 本题考查三角形形状的判断，考查向量的数量积的运算性质，属于中档题 10已知 =（ 3， 1）， =（ 1， 2），则 与 的夹角为（ ） A B C D 【考点】 9R：平面向量数量积的运算 【
13、分析】 利用向量夹角公式即可得出 【解答】 解： =3+2=5， = = ， = = 两向量的夹角 的取值范围是， 0， ， = = = ， 与 的夹角为 ， 故选： B 【点评】 本题考查了向量夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 11已知 =（ 4， 2）， =（ 6， y），若 ，则 y等于（ ） A 12 B 3 C 3 D 12 【考点】 9K：平面向量共线（平行）的坐标表示； 9J：平面向量的坐标运算 【分析】 利用向量共线的充要条件列出方程求解即可 【解答】 解： =（ 4， 2）， =（ 6， y），若 ， 可得 4y=12，解得 y=3， 故选： C 【点评】 本题
14、考查向量共线的充要条件的应用，是基础题 12函数 y=1 sinx， x 0， 2 的大致图象是（ ） 9 A B C D 【考点】 H2：正弦函数的图象 【分析】 用五点法作函数 y=1 sinx， x 0， 2 的简图，从而得出结论 【解答】 解析：按五个关键点列表： x 0 2 y 1 0 1 2 1 描点并将它们用光滑的曲线连接起来如图所示： 故选 B 【点评】 本题主要考查用五点法作函数 y=Asin（ x + ）在一个周期上的简图，属于中档题 二填空题（共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13 y=3sinx的值域是 3， 3 【考点】 HW：三角函数的最值 【分析】 利用正弦函数的有界性求解即可 【解答】 解：因为 sinx 1， 1， 所以 3sinx 3， 3 故答案为： 3， 3 【点评】 本题考查正弦函数的有界性的应用，是基础题 14在边长为 2的菱形 A
