1、 1 重庆市万州区 2016-2017学年高一数学下学期期中试题 文 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第 I卷（选择题） 一、选择题 1 若 )1,(xa? ， ),4( xb? ， ba/ ，则实数 ?x （ ） A. 0 B. 2 C. 2? D. 2 或 2? 2 在 ABC? 中，角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc，若 2 3 , 1 2 0 , 3 0b B C? ? ? ? ?， 则 a? （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 3 数列 ? ,9,7,5,3,1 的一个通项公式为（ ） A. 12 ? nan B.
2、 )21()1( na nn ? C. )12()1( ? na nn D. )12()1( 1 ? ? na nn 4 如果 0?ba ，那么下面一定成立的是 ( ) A 0?ba B bcac? C ba 11? D 22 ba ? 5 等比数列 na 的前 n 项和为 nS ，若 14321 ? aaaa ， 28765 ? aaaa ， 15?nS ，则项数 n 为 ( ) A 12 B 14 C 15 D 16 6 已知向量 )1,1(?a ， )1,1( ?b ， )2,1(?c ，则向量 c 等于（ ） A ba 2321 ? B ba 2321 ? C ba 2123 ? D
3、ba 2123 ? 7. 在 ABC? 中 ， 若 sin : sin : sin 2 : 3 : 4A B C ?，则 cosC 的值为 （ ） A. 23? B. 14? C. 14 D. 23 8已知点 )2,1,2( ?A ， )1,5,4( ?B ， )3,2,2(?C ，且 CBAP 21? ，则 P 点的坐标为（ ） 2 A )0,5,5( B )0,21,5( C )0,21,1(? D )0,5,1(? 9 在 ABC? 中 ,A 、 B 、 C 所对的边分 别为 a 、 b 、 c ，若 2cos cos , 2b A a B c a b? ? ? ?，则 ABC?的周长为
4、（ ） A 7.5 B 7 C.6 D 5 10 若 032 ? aaxax 对一切实数 x 恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ） A )0,4(? B ),0()4,( ? ? C ),0 ? D 0,4(? 11已知等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ， 5 5a? ， 5 15S? ，则数列11nnaa?的前 100项和为（ ） A 100101 B 99101 C 99100 D 101100 12 已知向量 ,OAOB 满足 1OA OB?, , ( , , )O A O B O C O A O B R? ? ? ? ? ? ?若 M 为 AB 的中点，并且 1MC? ,则
5、? 的最大值是（ ） A 13? B 12? C 5 D 13? 第 II 卷（非选择题） 二、填空题 13不等式 1 3xx? ? 的解集为 . 14若变量 ,xy满足约束条件?012yxyx ，则2z x y?的最大值为 _. 15已知向量 )3,1(?a ， ),3( mb? ，且 b 在 a 上的投影为 3? ，则向量 a 与 b 夹角为 _. 16若 1,( ?x ，不等式 0124)( 2 ? xxmm 恒成立，则实数 m 的取值范围是 _ 3 三、解答题（ 17小题 10分，其余每题 12分，共 70 分） 17在等差数列 na 中， 42?a , 1574 ?aa . （ 1）
6、求数列 na 的通项公式； （ 2）设 22 ? nanb ，求 10321 bbbb ? 的值 . 18在 ABC? 中，内角 CBA , 的对边分别为 cba, ，且 BaAb cossin3 ? . （ 1）求 B ； （ 2）若 3?b , AC sin3sin ? ，求 ca, . 19已知 ? ? 22f x x bx c? ? ?，不等式 ? ? 0fx? 的解集是 ? ?0,5 . （ 1）求 ?fx的解析式； （ 2）若对于任意 ? ?1,1x? ，不等式 ? ? 2f x t? 恒成立， 求 t 的取值范围 . 4 20已知向量 ? ?sin ,cosm A A? ， ?
7、?cos ,sinn B B? ， ? sin2m n C? ，且 A ， B ， C 分别为 ABC 的三边 ,abc所对的角 （ 1）求角 C 的大小； （ 2）若 sinA ， sinC ， sinB 成等比数列，且 ? ? 18CA AB AC? ? ?， 求边 c的值 21已知数列 ?na 满足 112, 2 1nna a a? ? ?. 5 （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）设 ? ?1nnb n a? ? ? ，求数列 ?nb 的前 n 项和 nS . 22已知数列 na 的前 n 项和为 nS ，且 *)(22 NnaS nn ? （ 1）求数列 na 的通项公式；
8、 （ 2）若数列 nb 满足12)1(1212121 13 32 21 ? ? n nnn bbbba，求数列 nb 的通项公式； （ 3）在（ 2）的条件下，设 nnn bc ?2 ，问是否存在实数 ? 使得数列 *)( Nncn ? 是单调递增数列？若存在，求出 ? 的 取值范围；若不存在，请说明理由 . 参考答案 1 D2 D3 C4 D5 D6 B7 B 8 B9 D10 C11 A12 B 12 因为向量 ,OAOB 满足 1OA OB?,OA OB? ，所以将 ,AB放入平面直角坐标系中，令(1,0), (0,1)AB，又因为 M 为 AB 的中点，所以 11( , )22M 因为
9、 ( , , )O C O A O B R? ? ? ? ? ?，所以 (1 , 0 ) ( 0 , 1 ) ( , )O C O A O B? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，即点 ( , )C? 所以 11( , )22MC ? ? ? ?，因为 1MC? ，所以 2211( ) ( ) 122? ? ? ?，即点 ( , )C? 在以 11( , )22 为圆心， 1为半径的圆上 令 t ? ，则 t? ，将其代入圆 2211( ) ( ) 122? ? ? ?的方程消去 ? 得到关于 ? 的一元二次方程： 22 12 2 ( ) 02t t t? ? ? ? ?，所以22 1( 2
10、 ) 4 2 ( ) 02t t t? ? ? ? ? ? ?，解之得 2 1 2 1t? ? ? ? ?，即 ? 的最大值是 12? 故应选 B 13 1|02x x x?或14 4 15 16 32 ? m 【解析】 0124)( 2 ? xxmm? 恒成立 xxmm 4 122 ? 设 xt )21(? 1,( ?x? 2?t 641)21( 222 ? tttmm 62 ?mm 32 ? m 17 (1)设等 差数列 的公差为 ，由已知得 解得 ，即 （ 2)由 (1)知 = ?+ = 18 （ ）由 及正弦定理，得 . 在 中， . . （ ）由 及正弦定理，得 ， 由余弦定理 得，
11、 ， 即 ， 由 ，解得 . 19 （ 1） ? ? 22f x x bx c? ? ?,不等式 ? ? 0fx? 的解集是 ? ?0,5 ， 220x bx c? ? ? ?的解集是? ?0,5 ，所以 0 和 5 是方程 220x bx c? ? ? 的 两 个 根 ， 由 韦 达 定 理 知 ，? ? 25 , 0 , 1 0 , 0 , 2 1 022bc b c f x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?. （ 2） ? ? 2f x t? 恒成立等价于 22 10 2 0x x t? ? ? ?恒成立，所以 22 10 2x x t? ? ?的最大值小于或等于 0 .设 22
12、 10 2 0x x t? ? ? ?，则由二次函数的图象可知 ? ? 22 10 2g x x x t? ? ? ?在区间? ?1,1? 为减函数， 所以 ? ? ? ?m a x 1 1 0 , 1 0g x g t t? ? ? ? ? ?. 20 () m ? ?sin ,cos ,AA? n ? ?cos ,sinBB? ， mn? sin2C? ， s in c o s c o s s in s in 2A B A B C?，即 s n sin2CC? , 1cos 2C? ,又 C 为三角形的内角 , 3C ? . () sinA ， sinC ， sinB B成等比数列， 2s
13、in sin sinC A B? , 2c ab? , 又 ? ? 18CA AB AC? ? ?,即 18CA CB?, cos 18ab C? , 36ab? ， 故 2 36c? ， 6c? . 21 (1) ? ?112 1 , 1 2 1n n n na a a a? ? ? ? ? ?, 若 10na ? ，则 1 1nnaa? ?，又1 2 12 , 2 1 3 , 1 0na a a a? ? ? ? ? ? ? 1 1 2,1nnaa? ? ? ? 数列 ? ?1na? 为以 1为首项， 2 为公比的等比数列， ? ? 111 1 2 nnaa ? ? ? ? ?， 121n
14、na ? ? ? . (2) ? ?1nnb n a?, 由（ 1 ）可知， 112 1, 2nnnna b n? ? ? ? ?，又211 2 3 . . . , 1 +2 2 + 3 2 + . . .+ n 2 nn n nS b b b b S ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 232 2 2 2 3 2 . 2 nnSn? ? ? ? ? ? ? ? ?， 由 - ，得? ? ? ?2 3 1 1 1 21 2 2 2 . . . 2 2 2 2 1 2 , 1 2 112 nn n n n n nS n n n S n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
15、? ? ? ? ? ? ? 22 由 得 两式相减 ,得 所以 由又 得 所以数列 为等比数 列，且首项为 ，公比 ，所以 由 知 由 得 故 即 当 时 , 所以 因为 所以当 时 , 依据题意 ,有 即 当 为大于或等于 的偶数时 ,有 恒成立 又 随 增大而增大 , 则当且仅当 时 , 故 的取值范围为 当 为大于或等于 的奇数时 ,有 恒成立 ,且仅当 时 , 故 的取值范围为 又当 时 ,由 得 综上可得 ,所求 的取值范围是 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教 学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
