1、 1 广东省广州市南沙区 2016-2017学年高一数学下学期期中试题 一、选择题 1 ?210cos =（ ） A. 21 B. 23C. 21? D. 23?2 已知向量 )1,1(),4,2( ? ba ，则 ba?2 =（ ） A (5,7) B (5,9) C (3,7) D (3,9) 3若 ， ，则 的终边在 ( ) A、第一象限 B.、第二象限 C、 第三象限 D、 第四象限 4已知 ? 0,2?， 53cos ?a ，则 ?tan （ ） A. 43 B. 43? C. 34 D. 34? 5 下列向量中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 （ ） A1e=(0,0)
2、, 2e=(1, 2) ; B1e=(-1,2), 2e=(5,7); C =(3,5), =(6,10); D =(2,-3) , = 6要得到函数 y=sin(2x- )的图象，只要将函数 y=sin2x的图象（ ） A向左平移 B向右平移 C向左平移 D向右平移 7 已知两个单位向量 ， 的夹角为，且满足 ，则实数 的值是（ ） A. B. C. D. 8若 ，则 （ ） A B C D 9 已知函数 的图象关于直线 对称，则 的可能取值是 2 A. B. C. D. 10 如图所示，已知 ，则下列等式中成立的是 A. B. C. D. 11函数 的部分图象如图所示，则的值分别是（ ）
3、A. B. C. D. 12 的值等于（ ） A B C D 二、填空题 13已知角 的终边经过点 P ，则 的值是 14 已知向量 满足 ， 的夹角为 ，则 在 方向上的投影是 _ 15 已知 均为锐角， 则 =_ 16已知函数 （其中 ， ）若点 在函数的图像上，则 的值为 三、解答题 3 17已知 （ 1）若 ，求 的夹角。 （ 2）若 的夹角 为 45，求 的值； 18已知 （ 1）若 ，求 的值； （ 2）若 为第二象限角，且 ，求 的值 19设 A， B， C， D为平面内的四点，且 A（ 1， 3）， B（ 2， 2）， C（ 4， 1） . （ 1）若 ，求 D点的坐标； （
4、2）设向量 ，若 平行，求实数 k的值 . 20已知函数 y=3sin （ 1）求此函数的振幅、周期和初相； 4 （ 2）用五点法在给定的坐标系中作出函数一个周期的图象。（先列表再作图） x 3sin 21设函数 （ 1）求 的最大值及此时的 值 （ 2）求 的单调减区间 （ 3）若 5 22已知向量 )c o s,( s in),s in,( c o s xxbxxa ? ,且 2,0 ?x , （ 1）求 ba? 的取值范围 ; （ 2）求证 )4sin(2 ? xba ; （ 3）求函数 babaxf ? 2)( 的 取值范围参考答案 1 D 【解析】解：因为 ，选 D. 2 A 【解析
5、】 试题分析：根据平 面向量的坐标运算可得 ，故选择 A 考点：平面向量的坐标运算 3 C 【解析】 ，则 的终边在三、四象限； 则 的终边在三、一象限， ， ，同时满足，则 的终边在三象限。 4 D 【解析】解：因为已知角 的余弦值，且为第四象限，那么利用同角平方关系得到正弦值为负数，且为 - ，因此正切值为 - ，选 D 5 B 【解析】选作基底的标准是不共线的两个向量，显然 B选项中的两个向量不共线 . 6 D 【解析】将函数 y=sin2x的图象向右平移 个单位，则 . 7 B 【解析】试题分析：因为单位向量的夹角为，所以，又因为，所以，故选 B 考点： 1、向量垂直的性质； 2、平面
6、向量数量积公式 . 8 C 【解析】 试题分析： ,故选 C 考点：二倍角公式 9 A 【解 析】 由题意，得，在四个选项中，只有满足题意，故选 A 10 A 【 解 析 】 因 为 ， ， ， 所 以，故选 A 11 C 【解析】 试题分析：根据图像可得： , ,而 ， ，当时， ，解得： ，故选 C. 考点： 的图像 12 D 【解析】 试题分析： 由， 代入已知式子化简可得 ，故选择 D 考点：两角和的正切展开式 13 14 1 【解析】依题意有 . 15 【解析】由于都是锐角，所以， 所以， 所以 点睛：在三角函数恒等变换中，灵活应用三角公式是解题的关键，要注意公式中“单角”与得“复角
7、”是相对的，例如以下 角的变换经常用到： ， 16 【解析】因为 , 所以 , , 17（ 1） 夹角为 2） 1 【解析】（ 1）数量积的公式应用： （ 2 ）求 的值时，通常先求 的平方值，再开方，解：（ 1）因为 ， 且 ，又因为 所以 因为向量的夹角范围为 所以 夹角为 2） =1 18（ 1） ；（ 2） 【解析】 试题分析：（ 1）根据三角恒等变换的公式，化简 ，即可求解当 时，的值；（ 2）由 ，解得 ，进而求解 的值 试题解析： （ 1） （ 2） ， ， 是第二象限角， ， 考点：三角函数的化简求值 19（ 1）（ 5， 4）（ 2） 【解析】 试题分析：（ 1）设出 D 点
8、坐标，将其代入向量关系式 = 可得到 D 点坐标；（ 2）由向量平行可得到两向量的坐标关系式，从而得到关于实数 k的方程，求得其值 试题解析：（ 1）设 D（ x， y） . ， （ 2， 2）（ 1， 3） =（ x， y）（ 4， 1）， 化为（ 1， 5） =（ x 4， y 1）， ，解得 ， D（ 5， 4） . （ 2） =（ 1， 5）， = =（ 4， 1）（ 2， 2） =（ 2， 3） . =k（ 1， 5）（ 2， 3） =（ k 2， 5k 3）， =（ 1， 5） +3（ 2， 3） =（ 7，4） . k 与 +3 平行， 7（ 5k 3） 4（ k 2） =0，解得 k= . . 考点：平面向量共线（平 行）的坐标表示；相等向量与相反向量 20（ 1）详见解析 ;（ 2）振幅 A=3，初相是 - 【解析】 试题分析：（ 1）根据周期、振幅、初相的概念即可求出结果；（ 2）利用五点作图法即可做出图像；解：（ 1）周期 T= = =4 ， 2分； 振幅 A=3，初相是 - 4分 （ 2）列表： x 0 2 3sin0 3 0 -3 0 8分 描点、连线 ,如图所示： 12分 考点： 1“五点作”图法； 2 y=Asin（ x+）的函数性质 21（ 1） 时， ；
