1、 1 2016-2017 学年内蒙古包头市高一（下）期中数学试卷 一、选择题（每小题只有 1个正确答案，每小题 5分，共 50分） 1有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（ ） A棱台 B棱锥 C棱柱 D都不对 2垂直于同一条直线的两条直线一定（ ） A平行 B相交 C异面 D以上都有可能 3下列说法正确的是（ ） A三点确定一个平面 B四边形一定是平面图形 C梯形一定是平面图形 D平面 和平面 有不同在一条直线 上的三个公共点 4已知向量 ，且 ，则实数 k的值为（ ） A 2 B 2 C 8 D 8 5如图 Rt OAB 是一平面图形的直观图，斜边 OB=2 ，则这个平面图形的
2、面积是（ ） A B 1 C D 6在正方体 ABCD A1B1C1D1中，下列几种说法正确的是（ ） A A1C1 AD B D1C1 AB C AC1与 DC成 45 角 D A1C1与 B1C成 60 角 7如图， ABC是直角三角形， ABC=90 ， PA 平面 ABC，此图中直角三角形的个数为（ ） 2 A 1 B 2 C 3 D 4 8设 l， m是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A若 l ， l m，则 m B若 l m， m? ，则 l C若 l ， m? ，则 l m D若 l ， m ，则 l m 9已知点 A（ 1， 3）， B（ 4， 1），则
3、与向量 同方向的单位向量为（ ） A B C D 10已知两个非零向量 ， 满足 ，则下面结论正确的是（ ） A B C D 11如图，直三棱柱 ABC A1B1C1的体积为 V，点 P、 Q 分别在侧棱 A A1和 C C1上， AP=C1Q，则多面体 A1B1C1 PBQ的体积为（ ） A B C D 12圆锥的底面半径为 r，高是 h，在这个圆锥内部有一个内接正方体，则此正方体的棱长等于（ ） A B C D 3 二、填空题（每小题 5 分，共 20分） 13球的表面积扩大为原来的 4倍，它的体积扩大为原来的 倍 14向量（ 3， 4）在向量（ 1， 2）上的投影为 15已知向量 =（
4、+1， 1）， =（ +2， 2），若（ ） （ ），则 = 16若圆锥的侧面展开图是圆心角为 180 ，半径为 4 的扇形，则这个圆锥的表面积是 三、解答题（ 17题 10 分， 18 到 22题每题 12分，共 70分） 17已知向量 （ ）若 与 的夹角为 ，求 ； （ ）若 ，求 与 的夹角 18如图，一个组合体的三视图如图：（单位 cm） （ 1）说出该几何体的结构特征； （ 2）求该组合体的体积（保留 ）； （ 3）求该组合体的全面积（保留 ） 19如图，四棱锥 P ABCD的底面是正方形，侧棱 PA 底面 ABCD， E是 PA的中点 （ ）求证： PC 平面 BDE； （ ）证
5、明： BD CE 4 20正方体 ABCD ABCD的棱长为 a，连接 AC， AD， AB， BD， BC， CD，得到一个三棱锥 A BCD求： （ 1）求异面直线 AD 与 CD 所成的角； （ 2）三棱锥 A BCD 的体积 21在边长为 2的正三角形 ABC中， =2 =3 ，设 = = （ ）用 表示 ； （ ）求 的值 22如图，长方体 ABCD A1B1C1D1中， AB=12， BC=10， AA1=8，过点 A1、 D1的平面 与棱 AB和 CD分别交于点 E、 F，四边形 A1EFD1为正方形 （ 1）在图中请画出这个正方形（注意虚实线，不必写作法），并求 AE的长 ；
6、（ 2）问平面 右侧部分是什么几何体，并求其体积 5 2016-2017 学年内蒙古包头市包钢四中高一（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题只有 1个正确答案，每小题 5分，共 50分） 1有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（ ） A棱台 B棱锥 C棱柱 D都不对 【考点】 L8：由三视图还原实物图 【分析】 根据主视图、左视图、俯视图的形状，将 它们相交得到几何体的形状 【解答】 解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形， 从上面看为正方形，下面看是正方形， 并且可以想象到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱， 故这个三视图是四棱台 故选 A 2垂直于同
7、一条直线的两条直线一定（ ） A平行 B相交 C异面 D以上都有可能 【考点】 LO：空间中直线与直线之间的位置关系 【分析】 根据在同一平面内两直线平行或相交，在空间内两直线平行、相交或异面判断 【解答】 解：分两种情况： 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行； 在 空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面 故选 D 3下列说法正确的是（ ） A三点确定一个平面 B四边形一定是平面图形 6 C梯形一定是平面图形 D平面 和平面 有不同在一条直线上的三个公共点 【考点】 2K：命题的真假判断与应用 【分析】 由公理 3知：不共线的三个点确定一个平面，即可判断 A； 四边形有
8、平面四边形和空间四边形两种，由不共面的四个点构成的四边形为空间四边形，即可判断 B； 在同一平面内，只有一组对边平行的四边形为梯形，即可判断 C； 由公理 3得不同在一条直线上的三个公共点确 定一个平面，即可判断 D 【解答】 解： A由公理 3知：不共线的三个点确定一个平面，故 A错； B四边形有平面四边形和空间四边形两种，由不共面的四个点构成的四边形为空间四边形，故 B错； C在同一平面内，只有一组对边平行的四边形为梯形，故 C对； D由公理 3得不同在一条直线上的三个公共点确定一个平面，故 D错 故选 C 4已知向量 ，且 ，则实数 k的值为（ ） A 2 B 2 C 8 D 8 【考点
9、】 9K：平面向量共线（平行）的坐标表示 【分析】 利用向量共线定理即可得出 【解答】 解： ， 2k 4=0，解得 k= 2 故选： A 5如图 Rt OAB 是一平面图形的直观图，斜边 OB=2 ，则这个平面图形的面积是（ ） A B 1 C D 7 【考点】 LB：平面图形的直观图 【分析】 根据所给的直观图是一个等腰直角三角形且斜边长是 2，得到直角三角形的直角边长，做出直观图的面积，根据平面图形的面积是直观图的 2 倍，得到结果 【解答】 解： Rt OAB是一平面图形的直观图，斜边 OB=2， 直角三角形的直角边长是 ， 直角三角形的面积是 ， 原平面图形的面积是 1 2 =2 故
10、选 D 6在正方体 ABCD A1B1C1D1中，下列几种说法正确的是（ ） A A1C1 AD B D1C1 AB C AC1与 DC成 45 角 D A1C1与 B1C成 60 角 【考点】 LM：异面直线及其所成的角； L2：棱柱的结构特征 【分析】 由题意画出正方体的图形，结合选项进行分析即可 【解答】 解：由题意画出如下图形： A因为 AD A1D1， 所以 C1A1D1即为异面直线 A1C1与 AD所成的角，而 C1A1D1=45 ，所以 A错； B因为 D1C1 CD，利平行公理 4可以知道： AB CD C1D1，所以 B错； C 因 为 DC AB 所以 C1AB 即 为 这
11、 两 异 面 直 线 所 成 的 角 ， 而，所以 C错； D因为 A1C1 AC，所以 B1CA即为异面直线 A1C1与 B1C所成的角，在正三角形 B1CA中， B1CA=60 ，所以 D正确 故选： D 8 7如图， ABC是直角三角形， ABC=90 ， PA 平面 ABC，此图中直角三角形的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 LX：直线与平面垂直的性质 【分析】 推导出 AB BC， PA BC，从而 BC 平面 PAB，由此能求出图中直角三角形的个数 【解答】 解： ABC 是直角三角形， ABC=90 ， PA 平面 ABC， AB BC， PA BC， AB
12、 PA=A， BC 平面 PAB， 图中直角三角形有 ABC（ ABC是直角 ）， PAC（ PAC是直角）， PAB（ PAB是直角）， PBC（ PBC是直角）， 图中直角三角形有 4 个 故选： D 8设 l， m是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A若 l ， l m，则 m B若 l m， m? ，则 l C若 l ， m? ，则 l m D若 l ， m ，则 l m 【考点】 2K：命题的真假判断与应用； LO：空间中直线与直线之间的位置关系； LP：空间中直线与平面之间的位置关系 【分析】 若 l ， l m，根据两平行直线中的一条与平面垂直，另 一条也垂
13、直平面，得到m 【解答】 解：若 l ， l m， 根据两平行直线中的一条与平面垂直，另一条也垂直平面， 所以 m 所以选项 A正确； 若 l m， m? ，则 l 或 l与 斜交或 l与 平行，所以选项 B不正确； 若 l ， m? ，则 l m或 l与 m是异面直线，所以选项 C错误； 9 若 l ， m ，则 l m或 l与 m异面或 l m相交，所以选项 D错误； 故选 A 9已知点 A（ 1， 3）， B（ 4， 1），则与向量 同方向的单位向量为（ ） A B C D 【考点】 96：平行向量与共线向量； 95：单位向量 【分析】 由条件求得 =（ 3， 4）， | |=5，再根据
14、与向量 同方 向的单位向量为求得结果 【解答】 解： 已知点 A（ 1， 3）， B（ 4， 1）， =（ 4， 1）（ 1， 3） =（ 3， 4），| |= =5， 则与向量 同方向的单位向量为 = ， 故选 A 10已知两个非零向量 ， 满足 ，则下面结论正确的是（ ） A B C D 【考点】 96：平行向量与共线向量 【分析】 由两个非零向量 ， 满足 ，可得 ，展开即可 【解答】 解： 两个非零向量 ， 满足 ， ，展开得到 故选 B 11如图，直三棱柱 ABC A1B1C1的体积为 V，点 P、 Q 分别在侧棱 A A1和 C C1上， AP=C1Q，则多面体 A1B1C1 PBQ的体积为（
