1、 - 1 - 重庆市南岸区 2016-2017学年高一数学下学期期中试题 文 考试时间： 120分钟 总分： 150分 一、 选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分 ） 1 在全校学科大阅读活动中，写给全人类的数学魔法书 40 页“宝库笔记”中详细阐述了笔记的记录方法，下列选项中你认为没有必要的是（ ） A.写下对定理或公式的验证方法； B.把解题方法当中涉及到的想法和思路都记下来 C.用自己的语言来表述，不能照抄书上的； D.把所有的习题都记在这本“宝库笔记”上 2. 观察 数列 1， 1， 2， 3， 5， 8， 13， x， 34， 55， ? 的结构特点 ， 则 x的值
2、最好应该填 ( ) A 19 B 20 C 21 D 22 3. 已知 等差 数列 ?na 中， 3a ， 7a 是方程 2 8 9 0xx? ? ? 的两个根，则 5a 等于（ ） A. -3 B . 4 C . -4 D .3 4. 已知点 (0,1), (3,2)AB，向量 )3,4(?CA ，则向量 BC? （ ） A. ( 7, 4)? B .(7,4) C .(1,4)? D .(1,4) 5 已知数列 an满足11 12 0 1 7 , ( )1 nn naa a n Na ? ? ? ?，则 2017a 的值为 ( ) A. 10091008 B. 10081009? C. 2
3、017 D 20171? 6. 已知向量 a ， b 满足 |a =1， |b |=2， (3 )ab? (+)ab，则向量 a 与向量 b 夹角的余弦 值为（ ） A.14 B .12 C . 21? D . 41? 7.有关向量的如下命题中， 正确 命题的个数为（ ） 若 a ?b =b ? ),0( ?bc 则 a =c a ?（ b ? ?)c （ a ?b ）? c 在 ABC中， ,PAPCPCPBPBPA ? 则点 P必为 ABC的垂心。 - 2 - A 0 B 1 C 2 D 3 8.在 ABC中，若22222222 acb bcaba ? ? ，则 ABC是 ( ) A 等腰
4、三角形 B 直角三角形 C 等腰直角三角形 D 等腰三角形或直角三角形 9.在 ABC? 中，角 ,ABC 所对边分别为 ,abc, 且 (2 ) cos cosb a C c A?错误 !未找到引用源。 , 3c? , 6a b ab? ，则 ABC? 错误 !未找到引用源。 的面积为 ( ) A.338 错误 !未找到引用源。 B.2 C. 32 错误 !未找到引用源。 D.334 错误 !未找到引用源。 10. 设等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，且满足 1008 1009 10090 , 0a a a? ? ?， 则数列?na1 中值最小 的项是（ ） A 第 1008 项
5、B 第 1009 项 C 第 2016项 D 第 2017 项 11. C? 是边长为 2 的等边三角形，已知向量 a ， b 满足 2a? ， C2ab? ? ? ，则下列结论 不正确 的是（ ） A 2?b B 1?ba C 7?ba D ? ? bba ?4 错误 !未找到引用源。 12.已知数列 ?na 的前 n项和 n , 2 ( )nnS S a p n N ? ? ?,若 315 ?S ,则实数 p 的值为 ( ) A 1 B 0 C -2 D -1 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分 ) 13. 在 ABC 中， 4a? ， 5b? ， 6c? ，则 ?
6、C BAsin2 sinsin - 3 - 14、写给全人类的数学魔法书第 3 部遇到任何数学题都能够解答的 10 种解题思路中有这样一道例题：“远望巍巍塔八层，红光点点倍加增，其灯五百一十，则顶层有 盏灯” . 15 等差数列 an中， Sn是其前 n项和， a1 2017， S20092009 S20072007 2，则 S2017的值为 _ 16.O 为 ABC? 的外心， D 为 AC 的中点， 6AC? ， DO 交 AB 边所在直线于 N 点，则 ACCN?的值为 . 三、解答题 （ 共 70分 ,解答应写出必要的文字说明、证明过程或步骤） 17. (本小题满分 10分 , （ I
7、）小问 6分，（ ）小问 4分 ) 在 单调递增 的 等差数列 na 中 , 138aa?,且 4a 为 2a 和 9a 的等比中项 , (1)求数列 na 的首项 1a 和 公差 d ; (2) 求数列 na 的 前 n 项和 nS 18. (本小题满分 12分 , （ I）小问 6分，（）小问 6分 ) - 4 - 已知 ? ?ta ,1? ， )2,5(?b 且 1?ba ，求当 k 为何值时， （ 1） ka b? 与 3ab? 垂直； （ 2） ka b? 与 3ab? 平行。 19.(本小题满分 12分 , （ I） 小问 6分，（）小问 6分 ) 在 ABC 中，角 A， B，
8、C所对应的边分别为 a， b， c，且满足 .co sco s2co s AcAbCa ? (1)求角 A的大小； (2)若 a 2 3， c=2，求 ABC 的面积 。 20. (本小题满分 12分 , （ I）小问 6分，（）小问 6分 ) - 5 - 设数列 ?na 的前 n 项和 42 2 ? ?nnS ，数列 nb 满足21nnb nlog a? （ ）求数列 ?na 的通项公式； （ ）求数列 nb 的前 n 项和 nT 21. (本小题满分 12分 , （ I）小问 6分，（）小问 6分 ) 在 ABC中，角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c，已知向量 m (sinB,
9、 cosB)与向量 )1,0( ?n的 夹角为 3? , 求： (1)角 B的大小； (2)a cb 的取值范围 22. (本小题满分 12分 , （ 1）小问 4分，（ 2）小问 4分，（ 3）小问 4分 ) 已知正项数列 an的前 n项和为 Sn，且 ? NnaS nn ,)1(4 2. (1)求证：数列 an是等差数列； (2)若 bn an2n，数列 bn的前 n项和为 Tn，求 Tn； (3)在 (2)的条件下 ，是否存在常数 ，使得数列 ? ?Tn an 2为等比数列？若存在，试求出 ；若不存在，说明理由 - 6 - （文科）数学答案 一、 选择题： （ 12个 5分 /个 = 6
10、0分 ） 1 4、 DCBA 5 8、 CABD 9 12、 ABCD 二、填空题（ 4个 5分 /个 =20分） （ 13） 43 ； （ 14） 2 ； (15) 2017? ； （ 16） 18? . 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分 17解 :错误 !未找到引用源。 ,又因为 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 ? ? 6分 (2) )(23 ? Nnna n ，则 )(2 )13( ? NnnnSn? 10 分 18.解 :（ 1） 2?t ? 2分 则 786?k ? 7分 （ 2） 31?k ? 12分 19、解： (1)因 AcAbCa coscos2cos
11、 ? 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 ? 6分 (2错误 !未找到引用源。 =0 错误 !未找到引用源。 12 分 20 解： （ 1） 当 n=1时， 错误 !未找到引用源。 当 n错误 !未找到引用源。 时， 错误 !未找到引用源。 故所求 错误 !未找到引用源。 ? 错误 !未找到引用源。 ? 6分 （ 2）由 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 =错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 -12 分 21.解： (1)错误 !未找到引用源。 ， 即 -cosB 12， cosB 12 00， an an 1 2 0.即当 n2 时， an an 1 2
12、.数列 an是等差数列 -4分 (2)由 (1)知数列 an是以 1为首项，以 2为公差的等差数列 an 1 (n 1)2 2n 1， bn an2n 2n 12n . 则 Tn 12 322 523 ? 2n 32n 1 2n 12n 12Tn 122 323 524 ? 2n 32n 2n 12n 1 ， 由 得 12Tn12 2?122123 ? 12n 2n 12n 1 12 214?1?12n 11 12 2n 12n 1 12 1 ? ?12 n 1 2n 12n 1 Tn 3 2n 32n -8分 (3) Tn an 2 ? ?3 2n 32n 12n 3 3 2n 3 12n， 数列 ? ?Tn an 2为等比数列的充要条件是 Tn an 2 A qn(A、 q为非 0常数 )， 当且仅 当 3 0，即 3时，数列 ? ?Tn an 2为等比数列 -12分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： - 8 - 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
